სტატიები

3: ხაზოვანი პროგრამირება - გეომეტრიული მიდგომა - მათემატიკა


სასწავლო მიზნები

ამ თავში შეისწავლით:

  1. გადავწყვიტოთ ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემები, რაც მაქსიმალურად ზრდის ობიექტურ ფუნქციას.
  2. გადავწყვიტოთ ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემები, რომლებიც მინიმუმამდე ამცირებს ობიექტურ ფუნქციას.

მინიატურა: მარტივი წრფივი პროგრამის ფერწერული წარმოდგენა ორი ცვლადით და ექვსი უტოლობით. შესაძლო გადაწყვეტილებების კომპლექტი გამოსახულია ყვითლად და ქმნის მრავალკუთხედს, 2-განზომილებიან პოლიტოპს. ხაზოვანი დანახარჯის ფუნქცია წარმოდგენილია წითელი ხაზით და ისრით: წითელი ხაზი არის დანახარჯის ფუნქციის დონის ნაკრები, ხოლო ისარი მიუთითებს იმ მიმართულებით, რომელშიც ოპტიმიზაცია ხდება. (CC0; Ylloh ვიკიპედიის საშუალებით)


მე –3 და მე –4 თავები

ჩვენ, სავარაუდოდ, გავაკეთებთ ხაზოვანი პროგრამირების ლაბორატორიას კომპიუტერზე ლაბორატორიაში (ან iPad– ებში საკლასო ოთახში) ერთ დღეს, მე –4 თავში მუშაობისას. დამატებითი ინფორმაცია გამოქვეყნდება აქ ლაბორატორიის, ადგილმდებარეობის, სამუშაო ფურცლისა და თარიღის (ან კურსის სტუდია MyPortal– ში) შესაბამის დროს.

უფასო ონლაინ ხაზოვანი პროგრამის გადაჭრის პროგრამა

პირველი ბმული არის მარტივი ცვლადის რამდენიმე ცვლადისთვის და მეორე ბმული არის წრფივი პროგრამის შემმუშავებლისთვის ორი ცვლადი პრობლემისთვის. ეს შეგიძლიათ გამოიყენოთ Ch 3 და Ch 4 საშინაო დავალების შესამოწმებლად, მაგრამ თქვენ უნდა იცოდეთ თუ როგორ უნდა გააკეთოთ პრობლემები თავად ტესტებში და გამოცდებზე. ეს გამოსადეგი ინსტრუმენტებია, მაგრამ არ ცვლის ისწავლეთ როგორ უნდა გააკეთოთ პროცედურები გრაფიკულად ან თქვენს კალკულატორზე.

თავი 3 გეომეტრიული მეთოდი

შეიძლება სასარგებლო იყოს ხსნარის ფურცლის შაბლონის ინტერნეტში განთავსება, რომ გახსოვდეთ ნაბიჯები. საბოლოოდ, თქვენ უნდა გახსოვდეთ ყველა ნაბიჯი თარგის გარეშე.

საშინაო დავალება თავი 3.1

საშინაო დავალება თავი 3.2

საბოლოო პასუხის შესამოწმებლად ყველა საშინაო დავალების პრობლემის შესახებ 3.1 და 3.2 განყოფილებებში დააწკაპუნეთ აქ. ის გაიხსნება ახალ ფანჯარაში ან ჩანართში.

თუ მე –3 თავში დამატებითი პრაქტიკა გჭირდებათ, გააკეთეთ თავის მიმოხილვის პრობლემები 3.3 – ე თავში: 1–11

ვიდეოს მაგალითები მე -3 თავისთვის

თავი 4 მარტივი მეთოდი

თქვენ გჭირდებათ კალკულატორის პროგრამა APIVOT მე -4 თავისთვის მარტივი და მარტივი მეთოდის გაანგარიშების პროცედურების ჩასატარებლად. ეს პროგრამა ავტომატიზირებს რიგის მუშაობის ყველა პროცედურას, რომელიც საჭიროა მე –4 თავის მარტივი მეთოდის შესასრულებლად. ინსტრუქტორი ჩამოიტვირთავს პროგრამას სტუდენტებისთვის კალკულატორების კლასში. ეს პროგრამა მუშაობს მხოლოდ TI-83 და TI-84 კალკულატორების ოჯახებზე. მისი ჩამოტვირთვა სხვა კალკულატორების მოდელებში ან ბრენდში არ შეიძლება.

გამოიყენეთ TI-83 + ან TI-84 + პროგრამა APIVOT Simplex მეთოდის შესასრულებლად. ნუ გააკეთებთ რიგის ოპერაციებს ინდივიდუალურად კვარცხლბეკისთვის, თუ არ მიიღეთ ეს პროგრამა ინსტრუქტორისგან თქვენს კალკულატორზე გადმოწერილი.

თქვენ ცოტათი შეიტყობთ იმის შესახებ, თუ როგორ იყენებენ კომპიუტერები პროცედურებს ალგორითმები პრობლემების გადასაჭრელად, ისე, რომ როდესაც / თუ კომპიუტერს იყენებთ მომავალში მსგავსი პრობლემის გადასაჭრელად, ეს თქვენთვის მთლად "ჯადოსნური" არ არის, თუ როგორ ხდება მისი მოგვარება.

ვიდეოს მაგალითი სექციის 4.2 მარტივი მეთოდისთვის (სტანდარტული მაქსიმალური): თუ გსურთ ვიდეო დახმარების გაწევა:

ვიდეო: მარტივი მაგალითია ხაზოვანი პროგრამის სტანდარტული მაქსიმალური პრობლემის გადასაჭრელად მარტივი მეთოდის გამოყენებით
აქ ორი რამ კეთდება სხვაგვარად, ვიდრე ჩვენს კლასში
1) ის იყენებს ასო s- ს slack ცვლადების სიმბოლოდ, მაგრამ ჩვენი წიგნი და კლასი იყენებს ასო y- ს slack ცვლადების სიმბოლოდ.
2) ის აჩვენებს მწკრივის ოპერაციებს ძირითადი ნაბიჯისთვის. ჩვენს კლასში ვიყენებთ კალკულატორულ პროგრამას APIVOT ამ მწკრივის ოპერაციების მუშაობის ავტომატიზირებისთვის
https://www.youtube.com/watch?v=M5szdUhYxFI Kevin Pinegar

თავი 4 საშინაო დავალება

ნაწილი 4.1

  • წაიკითხეთ ეს განყოფილება ფონზე, თუ როგორ გამოიყენება წრფივი პროგრამირება რეალურ სამყაროში.
  • საშინაო დავალების პრობლემები არ არის დადგენილი 4.1 განყოფილებისთვის

თავი 4: დავალება ნაწილი A

დაწერეთ ეს სიტყვების პრობლემები წრფივი პროგრამის ფორმით, რომელშიც აღნიშნულია, მინიმუმამდე ხართ თუ მაქსიმალურად გაზრდილი, აღნიშნეთ ობიექტური ფუნქცია და გამოხატეთ ყველა შეზღუდვა.

ნაწილი 4.2 პრობლემები 3, 4, 5
ნაწილი 4.4 9 და 10 პრობლემების გადახედვა

ზემოთ ჩამოთვლილ პრობლემებს მოგვიანებით მოაგვარებთ, მე –4 თავის დავალების ნაწილისთვის, მარტივი მეთოდის გამოყენებით.
დავალების A ნაწილისთვის უბრალოდ დაწერეთ წრფივი პროგრამა სტანდარტული ფორმით.

გაიხსნება ახალ ჩანართში ან ფანჯარაში, როგორც pdf ფაილი. გადაწყვეტილებები მოცემულია მეორე გვერდზე, რომ შეამოწმოთ თქვენი პასუხები.
დაწერეთ ეს პრობლემები წრფივი პროგრამის ფორმით, სადაც მითითებულია, მინიმუმამდე ხართ თუ მაქსიმალურად გაზრდილი, აღნიშნეთ ობიექტური ფუნქცია და აღნიშნეთ ყველა შეზღუდვა.
ნუ გადაჭრით ამ პრობლემებს. (თუ მათი გადაჭრა ნამდვილად გსურთ, გამოიყენეთ Linear Program Simplex Tool ბმული ამ გვერდის თავთან ახლოს, ტექნოლოგიის გამოყენებით გადასაჭრელად.)

