სტატიები

5.3: სპეციალური პროდუქტების გამრავლება - მათემატიკა


https://www.applestemhomeschool.com/module/topic/237

5.3. მე წარმოვადგენ და ამოხსენი | | გამრავლება მე -5 კლასის მათემატიკის TEKS | ბეჭდვა და amp სკანირება

აღნიშვნა აღარ არის! ქაღალდის გარეშე ინტერნეტი ან ბეჭდვა და სკანირება ოსტატობის ტესტებში. თუ ბეჭდავთ, შეგიძლიათ სწრაფად დაასკანიროთ სტუდენტების პასუხების ფურცლები თქვენი მობილური ტელეფონით და მიიღეთ მყისიერი მოხსენებები სტუდენტების მიერ სახელმწიფო სტანდარტების დაუფლების შესახებ. თუ თქვენს სტუდენტებს აქვთ ტაბლეტები, ნოუთბუქები ან დესკტოპის კომპიუტერები, შეგიძლიათ გაუკეთოთ ქაღალდი და მიანიჭოთ ეს შეფასება ციფრულად როგორც მხიარული საკლასო ვიქტორინის თამაში ან იმისთვის საშინაო დავალება.

ან დააჭირეთ ბმულს გადმოწერილი გარეკანის ფურცელზე ან გადადით Quizalize.com– ზე და მოძებნეთ სათაური. მათი გადაცემა შეგიძლიათ ძალისხმევის გარეშეც კი Google Classroom ძალიან ყველა კითხვა ეყრდნობა სპეციფიკურ უნარსდა ჩვენ ვაგროვებთ მონაცემებს თქვენი ყველა სტუდენტის ვიქტორინადან, რომლებიც დროთა განმავლობაში აკვირდებიან სხვადასხვა უნარ-ჩვევებს, ააშენებენ თქვენს სურათს კლასის სტანდარტის სრულყოფილად დაუფლება.

ამ ვიქტორინის რედაქტირებაც კი შეგიძლიათ, Quizalize.com– ზე. სინამდვილეში, რატომ არ გააკეთეთ საკუთარი შეფასებები Quizalize– ზე და შემდეგ გაუზიარეთ PDF ვერსიები, რომლებიც მასწავლებლებსაც ანაზღაურებენ მასწავლებლებზე?

ეს შეფასება სინჯავს სინგლს TEKS უნარი, 5.3. მე წარმოვადგენ და ამოვხსენი მთლიანი რიცხვისა და წილადის გამრავლება. იგი მოიცავს გამოცემულ ტესტის კითხვებს 2015-2017 წლების მე -5 კლასის მათემატიკის STAAR ტესტები გამოქვეყნებულია ტეხასის საგანმანათლებლო სააგენტო.

ნომერი და ოპერაციები. მოსწავლე იყენებს მათემატიკური პროცესის სტანდარტებს, რათა შეიმუშაოს და გამოიყენოს სტრატეგიები და მეთოდები პოზიტიური რაციონალური რიცხვების გამოთვლებისთვის, პრობლემების ეფექტურობისა და სიზუსტის გადასაჭრელად. მოსწავლე სავარაუდოდ: წარმოადგენს და ამოხსნის მთლიანი რიცხვისა და წილადის გამრავლებას, რომელიც ეხება იგივე მთლიანობას საგნების და ფერწერული მოდელების გამოყენებით, მათ შორის ფართობის მოდელების გამოყენებით.


5.3.D წარმოადგენს ათწილადების გამრავლებას | მე -5 კლასის მათემატიკის TEKS | ბეჭდვა

აღნიშვნა აღარ არის! ქაღალდის გარეშე ონლაინ ან ბეჭდვითი და სკანირების ოსტატობის ტესტები. თუ ბეჭდავთ, შეგიძლიათ სწრაფად დაასკანიროთ სტუდენტების პასუხების ფურცლები თქვენი მობილური ტელეფონით და მიიღეთ მყისიერი მოხსენებები სტუდენტების მიერ სახელმწიფო სტანდარტების დაუფლების შესახებ. თუ თქვენს სტუდენტებს აქვთ ტაბლეტები, ნოუთბუქები ან დესკტოპის კომპიუტერები, შეგიძლიათ გაუკეთოთ ქაღალდი და მიანიჭოთ ეს შეფასება ციფრულად როგორც გასართობი საკლასო ვიქტორინის თამაში ან იმისთვის საშინაო დავალება.