***თავი 4 დავალება ნაწილი B

ნაწილი 4.2 სტანდარტული მაქსიმალური პრობლემების მარტივი მეთოდი

  • გააკეთეთ 1, 3, 4, 5 და ამპლიმენტები განყოფილება 4.4 გადახედეთ მე –9 და მე –10 პრობლემებს
  • თუ დამატებითი პრაქტიკა გჭირდებათ:

  • ნაწილი 4.2 მექანიკის პრობლემა 2
  • ნაწილი 4.4 გადახედოს პრობლემებს: 1, 2, 3, 4, 5 მექანიკისთვის
  • ნაწილი 4.4 გადახედეთ მე -10 პრობლემას გამოყენებითი სიტყვის პრობლემებისთვის

გირჩევთ, რაც შეიძლება მეტი პრაქტიკული სიტყვის პრობლემა გააკეთოთ!

***თავი 4 დავალება ნაწილი გ

ნაწილი 4.3 ხაზოვანი პროგრამირების მოდელების დაყენება, როგორც ობიექტური ფუნქცია და შეზღუდვები

ნაწილი 4.3 # 9 და ნაწილი 4.4 გადახედეთ პრობლემას # 11 - დაწერეთ თითოეული სიტყვის პრობლემა, როგორც მათემატიკური ხაზოვანი პროგრამირების რეჟიმი

ნუ გააკეთებთ დავალების ნაწილს D ქვემოთ. ამის ნაცვლად, ჩვენ გავაკეთეთ მინიმიზაცია Simplex მეთოდით, როგორც ლაბორატორია. თქვენ არ გჭირდებათ ქვემოთ მოცემული დავალების შესრულება და ეს მასალა (ორმაგი პროგრამა) არ არის გამოცდაზე.

***თავი 4 დავალება ნაწილი დ

ნაწილი 4.3 სტანდარტული მინიმალური პრობლემების გადაჭრა Dual– ის გამოყენებით


პრაქტიკის პრობლემები

1) გადაჭრის შემდეგი ხაზოვანი პროგრამირების თითოეული პრობლემა.

Ექვემდებარება
–2xy [ლატექსი] ge [/ ლატექსი] –10
x + 3y [ლატექსი] ge [/ ლატექსი] 6

x [ლატექსი] ge [/ ლატექსი] 0
y [ლატექსი] ge [/ ლატექსი] 0

2) ადგილობრივი სკოლის მმართველი საბჭო ამტკიცებს მათემატიკის საგანმანათლებლო ახალ პროგრამას, რომელიც განსახორციელებელია რაიონის დაწყებით სკოლებში. პროგრამისთვის ფული ორი განსხვავებული ბიუჯეტიდან იქნება: სახელმწიფო ხარჯების ბიუჯეტი და საშუალო კლასის ინიციატივების ბიუჯეტი. საბჭო მზად არის გადაიხადოს ინიციატივების ბიუჯეტიდან გამოყოფილი თანხის მინიმუმ ნახევარი მისი სახელმწიფო ხარჯების ბიუჯეტიდან. მას შემდეგ, რაც ეს პროგრამა ითვლება ინიციატივად, მთავრობა ავალდებულებს, რომ მინიმუმ 2,000 აშშ დოლარი მოდის ადგილობრივი ინიციატივების ბიუჯეტიდან. ორივე ბიუჯეტი ნაწილობრივ ფინანსდება საგანგებო სიტუაციების ფედერალური დაფინანსებით. სახელმწიფო ხარჯების ბიუჯეტისთვის პროცენტული მაჩვენებელი 55% და 23% კლასის სკოლის ინიციატივების ბიუჯეტია. საგანგებო დაფინანსების სწორად გამოყენების მიზნით, რაიონს სურს მინიმუმამდე დაიყვანოს ფედერალური დოლარის გამოყენება. რამდენი უნდა შემოვიდეს თითოეული ბიუჯეტიდან?

ამოხსნა: x = თანხა publix დანახარჯებიდან y = თანხა საშუალო სკოლის ინიციატივებიდან

ამოხსნა: C = 2660, x = 4000, y = 2000

3) ჰომეოპათიის საზოგადოებასთან ურთიერთობის დირექტორი ცდილობს რეკლამირება გაუკეთოს თავის კომპანიას და # 8217 ს პროდუქტებს ორ სხვადასხვა ვებსაიტზე - ერთი სამედიცინო ნაწილების მიმწოდებელია და მეორე ფიტნეს ელექტრონული ქსელი (ვებ – გვერდიანი ჟურნალი). სამედიცინო ნაწილების მიმწოდებლის ვებ – გვერდი დღეში საშუალოდ იღებს დაახლოებით 1,200,000 დარტყმას, ხოლო ფიტნეს – ელექტრონული ქსელი დღეში დაახლოებით 2,000,000 ჰიტს დღეში. რეკლამის დღიური ღირებულებაა 1,100 აშშ დოლარი თითო რეკლამამდე და 1,600 აშშ დოლარი თითო რეკლამა. რეჟისორს სურს მინიმუმ 15 განცხადება და შეუძლია 50,000 დოლარამდე გამოყოს რეკლამისთვის. ყოველ ვებსაიტზე უნდა განთავსდეს მინიმუმ 3 განცხადება. რამდენი დამატებაა განთავსებული თითოეულ ვებსაიტზე, რომ მაქსიმალურად გაიზარდოს მკითხველების პოტენციური რაოდენობა (მაშინაც კი, თუ ზოგიერთმა დამთვალიერებელმა დაამატა დამატება ვებ – გვერდის სხვადასხვა გვერდზე)?


ხაზოვანი პროგრამირება

ამ გაკვეთილებზე გავეცნობით სწორხაზოვან პროგრამირებას და როგორ გამოვიყენოთ წრფივი პროგრამირება სიტყვის პრობლემების გადასაჭრელად.

რეალურ ცხოვრებაში მრავალი პრობლემა ეხება მოცემულ შეზღუდვებში საუკეთესო შედეგის მიღებას. ბიზნეს სამყაროში ხალხს სურს მაქსიმალურად მიიღოს მოგება და შეამციროს დანაკარგები წარმოებაში, ხალხი დაინტერესებულია პროდუქტიულობის მაქსიმალურად გაზრდით და დანახარჯების შემცირებით. ამასთან, არსებობს შეზღუდვები, როგორიცაა ბიუჯეტი, მშრომელთა რაოდენობა, წარმოების მოცულობა, სივრცე და ა.შ. ხაზოვანი პროგრამირება ამ ტიპის პრობლემებს გაუმკლავდება უთანასწორობისა და გრაფიკული ამოხსნის მეთოდის გამოყენებით.

მაგალითი:
ქვემოთ მოცემულ დიაგრამაზე, R არის შესაძლო ამოხსნების რეგიონი, რომელიც განისაზღვრება y & gt 2, y = x + 1 და 5y + 8x & lt 92. იპოვნეთ 2y + x უდიდესი მნიშვნელობა, რომელიც აკმაყოფილებს უტოლობების სიმრავლეს, სადაც x და y მთელი რიცხვებია.

გამოსავალი:
X და y რიცხვების მნიშვნელობებს ვეძებთ იმ რეგიონში, სადაც უდიდესი მნიშვნელობა აქვს 2y + x. ჩვენ შეგვიძლია ჩავანაცვლოთ ყველა შესაძლო (x, y) მნიშვნელობები R– ით 2y + x, რომ მივიღოთ უდიდესი მნიშვნელობა, მაგრამ ეს ძალიან გრძელი და მოსაწყენი იქნება.

უკეთესი მეთოდი იქნება 2y + x = c წრფის პოვნა, სადაც x და y არიან R და c– ს აქვს უდიდესი მნიშვნელობა. ამ შემთხვევაში, განტოლება 2y + x = c ცნობილია როგორც ხაზოვანი ობიექტური ფუნქცია.

გადაწერეთ 2y + x = c, როგორც y = - x + c, ვხვდებით, რომ წრფის გრადიენტია -. ჩვენ უნდა ვიპოვოთ გრადიენტიანი ხაზი - რეგიონში R, რომელსაც უდიდესი მნიშვნელობა აქვს c- სთვის.

გრაფიკზე დახაზეთ ხაზი გრადიენტით -. (ნებისმიერი სტრიქონი გრადიენტით - მისაღები იქნება).