ან დააჭირეთ ბმულს გადმოწერილი გარეკანის ფურცელზე ან გადადით Quizalize.com– ზე და მოძებნეთ სათაური. მათი გადაცემა შეგიძლიათ ძალისხმევის გარეშეც კი Google Classroom ძალიან ყველა კითხვა ეყრდნობა სპეციფიკურ უნარსდა ჩვენ ვაგროვებთ მონაცემებს თქვენი ყველა სტუდენტის ვიქტორინადან, რომლებიც დროთა განმავლობაში აკვირდებიან სხვადასხვა უნარ-ჩვევებს, ააშენებენ თქვენს სურათს კლასის სტანდარტის სრულყოფილად დაუფლება.

ამ ვიქტორინის რედაქტირებაც კი შეგიძლიათ, Quizalize.com– ზე. სინამდვილეში, რატომ არ გააკეთეთ საკუთარი შეფასებები Quizalize– ზე და შემდეგ გაუზიარეთ PDF ვერსიები, რომლებიც მასწავლებლებსაც ანაზღაურებენ მასწავლებლებზე?

ეს შეფასება სინჯავს სინჯს TEKS უნარი, 5.3.D წარმოადგენს ათწილადების გამრავლებას საგნების / ფერწერული მოდელების გამოყენებით. იგი მოიცავს გამოცემულ ტესტის კითხვებს 2015-2017 წლების მე -5 კლასის მათემატიკის STAAR ტესტები გამოქვეყნებულია ტეხასის საგანმანათლებლო სააგენტო.

ნომერი და ოპერაციები. მოსწავლე იყენებს მათემატიკური პროცესის სტანდარტებს, რათა შეიმუშაოს და გამოიყენოს სტრატეგიები და მეთოდები პოზიტიური რაციონალური რიცხვების გამოთვლებისთვის, პრობლემების ეფექტურობისა და სიზუსტის გადასაჭრელად. მოსწავლე სავარაუდოდ: წარმოადგენს ათწილადების გამრავლებას პროდუქტებით მეასედებით ობიექტებისა და ფერწერული მოდელების გამოყენებით, ფართობის მოდელების ჩათვლით


Სარჩევი

შეისწავლეთ უნარები მათემატიკაში

SS1 როგორ განსხვავდება მათემატიკის სწავლა

SS2 ზრდის აზროვნება და ხეხილი

SS3 რესურსები ხელმისაწვდომია დასახმარებლად

SS5 როგორ ვიყოთ ეფექტური მსმენელები და როგორ უნდა მივიღოთ ჩანაწერები

SS6 როგორ გავაკეთოთ მათემატიკის საშინაო დავალება სწორი გზით

SS7 როგორ წავიკითხოთ მათემატიკის წიგნი

SS8 როგორ ვისწავლოთ მათემატიკის გამოცდაზე

SS9 მათემატიკის და ტესტის შფოთვა

დაწყებითი ალგებრის მიმოხილვა

R.1 რიცხვების სიმრავლეები და კლასიფიკაციები

  • გამოიყენეთ მითითებული ნოტაცია
  • რიცხვების კლასიფიკაცია
  • სავარაუდო ათწილადი დამრგვალების ან შემცირების გზით
  • ნახაზის წერტილები რეალური რიცხვის ხაზზე
  • გამოიყენეთ უტოლობები ნამდვილი რიცხვების შესაკვეთად

R.2 ნამდვილი რიცხვების თვისებები

  • გამოთვალეთ რეალური რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა
  • ხელმოწერილი რიცხვების დამატება და გამოკლება
  • გაამრავლეთ და გაყავით ხელმოწერილი რიცხვები
  • განაცხადეთ ასოციაციური და განაწილების თვისებები