R- ის შიგნით გრადიენტირებული სტრიქონის მოსაძებნად და c- ს უდიდესი მნიშვნელობა, უნდა ვიპოვოთ ზემოთ ხაზის პარალელურად წრფივი სტრიქონი, რომელსაც უდიდესი მნიშვნელობა აქვს c- ს (y- ჩაჭრა). შეგვიძლია გამოვიყენოთ წინა განყოფილების ტექნიკა პარალელური ხაზების ასაშენებლად. ჩვენ ვხატავთ პარალელურ ხაზებს c– ის მზარდი მნიშვნელობებით. (C მნიშვნელობების გაზრდა ნიშნავს რომ ჩვენ ზემოთ მივდივართ). ჩვენ გავაჩერებთ პარალელურ ხაზთან ყველაზე დიდ c- ს, რომელსაც აქვს ბოლო რიცხვი (x, y) მთელი რიცხვი R რეგიონში.

ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემების გადაჭრა

ახლა ჩვენ გვაქვს ყველა ის ნაბიჯი, რაც გვჭირდება წრფივი პროგრამირების პრობლემების გადასაჭრელად, რაც არის:

ნაბიჯი 1: მოცემული სიტუაციების ან შეზღუდვების ინტერპრეტაცია უთანასწორობად.

ნაბიჯი 2: უთანასწორობების გრაფიკული გამოსახვა და შესაძლო რეგიონის დადგენა.

ნაბიჯი 3: განსაზღვრეთ გრადიენტი ხაზისთვის, რომელიც წარმოადგენს ამოხსნას (წრფივი ობიექტური ფუნქცია).

ნაბიჯი 4: პარალელური ხაზების აგება შესაძლო რეგიონში, გამოსავალის მოსაძიებლად.

მაგალითი:
ჯოანს სურს მაღაზიიდან შეიძინოს x ფორთოხალი და ატამი. მან უნდა შეიძინოს მინიმუმ 5 ფორთოხალი და ფორთოხლის რაოდენობა უნდა იყოს ორჯერ ნაკლები ატმის რაოდენობაზე. ფორთოხლის წონა 150 გრამია, ატმის კი 100 გრამი. ჯოანს სახლში არა უმეტეს 3,6 კგ ხილის გადატანა შეუძლია.
ა) დაწერეთ 3 უტოლობა ზემოთ მოცემული ინფორმაციის გამოსახატავად.
ბ) დაადგინეთ უთანასწორობა კარტესიან ქსელზე და აჩვენეთ რეგიონი, რომელიც აკმაყოფილებს ყველა უთანასწორობას. რეგიონის ეტიკეტი ს
გ) ფორთოხლის ფასი თითო .70 და ატმის ფასი თითო .90. იპოვნეთ მაქსიმუმი, რაც ჯოანმა შეიძლება დახარჯოს ხილის შესაძენად.

გამოსავალი:
ა) მინიმუმ 5 ფორთოხალი: x ≥ 5
ფორთოხალი ატმის ორჯერ ნაკლები: x & lt 2y
არაუმეტეს 3,6 კგ: 150x + 100y ≤ 3600 ⇒ 3x + 2y 72

ბ) დაწერეთ უტოლობების განტოლებები და დახაზეთ ისინი გრაფიკულ ქაღალდზე. შეარჩიეთ სასწორი ისე, რომ შესაძლო რეგიონი სრულად იყოს ნაჩვენები ქსელში. (საჭიროების შემთხვევაში, იგი შეადგინეთ გრაფიკულ ქაღალდზე.) ჩამოაყალიბეთ ყველა არასასურველი რეგიონი და დანიშნეთ საჭირო რეგიონი S

გ) უნდა ვიპოვნოთ მაქსიმუმი, რაც ჯოანმა შეიძლება დახარჯოს ხილის შესაძენად. ეს ნიშნავს c- ის მაქსიმალური მნიშვნელობის ძებნას 70x + 90y = c.
70x + 90y = გ
y =

ჩვენ უნდა ვიპოვოთ გრადიენტით წრფე c მაქსიმალური მნიშვნელობით, ისეთი, რომ (x, y) იყოს S რეგიონში.

დახაზეთ წრფე და გრადიენტით გადაადგილეთ მას რეგიონის შიგნით მაქსიმუმის მოსაძებნად. დახაზეთ პარალელური ხაზები, c მნიშვნელობების გაზრდით (C მნიშვნელობების გაზრდა ნიშნავს რომ ჩვენ ზემოთ მივდივართ). შეჩერდით ყველაზე დიდ c– სთან პარალელურ ხაზთან, რომელსაც ბოლო რიცხვის მნიშვნელობა აქვს (x, y) S რეგიონში.

მაქსიმალური მნიშვნელობა გვხვდება (5,28), ანუ 5 ფორთოხალი და 28 ატამი. ამიტომ ჯოანის ხილის დახარჯვა მაქსიმუმია: 70 × 5 + 90 × 28 = 2870 ცენტი = 28,70 დოლარი.

ასევე შესაძლებელია განხორციელდეს შესაძლო რეგიონის წვერების ტესტირება მინიმალური ან მაქსიმალური მნიშვნელობების დასადგენად, ხაზოვანი ობიექტური ფუნქციის გამოყენების ნაცვლად. შემდეგ ვიდეოებში მოცემულია ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემების მაგალითები და როგორ შეიძლება წვერების ტესტირება.

ხაზოვანი პროგრამირების მაგალითი:

მაქსიმალურად გაზარდეთ C = x + y შეზღუდვების გათვალისწინებით,
y ≥ 0
x ≥ 0
4x + 2y ≤ 8
2x - y ≤ 0

გადაჭრა მაქსიმა-მინიმასთვის

მაქსიმალურად გაზარდეთ C = x + y შეზღუდვების გათვალისწინებით,
- 3x + 2y ≤ 6
3x + y ≤ 3
y ≥ 0

ხაზოვანი პროგრამირების ნაბიჯები და მაგალითი

  1. ჩამოთვალეთ უტოლობები და იპოვნეთ წვერები.
  2. გამოთვალეთ ფუნქცია ვერტიკებზე. ყველაზე დიდი = მაქს, ყველაზე მცირე = მინ.

პრობლემა:
შეზღუდვები არის
240 ჰექტარი მიწა.
მოგება $ 40 / აკრი სიმინდი, $ 30 / აკრი შვრია.
აქვს 320 სთ ხელმისაწვდომი. სიმინდი ჰექტარზე იღებს 2 სთ შრომას, შვრიას სჭირდება 1 სთ.
რამდენი ჰექტარი უნდა გაშენდეს მაქსიმალური მოგების მისაღწევად?

როგორ გადავჭრათ სიტყვის პრობლემა წრფივი პროგრამირების გამოყენებით?

პირველ რიგში, იპოვნეთ განტოლება, რომელიც მაქსიმალურად უნდა შემცირდეს ან შემცირდეს, ასევე შექმნათ შესაბამისი უტოლობები და შემდეგ ამოხსნან.

მაგალითი:
მეცხოველეობა თავის საქონელს ორი სახის საკვებს, ბრენდ X- სა და ბრენდ Y- ს ურევს. თუ თითოეულ პორციაზე საჭიროა 60 გრამი ცილა და 30 გრამი ცხიმი, მაშინ, როდესაც ბრენდის X შეიცავს 15 გრამ ცილას და 10 გრამ ცხიმს და ღირს 80 ცენტი ერთეულზე, ხოლო Y ბრენდი შეიცავს 20 გრამ ცილას და 5 გრამ ცხიმს და ღირს 50 ცენტი ერთეულზე, თითოეული ტიპის რამდენი უნდა იქნას გამოყენებული, რომ მინიმუმამდე შემცირდეს რანჩერი?

ხაზოვანი პროგრამირების სიტყვის პრობლემა

მაგალითი:
გადამამუშავებელი ქარხანა აწარმოებს როგორც ბენზინს, ისე მაზუთს და ყიდის ბენზინს 1 დოლარად გალონზე და მაზუთს 0,90 დოლარად გალონზე. ქარხნის ქარხანას შეუძლია გამოიმუშაოს არაუმეტეს 600,000 გალონი დღეში, მაგრამ უნდა წარმოიშვას მინიმუმ ორი გალონი მაზუთი ყოველ გალონ ბენზინზე. მინიმუმ 150,000 გალონი მაზუთი უნდა წარმოებდეს ყოველ დღე, თანამედროვე მოთხოვნების დასაკმაყოფილებლად. რა რაოდენობის საწვავი უნდა წარმოებდეს ყოველდღიური მოგების მაქსიმალურად გაზრდის მიზნით?