R.3 ოპერაციების შესრულება რაციონალურ რიცხვებზე

  • დაწერეთ რაციონალური რიცხვები წილადებად დაწერილი ყველაზე დაბალი ტერმინებით
  • წილადებად დაწერილი რაციონალური რიცხვების გამრავლება და გაყოფა
  • წილადებად დაწერილი რაციონალური რიცხვების დამატება ან გამოკლება
  • ნამდვილი რიცხვების შეფასება ექსპონენტებით
  • გამონათქვამების შესაფასებლად გამოიყენეთ ოპერაციების თანმიმდევრობა
  • თარგმნეთ ინგლისური გამონათქვამები მათემატიკურ ენაზე
  • შეაფასეთ ალგებრული გამონათქვამები
  • ალგებრული გამონათქვამების გამარტივება მსგავსი ტერმინების შერწყმით
  • ცვლადის დომენის განსაზღვრა
  • შეაფასეთ სრულყოფილი კვადრატების კვადრატული ფესვები
  • დაადგინეთ არის თუ არა კვადრატული ფესვი რაციონალური, ირაციონალური, თუ არა რეალური რიცხვი
  • იპოვნეთ ცვლადი გამონათქვამების კვადრატული ფესვები
  • გამოიყენეთ პროდუქტის წესი კვადრატული ფესვების გასამარტივებლად
  • გამოიყენეთ პითაგორას თეორემა და მისი საუბარი
  • იცოდეთ გეომეტრიის ფორმულები
  • გაიგეთ თანხვედრილი სამკუთხედებისა და მსგავსი სამკუთხედების
  • გაამარტივეთ ექსპონენციალური გამონათქვამები პროდუქტის წესის გამოყენებით
  • გაამარტივეთ ექსპონენციალური გამონათქვამები ქვოტიტური წესის გამოყენებით
  • შეაფასეთ ექსპონენციალური გამონათქვამები ნულოვანი ან უარყოფითი მაჩვენებლით
  • გაამარტივეთ ექსპონენციალური გამონათქვამები დენის წესის გამოყენებით
  • გაამარტივეთ ექსპონენციალური გამონათქვამები, რომლებიც შეიცავს პროდუქტებს ან კოვოტიენტებს
  • ექსპონატორული გამონათქვამების გამარტივება ექსპონატების კანონების გამოყენებით

რ .9 პოლინომების დამატება და გამოკლება

  • მონომის განსაზღვრა და განსაზღვრა მონომის კოეფიციენტი და ხარისხი
  • პოლინომის განსაზღვრა და მრავალწევრის ხარისხის განსაზღვრა
  • მრავალხმიანების გამარტივება მსგავსი ტერმინების შერწყმით

R.10 მრავალწევრის გამრავლება

  • გავამრავლოთ მონომი მრავალწევრით
  • გავამრავლოთ ორი ბინომი
  • გავამრავლოთ ორი მრავალნიშნა
  • გაამრავლეთ სპეციალური პროდუქტები

ემზადება F თავისთვის

F.P1 ხაზოვანი განტოლებები ერთ ცვლადში

  • განსაზღვრეთ არის თუ არა რიცხვი განტოლების ამოხსნა
  • წრფივი განტოლებების ამოხსნა
  • განსაზღვრეთ განტოლება არის პირობითი განტოლება, იდენტურობა თუ წინააღმდეგობა
  • ამოხსენით ცვლადი ფორმულაში

F.P2 ყველაზე დიდი ფაქტორების ფაქტორირება ჯგუფების მიხედვით

  • ფორმის ფაქტორული ტრინომები x 2 + bx +
  • ფაქტორის სრულყოფილი კვადრატული ტრინომები
  • ფაქტორი ორი კვადრატის სხვაობა
  • ნულოვანი პროდუქტის თვისების გამოყენებით ამოხსენით მრავალწევრის განტოლებები
  • კვადრატული განტოლებების ამოხსნა კვადრატული ფესვის თვისების გამოყენებით