სცადეთ უფასო მათემატიკის კალკულატორი და პრობლემების გადაჭრის ქვემოთ, სხვადასხვა მათემატიკის თემების სავარჯიშოდ. სცადეთ მოცემული მაგალითები, ან აკრიფეთ საკუთარი პრობლემა და გადახედეთ თქვენს პასუხს ეტაპობრივი განმარტებებით.

ჩვენ მივესალმებით თქვენს გამოხმაურებას, კომენტარს და კითხვებს ამ საიტის ან გვერდის შესახებ. გთხოვთ, გამოაგზავნოთ თქვენი გამოხმაურება ან შეკითხვები უკუკავშირის გვერდის მეშვეობით.


Კვირის განრიგი

სილაბუსი და სახელმძღვანელო, აგრეთვე პასუხები ODD დანომრილ საშინაო დავალებებზე და მიმოხილვის ყველა პრობლემა თითოეული თავის თავში მიმოხილვის განყოფილებაში განთავსებულია მათემატიკის 11-ე მთავარ გვერდზე.

  • კვარტლის განმავლობაში თითქმის ყოველ კვირას იქნება ვიქტორინა ან გამოცდა
  • ვიქტორინისა და გამოცდის თარიღები დროზე ადრე გამოცხადდება კლასში და განისაზღვრება გრაფიკის გვერდზე ვებსაიტზე, რაც დადგინდა მათი მოახლოებისთანავე
  • ეს არის კვირაში 5 დღე გაკვეთილი და ტესტები ან გამოცდები შეიძლება დაინიშნოს კვირის ნებისმიერ დღეს, პარასკევს ჩათვლით.
    სტუდენტები უნდა ელოდებოდნენ ყოველდღიურად გაკვეთილზე, რომ შეძლონ ვიქტორინებისა და გამოცდების ჩაბარება, რაც შეიძლება სხვა დღეს არ შედგეს.

კვირა 1 1 / 7-1 / 11 2019

იხილეთ თავი 1 რესურსებისა და დავალებების გვერდზე:

  • კლასში გაკეთებული ვებ – მასალები 1 – ლი თავის აპლიკაციების (სიტყვა) პრობლემებისათვის
  • დამატებითი ვებგვერდები, რომლებიც შეიცავს სრულ გადაწყვეტილებებს ვებ – ბროშურებზე ზემოთ განხილულ ყველა პრობლემაზე. დამატებითი ვარჯიშისთვის უნდა გააკეთოთ ის მაგალითები, რომლებიც კლასში არ გაგვიკეთებია და შეამოწმეთ გამოქვეყნებულის თქვენი გადაწყვეტილებები.
  • თავი 1 საშინაო დავალების ამოცანების ჩამონათვალი, რომლებიც უნდა გაკეთდეს სახელმძღვანელოდან

კვირა 2 1 / 14-1 / 18 2019 წ

ტესტი # 1 WED 1/16: თავი 1 ხაზოვანი მოდელები

თქვენ გჭირდებათ კალკულატორი, რომელიც დაგეხმარებათ ამ ვიქტორინის საბაზისო არითმეტიკაში.
გჭირდება სწორი ზღვარი (მმართველი, პირადობის დამადასტურებელი მოწმობა ან სხვა მსგავსი) გრაფიკის შედგენისას სწორი ხაზების დასადგენად
ამ ვიქტორინისთვის ნებადართული არ არის რაიმე შენიშვნა.
მიანიჭეთ 1-ლი თავის საშინაო დავალება ამ ვიქტორინის მოსამზადებლად. იხილეთ თავი 1 რესურსებისა და დავალებების გვერდი და იხილეთ გრაფიკის პირველი კვირა, როდესაც ამ მასალას გავაშუქეთ

  • თავი 2 სახელმძღვანელოში გასაკეთებელი საშინაო დავალების ამოცანების ჩამონათვალი
  • Gauss Jordan- ის აღმოფხვრის ვიდეო მაგალითების ბმულები მატრიცებისა და მწკრივების ოპერაციების გამოყენებით წრფივი განტოლებების სისტემების გადასაჭრელად
  • როგორ სწრაფად გადავამოწმოთ პასუხები წრფივი განტოლების სისტემაზე თქვენს კალკულატორზე

კოლეჯის ვადები:

კვირა 3 1 / 21-1 / 25 2019

გამოცდა # 1 პარასკევი 1/25: მოიყვანეთ თქვენი კალკულატორი - გჭირდებათ მისი მატრიცის შესაძლებლობები

თავი 1 სექციები 1.1-1.5: ხაზოვანი მოდელები (აქცენტი სიტყვის პრობლემებზე 1.3 -1.5)
თავი 2 განყოფილებები 2.1-2.4: მატრიკები
ჩვენ არ განვიხილავთ 2.5 და 2.6 განყოფილებებს - ისინი არ იქნება გამოცდაზე.

პრაქტიკის ვიქტორინა თავი 2.1-2.4 / გადაწყვეტილებები

გააკეთეთ სავარჯიშო ვიქტორინა, რომ თავად შეაფასოთ გამოცდისთვის მატრიცის თემების გაგება.
პრაქტიკის ვიქტორინა არ შედის თქვენს კლასში. თქვენ არ ჩართავთ მას. გამოიყენეთ იგი გამოცდის შესასწავლად.
ვიქტორინის დოკუმენტი და ვიქტორინის საკვანძო დოკუმენტი (pdf ფაილი) უნდა გაიხსნას ახალ ფანჯარაში ან ჩანართში.

იხილეთ თავი 2 რესურსებისა და დავალებების გვერდზე:

  • თავი 2 სახელმძღვანელოში გასაკეთებელი საშინაო დავალებების ჩამონათვალი
  • Gauss Jordan- ის აღმოფხვრის ვიდეო მაგალითების ბმულები მატრიცებისა და მწკრივების ოპერაციების გამოყენებით წრფივი განტოლებების სისტემების გადასაჭრელად
  • როგორ სწრაფად გადავამოწმოთ პასუხები წრფივი განტოლების სისტემაზე თქვენს კალკულატორზე

ასევე ამ კვირაში: თავი 3 ოპტიმიზაცია / ხაზოვანი პროგრამირება გეომეტრიული მეთოდის გამოყენებით

იხილეთ თავი 3 & amp; 4 რესურსებისა და დავალებების გვერდი:

  • თავი 3 სახელმძღვანელოში გასაკეთებელი საშინაო დავალებების ჩამონათვალი
  • გეომეტრიული მეთოდის გამოყენებით ხაზოვანი პროგრამების ამოხსნის შაბლონის სამუშაო ფურცელი
    დაბეჭდეთ ამ შაბლონის რამდენიმე ეგზემპლარი და მიიტანეთ კლასში მე –3 თავში ჩანაწერების აღსაწერად და მაგალითების გაკეთებისთვის

კვირა 4 1 / 29-2 / 1 2019 წ

ვიქტორინა # 2 ხაზოვანი პროგრამირება - პარასკევი 2/1 - მოიცავს შემდეგს:

თავი 3 ერთი წრფივი პროგრამის ამოხსნა გრაფიკით (10 ქულა)

  • მხოლოდ 2 ცვლადი
  • შეიძლება იყოს მაქსიმალური ან მინიმალური (ჯერ არ ვიცი რომელი)
  • პრაქტიკაში 3.1 და 3.2 განყოფილებები
  • შეგიძლიათ გააკეთოთ განყოფილება 3.3. გადახედეთ კითხვებს, თუ დამატებითი პრაქტიკა გჭირდებათ

Ch 3/4: სიტყვის პრობლემების წერა პროგრამის ხაზოვანი ფორმით (მაგრამ არ გადაჭრით) (სულ 10 ქულა, 2 კითხვა)

  • შეიძლება ჰქონდეს 2 ან 3 ცვლადი,
  • შეიძლება იყოს მაქსიმალური ან მინ
  • შეიძლება ჰქონდეს სხვადასხვა სახის შეზღუდვები
  • პრაქტიკა თავი 4 დავალება ნაწილი A წრფივი პროგრამების მათემატიკური მოდელების დასაწერად

Ოთხ. & amp და ხუთ. ამ კვირაში: თავი 4 ოპტიმიზაცია / ხაზოვანი პროგრამირება Simplex მეთოდით

იხილეთ თავი 3 & amp; 4 რესურსებისა და დავალებების გვერდი:

  • თავი 3 სახელმძღვანელოში გასაკეთებელი საშინაო დავალებების ჩამონათვალი
  • გეომეტრიული მეთოდის გამოყენებით ხაზოვანი პროგრამების ამოხსნის შაბლონის სამუშაო ფურცელი
    დაბეჭდეთ და გამოიყენეთ ჩანაწერების აღების, კლასის მაგალითების და საშინაო დავალების შესრულება მე -3 თავში
  • თავი 4 სახელმძღვანელოში გასაკეთებელი საშინაო დავალების პრობლემების ჩამონათვალი
  • ხაზოვანი პროგრამირების ონლაინ მარტივი მეთოდის ინსტრუმენტის ბმული - კარგია თქვენი საშინაო დავალების შესამოწმებლად
  • ხაზოვანი პროგრამების გადასაჭრელად გრაფიკის (Ch 3) და მარტივი მეთოდის (Ch 4) ვიდეოს მაგალითები

ამ კვირაში გაკვეთილზე იხილეთ ინსტრუქტორი, რომ მიიღოთ APIVOT პროგრამა TI-83 + და TI-84 + კალკულატორებისთვის

  • ეს პროგრამა გვეხმარება მწკრივის ოპერაციის გამოთვლებში, რომელიც საჭიროა ხაზოვანი პროგრამების გადასაჭრელად Simplex მეთოდით, მე -4 თავში.
  • ეს პროგრამები მუშაობს მხოლოდ TI-83 + და TI-84 + კალკულატორებზე.
  • თუ იყენებთ სხვა კალკულატორს, ეს პროგრამა არ იმუშავებს თქვენს კალკულატორზე. შეგიძლიათ ბიბლიოთეკის რეზერვიდან ისესხოთ TI-83 + ან TI-84 + კალკულატორი, რომ გამოიყენოთ პრაქტიკა და გამოიყენოთ გამოცდები ხაზოვანი პროგრამების გადასაჭრელად მარტივი მეთოდის გამოყენებით.

კოლეჯის ბოლო ვადა პარ. 2/1 - ბოლო დღე Pass / NoPass არჩევისთვის

პირადად აარჩიეთ P / NP მიღებასა და ჩანაწერებში - ისინი ჩვეულებრივ იკეტება პარასკევ დღის შუადღეს, ამიტომ პარასკევს დილით ან კვირის დასაწყისში წადით, თუ გსურთ აირჩიოთ ეს ვარიანტი.

კვირა 5 5 2 / 4-2 / ​​8 2019

ხაზოვანი პროგრამირების ლაბორატორია ჩატარდება ოთხშაბათს, 2/6 საათზე კლასის დასაწყისში.

გაუგზავნეთ ინსტრუქტორს ასლისთვის, თუ თქვენ არ ხართ და გჭირდებათ ლაბორატორიის ალტერნატიული ვერსიის ასლი.
ყველა დაუსწრებელ სტუდენტს გაუგზავნეს ელ.წერილი ამის შესახებ.
ლაბორატორიის განთავსება შეუძლებელია ვებგვერდზე.
ინსტრუქტორი გამოგიგზავნით ასლს, თუ ელ.ფოსტით გაგზავნით, საღამოს 21 საათამდე.

გამოცდის 2 თავი 3 და 4 ხაზოვანი პროგრამირება: პარასკევი 2/8

  • ამ გამოცდას ძალიან ცოტა კითხვა ექნება, რადგან შეიძლება შრომატევადი იყოს.
  • 5 კითხვა
  • მათემატიკის გასაკეთებლად 2 პრობლემა: ერთი გრაფიკული წრფივი პროგრამა, ერთი მარტივი მეთოდის სტანდარტული მაქსიმალური ხაზოვანი პროგრამა
  • 3 პრობლემა სიტყვის პრობლემების მათემატიკური ინტერპრეტაციით ხაზოვან პროგრამაში (ობიექტური ფუნქცია და უთანასწორობის შეზღუდვები) და პრობლემების გადაჭრის ინტერპრეტაცია, თუ მოცემულია საბოლოო სინპლექსის ცხრილი (მაგრამ თქვენ არ აკეთებთ გრაფიკს ან მარტივს მათი ამოსახსნელად).
  • თუ გამოცდისთვის სავარჯიშო პრობლემები გჭირდებათ, გადახედეთ განყოფილებებს 3.3 წთ და მაქსიმალურ პრობლემებს გრაფიკული მეთოდისთვის და ნაწილი 4.4 მაქსიმალურ პრობლემებს მარტივი მეთოდისთვის.

იხილეთ თავი 3 & amp; 4 რესურსებისა და დავალებების გვერდი:

  • თავი 3 სახელმძღვანელოში გასაკეთებელი საშინაო დავალებების ჩამონათვალი
  • ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემების გადაჭრის გეომეტრიული მეთოდის შაბლონის სამუშაო ფურცელი
  • თავი 4 სახელმძღვანელოში გასაკეთებელი საშინაო დავალების პრობლემების ჩამონათვალი
  • ხაზოვანი პროგრამირების ონლაინ მარტივი მეთოდის ინსტრუმენტის ბმული - კარგია თქვენი საშინაო დავალების შესამოწმებლად
  • ხაზოვანი პროგრამების გადასაჭრელად გრაფიკის (Ch 3) და მარტივი მეთოდის (Ch 4) ვიდეოს მაგალითები

იხილეთ მე –5 თავი რესურსებისა და დავალებების გვერდზე:

ამ კვირის ბოლოს დავასრულეთ 5.1 და 5.3 სექციები. სტუდენტებმა უნდა იმუშაონ 5.1 და 5.3 საშინაო დავალებებზე შაბათ-კვირას და ქვემოთ მოცემული გრაფიკის სამუშაო ფურცელზე

თავი 5 გრაფიკის სამუშაო ფურცლის გამო: WED. 2/13: გადმოწერე აქ - დაბეჭდე და გააკეთე სამუშაო სამუშაო ფურცელზე.

  • იხსნება ახალ ფანჯარაში ან ჩანართში
  • ღირს 12 ქულა თქვენს კლასში
  • თუ ამას არ გააკეთებთ ამ სამუშაო ფურცელზე, ყველაზე მეტი შეგიძლიათ მიიღოთ 10 ქულა 12 – დან - დაბეჭდეთ იგი და არ დაელოდოთ ბოლო წუთს მის დაბეჭდვას, თუ რამე გამოვა, რომ თქვენი პრინტერის რესურსი არ არის ბოლო წუთს.

კვირა 6 6 2 / 11-2 / 15 2019 წ

Quiz -THURS 2/14: თავი 5 ექსპონენციალური და ლოგარითმული ფუნქციები.

გასულ კვირას დავასრულეთ 5.1 და 5.3 განყოფილებები.

ამ კვირას ვიწყებთ 5.5 განყოფილებით.

  • თუ ორშაბათს არ იქნებოდი. 2/11, 5.5 განყოფილებაში განვიხილეთ C და D სტრატეგიები განტოლების ამოხსნისგან
  • ეს განტოლების ამოხსნის უნარი ძალიან მნიშვნელოვანია.
  • წაიკითხეთ სახელმძღვანელო, რომ დაელოდოთ რა გამოტოვეთ - კლასის პრეზენტაცია ძალიან ახლოს არის სახელმძღვანელოს პრეზენტაციასთან.

მოსწავლეები უნდა მუშაობდნენ საშინაო დავალებებზე 5.1, 5.3, 5.5 – დან, რათა მომზადდნენ ვიქტორინისთვის ხუთშაბათს

  • ჩვენ ასევე განვიხილავთ 5.2 და 5.4 განყოფილებებს ამ კვირაში, 5.5-ის დასრულების შემდეგ
  • თუ სამეურვეო დახმარება გჭირდებათ მე -5 თავში, იხილეთ წინასწარი კალკულატორის მასწავლებლები თუ არ არსებობს მასწავლებლები სპეციალურად სასრული მათემატიკისთვის.
  • ამ კვირაში მე -6 თავის ფინანსებს დავიწყებთ.

თავი 5 გრაფიკის სამუშაო ფურცლის გამო: WED. 2/13: გადმოწერე აქ - დაბეჭდე და გააკეთე სამუშაო სამუშაო ფურცელზე.