F.P5 კვადრატული განტოლებების ამოხსნა მოედნის დასრულებით

  • შეავსეთ კვადრატი ერთ ცვლადში
  • კვადრატული განტოლებების ამოხსნა კვადრატის დასრულებით

თავი F. საფუძვლები: ფუნქციების პრელუდია

F.1 დაშორების და შუა წერტილების ფორმულები

F.2 განტოლების დიაგრამა ორ ცვლადში იკვეთება სიმეტრია

  • დიაგრამა განტოლებები წერტილების ნახაზით
  • გრაფიკიდან ამოჭრილთა მოძებნა
  • იპოვეთ განტოლებებიდან ჩაჭრა
  • შეამოწმეთ განტოლება სიმეტრიისთვის
  • იცოდეთ, თუ როგორ უნდა ჩამოაყალიბოთ ძირითადი განტოლებები

ემზადება 1 თავისთვის

1.P1 ხაზოვანი უტოლობები ერთ ცვლადში

  • უტოლობების წარმოდგენა რეალური რიცხვის ხაზის და ინტერვალის აღნიშვნის გამოყენებით
  • გაიგეთ უტოლობების თვისებები
  • წრფივი უტოლობების ამოხსნა
  • წრფივი უთანასწორობის პრობლემების მოგვარება

1.P3 შესავალი პრობლემების გადასაჭრელად

  • თარგმნეთ ინგლისური წინადადებები მათემატიკურ დებულებებში
  • პირდაპირი თარგმანის პრობლემების მოდელირება და გადაწყვეტა
  • შეურიეთ პრობლემების მოდელირება და გადაჭრა (არასავალდებულო)
  • ერთიანი მოძრაობის პრობლემების მოდელირება და გადაწყვეტა
  • გამოიყენეთ გეომეტრიის ფორმულები პრობლემების გადასაჭრელად

თავი 1. ფუნქციები და მათი გრაფიკები

1.2 ფუნქციის დიაგრამა

1.3 ფუნქციების მახასიათებლები

1.4 ფუნქციების ბიბლიოთეკა ნაწილობრივ განსაზღვრული ფუნქციები

1.5 გრაფიკის ტექნიკა: გარდაქმნები

1.6 მათემატიკური მოდელები: შენობის ფუნქციები

1.7 მათემატიკური მოდელების აგება ვარიაციის გამოყენებით

ემზადება მე –2 თავისთვის

2.P1 ფაქტორინგის სამეული, სადაც წამყვანი კოეფიციენტი არ არის ერთი

ფაქტორის ტრინომები ფორმისთვის ნაჯახი 2 + bx + , ≠ 1

2.P2 რთული რიცხვითი სისტემა

  • შეაფასეთ უარყოფითი რეალური რიცხვების კვადრატული ფესვი
  • რთული რიცხვების შეკრება ან გამოკლება
  • გაამრავლეთ რთული რიცხვები
  • გაყავით რთული რიცხვები
  • შეაფასეთ უფლებამოსილება მე

კვადრატული განტოლებების ამოხსნა Square Root თვისების გამოყენებით

2.P3 კვადრატული განტოლებების ამოხსნა კვადრატული ფორმულის მიხედვით

  • კვადრატული განტოლებების ამოხსნა კვადრატული ფორმულის გამოყენებით
  • გამოიყენეთ დისკრიმინატორი კვადრატული განტოლების ამოხსნების ხასიათის დასადგენად

2. P4 კვადრატული განტოლების ამოხსნა ფორმაში

2.P5 რთული უტოლობები

  • განსაზღვრეთ ორი ნაკრების გადაკვეთა ან კავშირი
  • ამოხსენით რთული უტოლობები & ldquoand & rdquo– ს ჩათვლით
  • ამოხსენით რთული უტოლობები & ldquoor & rdquo– ს ჩათვლით
  • პრობლემების გადაჭრა რთული უტოლობების გამოყენებით