  • იხსნება ახალ ფანჯარაში ან ჩანართში
  • ღირს 12 ქულა თქვენს კლასში
  • თუ ამას არ გააკეთებთ ამ სამუშაო ფურცელზე, ყველაზე მეტი შეგიძლიათ მიიღოთ 10 ქულა 12 – დან - დაბეჭდეთ იგი და არ დაელოდოთ ბოლო წუთს მის დაბეჭდვას, თუ რამე გამოვა, რომ თქვენი პრინტერის რესურსები არ არის ხელმისაწვდომი ბოლო წუთს.

გაკვეთილი არ არის პარასკევი 2/15 - პრეზიდენტის დღესასწაული - კოლეჯი დაიხურა

იხილეთ მე –5 თავი რესურსებისა და დავალებების გვერდზე:

იხილეთ მე –6 თავი რესურსებისა და დავალებების გვერდზე:

თავი 6 საშინაო დავალების შესასრულებლად დაკისრებული პრობლემების ჩამონათვალი

შენიშვნები რეგულირებადი კურსის იპოთეკისთვის (ARM) - როგორ მუშაობს და გაანგარიშების მაგალითი

განყოფილება 6.6 და 6.7 ფინანსური გამოთვლების მიმოხილვის დოკუმენტი - გადახედე კითხვებს 6.6, 6.7 პუნქტებიდან და პასუხები

2019 წლის 7 2 / 18-2 / 22 კვირა

გაკვეთილები არ არის ორშაბათს. / 18 - პრეზიდენტის დღის არდადეგები - კამპუსი დახურულია

სამშაბათი - დაასრულეთ ფხვიერი ბოლოები განყოფილებაში 6.2, ასეთის არსებობის შემთხვევაში, და დაფარეთ სექცია 6.3
ოთხშაბათი - ნაწილი 6.4
ხუთშაბათი და პარასკევი განყოფილება 6.5

ვიქტორინა მე -6 თავი ამ კვირაში - პარასკევი 2/22: ფინანსური გათვლები განყოფილებები 6.1, 6.2, 6.3, 6.4

  • ნებადართულია მოცემული ვიქტორინის ნახევრად გვერდზე მოცემული ჩანაწერები, ხელნაწერი (არ არის გადაწერილი ან გადმოწერილი ან დაბეჭდილი ნებისმიერი წყაროდან)
  • თქვენ შეგიძლიათ დაწეროთ რაც გსურთ, თქვენს ნოტებში, მანამ, სანამ თავად დაწერთ მას ნოტებში.
  • თუ გირჩევნიათ, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ერთი გვერდი ცალმხრივი, მაგრამ ინსტრუქტორი დაათვალიერებს შენიშვნების თქვენს გვერდს, რათა დაადასტუროს, რომ ეს მხოლოდ ერთი მხარეა.
  • სრული გვერდი არის 8,5 11 ინჩი (გამოიყენეთ მხოლოდ 1 მხარე)
  • ნახევარი გვერდი არის 8,5 5,5 ინჩი (შეგიძლიათ გამოიყენოთ 2 მხარე)
  • დაიცავით ჩანიშვნების წესები, თორემ აღარ მოგეცემათ ჩანიშვნები მომავალი გამოცდებისთვის ან ტესტებისთვის.

იხილეთ მე –6 თავი რესურსებისა და დავალებების გვერდზე:

თავი 6 საშინაო დავალების შესასრულებლად დაკისრებული პრობლემების ჩამონათვალი

განყოფილება 6.6 და 6.7 ფინანსური გამოთვლების მიმოხილვის დოკუმენტი - გადახედე კითხვებს 6.6, 6.7 პუნქტებიდან და პასუხები

იქნება რამდენიმე სამუშაო ფურცელი ფინანსური მათემატიკისთვის

სამუშაო ფურცელი # 1 წლიური / სესხის ფორმულის სამუშაო ფურცელი აქ არის - ის არის სწრაფი და ღირს 8 ქულა.ორშაბათს, 2/25.

  • დაბეჭდეთ იგი და მიჰყევით ინსტრუქციას სამუშაო ფურცელზე
  • სამუშაო ფურცელი # 1 იკვლევს ანუიტეტის დაგროვილი ან ამჟამინდელი ღირებულების მოძიების პროცესს ეტაპობრივად (ანალოგიურია, რაც გავაკეთეთ კლასში Tues– ზე 6.3 – ის დასაწყისში)
  • შემდეგ თქვენ იყენებთ შესაბამის ფორმულას, რათა დაადასტუროთ, რომ ფორმულა ასლის პროცესს
  • მიზნად ისახავდა ფორმულაში "მაგიის" ამოღებას - ახლა თქვენ პრაქტიკაში გაქვთ ხელი, რომ იცოდეთ რას აკეთებს ფორმულა თქვენთვის.

სამუშაო ფურცელი # 2 ამორტიზაციის გრაფიკი სამუშაო ფურცელი გაიცა კლასში 2/22: (10 ქულა):პარასკევის გამო 3/1

  • შეასრულეთ სამუშაოები სამუშაო ფურცელზე და გადასცეს სამუშაოები ფურცლებზე.
  • ინსტრუქციები სამუშაო ფურცლის უკანა მხარესაა
  • განყოფილება 6.5 ასევე შეიცავს ამორტიზაციის გრაფიკის მაგალითს და განმარტებას
  • ამ სამუშაო ფურცელს აქვს ინდივიდუალური მონაცემები თითოეული სტუდენტისთვის, ამიტომ მისი ინტერნეტში განთავსება შეუძლებელია.
    სამუშაო ფურცლის მისაღებად უნდა დაათვალიეროთ ინსტრუქტორი.
  • სტუდენტებმა შეიძლება იმუშაონ ერთად იმის გასარკვევად, თუ რა ტიპის გამოთვლები უნდა გააკეთონ და ა.შ., მაგრამ თითოეულმა თქვენ უნდა ჩააბაროთ თქვენი სამუშაო ფურცელი, თქვენი ინდივიდუალური მონაცემებით, რომლებიც მიიღეთ ინსტრუქტორისგან. მას შემდეგ, რაც ყველა სამუშაო ფურცელს აქვს განსხვავებული მონაცემები, თქვენ არ შეგიძლიათ კოპირება ციფრული პასუხების სხვისი სამუშაო ფურცლიდან - მათი პასუხი არ იქნება სწორი თქვენი სამუშაო ფურცლისთვის.

კვირა 8 2 / 25-3 / 1

გამოცდა # 3: WED 2/27 თავი 5: ექსპონენციალური ზრდის და გაფუჭების მოდელების მოდელები / ექსპონენციალური და ამპების შესვლის ფუნქციებითავი 6: ფინანსური გათვლები

მნიშვნელოვანი ინფორმაცია ამ გამოცდისთვის:

53 ქულა თავი 6 30 ქულა თავი 5 - სულ 83 ქულაა შესაძლებელი 80 – დან.
ინსტრუქციებთან ერთად, დააწკაპუნეთ აქ გამოცდის გარეკანზე

  • რა არის გარანტირებული, რომ არ იქნება გამოცდაზე:
    • ფასდაკლება და შემოსავალი 6.1 ნაწილიდან - ყველა სხვა მარტივი ინტერესის გამოთვლა შეიძლება იყოს გამოცდაზე
    • ამორტიზაციის განრიგი 6.5 – დან - ყველა სხვა თემა 6.5 – ში იქნება გამოცდაზე
    • თქვენს მიერ დაწერილი ან 1/2 გვერდი 2 გვერდით (8,5 5,5 ინჩი - ორი მხარე)
    • ან 1 გვერდი 1 მხარე მხოლოდ თქვენს მიერ დაწერილი ხელით (8,5 11 დიუმით - მხოლოდ ერთი მხარე)
    • თავი 6 საშინაო დავალების შესასრულებლად დაკისრებული პრობლემების ჩამონათვალი
    • ფინანსური გათვლების მიმოხილვის დოკუმენტი - გადახედეთ კითხვებს 6.6, 6.7 პუნქტებიდან და პასუხები

    შეხსენება ამ კვირის გამო: 2 სამუშაო ფურცელი ფინანსური მათემატიკისთვის

    ანუიტეტური პროცესი და ფორმულის სამუშაო ფურცელი - მონეტის გამო. ამ კვირაში 2/25 - იხილეთ ამ ბმულზე მე –8 კვირაში

    ამორტიზაციის გრაფიკის სამუშაო ფურცელი (10 ქულა) - პარასკევი, ამ კვირაში 3/1.
    ეწვიეთ ინსტრუქტორს, რომ მიიღოთ სამუშაო ფურცლის ასლი, თუ ის ვერ მიიღეთ, როდესაც ის პირველად იყო განაწილებული კლასში.
    მას აქვს ინდივიდუალური მონაცემები და მისი ონლაინ განთავსება შეუძლებელია.

    შესაძლებელია სახლის შესყიდვის გირაოს სამუშაო ფურცელი (ეს არ არის გარკვეული)

    იხილეთ მე –7 თავი რესურსებისა და დავალებების გვერდზე:

    ამ კვირის ბოლოს სადაც ვართ 3/1

    • ჩვენ დავასრულეთ 7.1, 7.2 განყოფილებები
    • ჩვენ ძირითადად დავასრულეთ ნაწილი 7.3 (მოიცავს ყველა ცნებას, მაგრამ შეგვიძლია კიდევ რამდენიმე მაგალითის გამოყენება)
    • ორშაბათს 7.3 – ში გავაკეთებთ კიდევ რამდენიმე მაგალითს და ორშაბათს ასევე გადავა 7.4 – ზე.

    კოლეჯის ბოლო ვადა უნდა გაიყვანოს W - პარასკევი 3/1

    კოლეჯი იცავს ამ ვადას - არ გამოტოვოთ ის, თუ რომელიმე კლასიდან გასვლა გჭირდებათ.
    მიღება და ჩანაწერები (A & ampR) ჩვეულებრივ იკეტება პარასკევს შუადღეს - თუ გაყვანა გჭირდებათ, გირჩევთ, გააკეთოთ პარასკევს ნაშუადღევამდე, თუ პრობლემა შეგექმნებათ და გჭირდებათ დახმარება & ampRR– სგან.

    2019 წლის 9 3 / 4-3 / 8 კვირა

    ამ კვირაში არცერთი ტესტი არ არის.

    ჩვენ დავიწყებთ რამდენიმე დამატებითი მაგალითის გაკეთებას, რომლებიც ეხება 7.3 განყოფილებას ორშაბათს.
    შემდეგ ორშაბათს გადავალთ 7.4 განყოფილებაზე.
    ამ კვირაში მე –7 თავში ჩვენ განვიხილავთ 7.1 – ე ნაწილებს, თუმცა 7.6 – ს
    (ჩვენ გამოტოვებთ განყოფილებას 7.7, რომელიც არ არის საჭირო ამ კურსისთვის.)
    მე -8 თავის ალბათობას ამ კვირაში დავიწყებთ 7.6 განყოფილების დასრულების შემდეგ

    ალბათობის შენიშვნები მე –8 და მე –9 თავისთვის - აირჩიეთ ერთი ვერსია ქვემოდან - იგივე შინაარსის სხვადასხვა ფორმატები


      განტოლებები სწორად ასახავს სურათებს
      ფაილში ტექსტი ხელმისაწვდომია ADA– სთვის, მაგრამ განტოლებები შეიძლება არ აისახოს სწორად ყველა კომპიუტერზე / პრინტერზე

    გირჩევთ, ამობეჭდოთ ალბათობის შენიშვნები და კლასში მიიტანოთ მე –8 და მე –9 თავების თემების აღნიშვნების მისაღებად.

    იხილეთ მე –7 თავი რესურსებისა და დავალებების გვერდზე:

    იხილეთ თავი 8,9 რესურსებისა და დავალებების გვერდზე:

    • თავები 8 და 9. საშინაო დავალების შესასრულებლად დაკისრებული პრობლემების ჩამონათვალი
    • ვიდეოს ბმული ბეიზის თეორემის განყოფილებაში 9.2

    2019 წლის 3 3 / 11-3 / 15 კვირა

    ვიქტორინა # 5 ოთხშაბათი

    ფარავს 7.1 - 7.6 და 8.1, 8.2, 8.3 და პირობითი ალბათობა 8.4-დან

    თქვენ გაქვთ ნებადართული ჩანაწერების ნახევარი გვერდი ორმხრივი, (ან ეკვივალენტურია, მხოლოდ 1 გვერდი, მხოლოდ 1 მხარე) - მსგავსი ჩანიშვნების წესისა ჩვენი წარსული გამოცდისა და ვიქტორინისთვის.

    ამ კვირაში დავასრულეთ მე –9 თავის 9.1, 9.2, 9.3 განყოფილებები (ახლა ყველაფერი გაკეთებულია მე –8 და მე –9 თავში, ალბათობის შენიშვნებში - იხილეთ მე –8 და მე –9 თავების რესურსების გვერდი).
    ჩვენ არ განვიხილავთ განყოფილებას 9.4. 9.2 განყოფილებაში ხეებთან დაკავშირებით ჩვენ უკვე გავაკეთეთ დიდი ალბათობა, ასე რომ, გამოტოვებთ და არ ვფარავთ განყოფილებას 9.4

    იხილეთ თავი 8,9 რესურსებისა და დავალებების გვერდზე:

    • თავები 8 & 9. დავალებების ჩამონათვალი, რომლებიც უნდა შესრულდეს საშინაო დავალებისთვის
    • ვიდეოს ბმული ბეიზის თეორემის განყოფილებაში 9.2
    • თავი 8 და 9 ალბათობის კლასის შენიშვნები (ეს არის შენიშვნების მონახაზი და არა დასრულებული შენიშვნები. თუ თქვენ არ იყავით, შეავსეთ შენიშვნები თანაკლასელისგან ან გადაიღეთ ინსტრუქტორის დასრულებული შენიშვნები კლასში.

    2019 წლის 11 3 / 18-3 / 22 კვირა

    გამოცდა # 4 სამშაბათი 3/19 თავები 7, 8, 9კომპლექტი, დათვლა და ალბათობა

    • სექციები 7.1-7.6, 8.1-8.1, 9.1-9.3
    • ამ გამოცდისთვის ნებადართულია ერთი მთლიანი გვერდი, ორმხრივი შენიშვნებით.
    • ჩვენ არ განვიხილავთ 7.7 ან 9.4 განყოფილებებს, ამიტომ ეს ორი განყოფილება არ იქნება გამოცდაზე.
    • ინსტრუქტორს აქვს სამუშაო საათები ორშაბათს დილით და შუადღეს, თუ თქვენ გაქვთ შეკითხვები და გჭირდებათ დახმარება
    • სტატისტიკის მასწავლებლები დახმარების საუკეთესო წყაროა სამეცნიერო ცენტრ S43- ში, თუ ვერ პოულობთ სასრული მათემატიკის მასწავლებელს. სტატისტიკის მასწავლებლებს ბევრი რამ იციან, მაგრამ შესაძლოა არა ყველა მასალა 7, 8, 9 თავებში. ინსტრუქტორი დახმარების საუკეთესო წყაროა, თუ ამ კლასის დამრიგებელ მასწავლებლებს ვერ ნახავთ სამეურვეო ცენტრში.

    იხილეთ თავი 8,9 რესურსებისა და დავალებების გვერდზე:

    • თავები 8 & 9. დავალებების ჩამონათვალი, რომლებიც უნდა შესრულდეს საშინაო დავალებისთვის
    • ვიდეოს ბმული ბეიზის თეორემის განყოფილებაში 9.2

    იხილეთ მე –7 თავი რესურსებისა და დავალებების გვერდზე:

    თავი 7 საშინაო დავალების შესასრულებლად დაკისრებული პრობლემების ჩამონათვალი

    გახსოვდეთ, რომ თითოეული თავის ბოლო განყოფილებას გადახედვის დამატებითი პრობლემები აქვს, თუ გამოცდის დამატებითი პრაქტიკა ეძებთ. მიმოხილვის ყველა პრობლემაზე პასუხი მოცემულია "სტუდენტის დამატებაში", რომლის ჩამოტვირთვა შეგიძლიათ მათემატიკის 11 მთავარი გვერდიდან.

    ამ კვირაში ჩვენ განვიხილავთ მარკოვის ჯაჭვების მე -10 თავს.

    იხილეთ მე –10 თავი რესურსებისა და დავალებების გვერდზე:

    2019 წლის 12 3 / 25-3 / 29 კვირა

    დასკვნითი გამოცდის კვირა.