თავი 2. ხაზოვანი და კვადრატული ფუნქციები

2.1 ხაზოვანი ფუნქციების და ხაზოვანი მოდელების მახასიათებლები

2.2 ხაზოვანი მოდელების აგება მონაცემთაგან

2.3 კვადრატული ფუნქციები და მათი ნულები

კვადრატული ფუნქციების 2.4 თვისებები

2.5 კვადრატული ფუნქციების ჩართვის უტოლობები

2.6 კვადრატული მოდელების მშენებლობა ვერბალური აღწერილებიდან და მონაცემებიდან

2.7 კვადრატული ფუნქციის რთული ნულები

2.8 განტოლებები და უტოლობები აბსოლუტური მნიშვნელობის ფუნქციის ჩართვაში

ემზადება მე -3 თავისთვის

  • ჩანაცვლება ტრინომების ფაქტორირება
  • ორი კუბიკის ჯამისა და სხვაობის ფაქტორირება

3.P2 პოლინომების გამყოფი სინთეზური განყოფილება

  • პოლინომი გაყო მონომზე
  • მრავალწევრის გაყოფა გრძელი დაყოფის გამოყენებით
  • პოლინომების დაყოფა სინთეზური დაყოფის გამოყენებით

3.P3 რაციონალური გამონათქვამების გამრავლება და დაყოფა

  • განსაზღვრეთ რაციონალური გამოხატვის დომენი
  • რაციონალური გამონათქვამების გამარტივება
  • გაამრავლეთ რაციონალური გამონათქვამები
  • გაიყავით რაციონალური გამონათქვამები

3.P4 რაციონალური გამოთქმების დამატება და გამოკლება

  • რაციონალური გამონათქვამების დამატება ან გამოკლება საერთო მნიშვნელობით
  • იპოვნეთ ორი ან მეტი რაციონალური გამონათქვამის ყველაზე მცირე საერთო მნიშვნელი
  • სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე რაციონალური გამონათქვამების დამატება ან გამოკლება

3.P5 რთული რაციონალური გამონათქვამები

  • რთული რაციონალური გამოხატვის გამარტივება ცალკე მრიცხველისა და მნიშვნელის გამარტივებით (მეთოდი I)
  • მარტივი რაციონალური გამოხატვის გამარტივება ყველაზე ნაკლებად საერთო მნიშვნელის გამოყენებით (მეთოდი II)
  • რაციონალური გამოთქმების შემცველი განტოლებების ამოხსნა
  • განტოლებების ამოხსნა რაციონალური ფუნქციების ჩათვლით

თავი 3. პოლინომური და რაციონალური ფუნქციები

3.1 მრავალწევრის ფუნქციები და მოდელები

3.2 მრავალწევრის ფუნქციის რეალური ნულები

3.3 ალგებრის ფუნდამენტური თეორემა

3.4 რაციონალური ფუნქციების მახასიათებლები

3.5 რაციონალური ფუნქციის დიაგრამა

3.6 პოლინომური და რაციონალური უტოლობები

ემზადება მე -4 თავისთვის

4.P2 გამოხატვის გამარტივება ექსპონატების კანონების გამოყენებით

  • გაამარტივეთ გამონათქვამები რაციონალური ექსპონატების მონაწილეობით
  • რადიკალური გამონათქვამების გამარტივება
  • ფაქტორული გამონათქვამები, რომლებიც შეიცავს რაციონალურ ექსპონატებს

4.P3 რადიკალების გამოხატვის გამარტივება რადიკალების თვისებების გამოყენებით

  • გამოიყენეთ პროდუქტის თვისება რადიკალური გამოთქმების გასამრავლებლად
  • გამოიყენეთ პროდუქტის თვისება რადიკალური გამოთქმების გასამარტივებლად
  • გამოიყენეთ კოეფიციენტის თვისება რადიკალური გამოთქმების გასამარტივებლად

4.P4 რადიკალური გამოხატვის დამატება, გამოკლება და გამრავლება

4.P5 რადიკალური გამოხატვის რაციონალიზაცია

  • რაციონალიზაცია მოახდინეთ მნიშვნელის, რომელიც შეიცავს ერთ ტერმინს
  • რაციონალიზება მნიშვნელი, რომელიც შეიცავს ორ ტერმინს