    • ამ კვირაში არ არის რეგულარული გაკვეთილები.
    • ყველა კლასს აქვს მხოლოდ დასკვნითი გამოცდები.
    • შეამოწმეთ კოლეჯის დასკვნითი გამოცდების განრიგი გამოცდის დღისა და დროის მიხედვით!

    2019 წლის ზამთრისთვის, დასკვნითი გამოცდა ხუთშაბათს, 3/28 საათზე, დილის 9:15 საათიდან - 11:15 საათამდე

    • თქვენ გჭირდებათ თქვენი კალკულატორი
    • ნებადართულია დასკვნითი გამოცდისთვის ჩანიშვნების 2 გვერდი, 2 ცალმხრივი, დაწერილი საკუთარი ხელწერით.
    • შენიშვნები გროვდება დასკვნითი გამოცდით. საგამოცდო ნაშრომები და შენიშვნები სტუდენტებს არ უბრუნდებათ. თუ გსურთ შეინახოთ თქვენი საგამოცდო ჩანაწერების ასლი, გთხოვთ გადააკოპირეთ ისინი, დაასკანირეთ ისინი ან გადაიღეთ სურათი, სანამ ბოლო გამოცდაა. შემდეგ კვარტალში ეწვიეთ ინსტრუქტორს, თუ გსურთ იხილოთ თქვენი საბოლოო საგამოცდო ფურცელი, მაგრამ მისი კოპირება ან შენახვა არ შეგიძლიათ - ამის ნახვა მხოლოდ ოფისში შეგიძლიათ.

    ამრიგად, 3/28: დილის 9:15 - 11:15

    ჩვენი დასკვნითი გამოცდა უფრო ადრეა, ვიდრე ჩვენი რეგულარული გაკვეთილი.
    დაგეგმეთ თქვენი გრაფიკი შესაბამისად, რომ დროულად მოხვდეთ დასკვნითი გამოცდისთვის.
    წინააღმდეგ შემთხვევაში, თქვენ ვერ მიიღებთ მთელ 2 საათს დასკვნითი გამოცდისთვის, თუ გვიან მიხვალთ.

    • ნებადართულია დასკვნითი გამოცდისთვის 2 გვერდითი შენიშვნების 1 გვერდი, შენიშვნები უნდა იყოს ხელნაწერი თქვენი ხელწერით, არ უნდა გადაწერა და გადმოწეროთ სადმე.
    • თქვენ გჭირდებათ თქვენი კალკულატორი დასკვნითი გამოცდისთვის.
    • The final exam is cumulative and covers all chapters.

    For the topics in Ch 2 & 4 where matrix manipulations take more time, the final exam questions are shorter to do than questions on those topics on our midterm exam.

    Review List of Final Exam Topics

    This list may be updated as the final exams approach, depending on what we covered in class this quarter.


    Linear Mathematics: A Practical Approach

    This is a beginner-level text in linear algebra and its applications that provides a lot of handholding and is full of worked examples. The stated prerequisites are two years of high-school algebra, and I think this is accurate the book is aimed very low. It is a 2013 unaltered reprint of the 1978 Worth Publishing edition.

    Roughly the first 150 pages are an introduction to linear algebra, in the traditional sense of linear equations, matrices, and determinants. Most of the rest of the book deals with methods and applications of linear programming, including a chapter on game theory and a chapter on the transportation problem (for which it covers streamlined methods such as then northwest corner method and the stepping stone method). There&rsquos also a chapter on probability and counting, which may seem out of place but is used to introduce Markov processes.

    The main weakness of the book is that there is no coverage of computers. There&rsquos quite a lot of drill, but of a sort we today would expect the student to do on a computer.

    Bottom line: A good, traditional, and concrete treatment, although for a course that probably doesn&rsquot exist any more.


    3: Linear Programming - A Geometric Approach - Mathematics

    Solution Manual of David C. Lay Linear Algebra and Its Applications by Thomas Polski

    MathSchoolinternational.com contain houndreds of Free Math e-Books . Which cover almost all topics of mathematics. To see an extisive list of Linear Algebra eBooks . We hope mathematician or person who’s interested in mathematics like these books.



    Solution Manual of David C. Lay Linear Algebra and Its Applications written by Thomas Polski , Winthrop University and JUDITH MCDONALD , Washington State University. In this book more than 25% of the exercieses are new and Updated, especially the computational exercises. The exercise set remain one of the most important features of this book, and these new exercises follow the some high standard of exercise set of the post editions. They are crafted in a way that etells the substance of each of sections they fellow, developing the students confidence while challenging them to practice and generalize the new idea they have just encounterd.
    25% of chapter openers are new. These introductor vignettes provide applications of linear algebra and the motivation for developing the mathematics that follows. The text reutrns to that application in a section toward the end of the chapter.

    Solution Manual of David C. Lay Linear Algebra and Its Applications written by Thomas Polski და JUDITH MCDONALD cover the following topics.


    4 Answers 4

    A classic in linear algebra is Paul R. Halmos' Linear Algebra Problem Book.

    In fact it's also a great book teaching many aspects of linear algebra and a great book in teaching how to solve problems. The first part contains more than 160 problems, the last part contains detailed solutions. A nice idea is a small chapter in between about 15 pages long, which contains hints for each of the problems.

    The reader is encouraged even if he is able to solve a problem to also check the solution, since they may contain additional info in form of interesting comments.

    I fully agree with the end of his preface:

    I hope you will enjoy trying to solve problems. I hope you will learn something by doing so, and I hope you will have fun.


    3: Linear Programming - A Geometric Approach - Mathematics

    Essential Linear Algebra with Applications A Problem Solving Approach by Titu Andreescu

    MathSchoolinternational.com contain houndreds of Free Math e-Books . Which cover almost all topics of mathematics. To see an extisive list of Linear Algebra eBooks . We hope mathematician or person who’s interested in mathematics like these books.



    Essential Linear Algebra with Applications A ProblemSolving Approach written by Titu Andreescu. This textbook is intended for an introductory followed by an advanced course in linear algebra, with emphasis on its interactions with other topics in mathematics, such as calculus, geometry, and combinatorics. We took a straightforward path to the most important topic, linear maps between vector spaces, most of the time finite dimensional. However, since these concepts are fairly abstract and not necessarily natural at first sight, we included a few chapters with explicit examples of vector spaces such as the standard ndimensional vector space over a field and spaces of matrices. We believe that it is fundamental for the student to be very familiar with these spaces before dealing with more abstract theory. In order to maximize the clarity of the concepts discussed, we included a rather lengthy chapter on 2 2 matrices and their applications, including the theory of Pell’s equations. This will help the student manipulate matrices and vectors in a concrete way before delving into the abstract and very powerful approach to linear algebra through the study of vector spaces and linear maps.

    Essential Linear Algebra with Applications A ProblemSolving Approach written by Titu Andreescu cover the following topics.


    Global optimization of generalized geometric programming

    In this paper a deterministic global optimization algorithm is proposed for locatingthe global minimum of the generalized geometric programming (GGP) problem. By utilizing an exponential variable transformation and some other techniques the initial nonconvex problem (GGP) is reduced to a typical reverse convex programming (RCP). Then a linear relaxation of problem (RCP) is obtained based on the famous arithmetic-geometric mean inequality and the linear upper bound of the reverse constraints inside some hyperrectangle region. The proposed branch and bound algorithm is convergent to the global minimum through the successive refinement of the linear relaxation of the feasible region of the objective function and the solutions of a series of linear optimization problems. And finally the numerical experiment is given to illustrate the feasibility and the robust stability of the present algorithm.


    The College and the Alabama State Board of Education are committed to providing both
    employment and educational environments free of harassment or discrimination related to
    an individual’s race, color, gender, religion, national origin, age, or disability. ისეთი
    harassment is a violation of State Board of Education policy. Any practice or behavior
    that constitutes harassment or discrimination will not be tolerated.

    The Rehabilitation Act of 1973 (Section 504) and the Americans with Disabilities Act of
    1990 state that qualified students with disabilities who meet the essential functions and
    academic requirements are entitled to reasonable accommodations. It is the student’s
    responsibility to provide appropriate disability documentation to the College. The ADA
    Accommodations office is located in FSC 300 (205-856-7731).


    Უყურე ვიდეოს: დინამიური პროგრამირება N2. ხურდის დაბრუნების ყველა შესაძლო კომბინაციის პოვნა (დეკემბერი 2021).