თავი 4. ექსპონენციალური და ლოგარითმული ფუნქციები

4.2 ერთი & shyto & shyOne ფუნქციები შებრუნებული ფუნქციები

4.5 ლოგარითმების თვისებები

4.6 ლოგარითმული და ექსპონენციალური განტოლებები

4.8 ექსპონენციალური ზრდა და დაშლა Newton & rsquos Law ლოგისტიკური ზრდა და გახრწნა

4.9. მონაცემების ექსპონენციალური, ლოგარითმული და ლოგისტიკური ფუნქციების აგება

თავი 6. განტოლებებისა და უტოლობების სისტემები

6.1 ხაზოვანი განტოლებების სისტემები: ჩანაცვლება და აღმოფხვრა

6.2 ხაზოვანი განტოლებების სისტემები: მატრიკები

6.3 ხაზოვანი განტოლებების სისტემები: დეტერმინანტები

6.5 წილადის ნაწილობრივი დაშლა

6.6 არაწრფივი განტოლებების სისტემები

6.7 უთანასწორობის სისტემები

თავი 7. თანმიმდევრობათა ბინომის თეორემა

7.3 გეომეტრიული მიმდევრობები გეომეტრიული სერიები

7.4 მათემატიკური ინდუქცია

თავი 8. დათვლა და ალბათობა

8.2 პერმუტაციები და კომბინაციები


მე -3 კლასის გამრავლების ფაქტები Google Classroom

Google– ის ქაღალდის გარეშე პრაქტიკა - მე –3 კლასის გამრავლების ფაქტები
ჩართეთ თქვენი სტუდენტები ამ ინტერაქტიული DIGITAL რესურსით, რომელიც მუშაობს Google Slides -თან. აღარ გაკეთდება ასლები, აღარ არის პრინტერის მელანი და აღარ არის დაკარგული ნაშრომები!

ამ 120 სლაიდი ციფრული რესურსის საშუალებით, თქვენი სტუდენტები ივარჯიშებენ გამრავლების ძირითადი ფაქტების ამოხსნას, გამრავლების წინადადებაში უცნობის პოვნას და გამრავლების ასოციაციური და განაწილების თვისებების გამოყენებას. სტუდენტებს უყვართ მოძრავ ნაჭრებთან ურთიერთობა და თავიანთი პასუხების აკრეფა ამ სლაიდებზე!

ეს რესურსი შეიქმნა მე –3 კლასის საერთო Core სტანდარტების მხარდასაჭერად 3.OA.4 (განისაზღვროს უცნობი გამრავლების განტოლებაში, რომელიც უკავშირდება სამ მთლიან რიცხვს), 3.OA.5 (ოპერაციების თვისებების გამოყენება გამრავლების სტრატეგიებად) და 3.OA .7 (თავისუფლად გავამრავლოთ 100 – ის ფარგლებში).

ამ პრეზენტაციის ფარგლებში, არის მთელი რიგი სლაიდები, რომლებიც მხარს უჭერს თითოეული ინდივიდუალური ფაქტის შესწავლას (0-10). ეს სლაიდები მოიცავს სხვადასხვა სტრატეგიებს, რომლებიც დაეხმარება სტუდენტებს ფაქტების ამოხსნაში ამ რიცხვით (მასივები, გამოტოვების დათვლა, რიცხვითი სტრიქონები, სადისტრიბუციო თვისება და ა.შ.). მოსწავლეები სწავლობენ მოცემული რიცხვის გამრავლებას ფაქტორებზე 12-ზე.

შენიშვნა: ეს რესურსი სპეციალურად ფოკუსირებულია ფაქტების პრაქტიკაზე. თუ ეძებთ რესურსს, რომელიც სტუდენტებს ეხმარება გაერკვნენ ძირითადი გამრავლების ცნებებზე (თანაბარი ჯგუფები, მასივები და გამრავლების კომუტაციური თვისება), გაეცანით მე -3 კლასის გააზრების გამრავლების ციფრულ პრაქტიკას.

DIGITAL რესურსის შეძენისას მიიღებთ:
• ამ Google Slides ™ ფაილის გახსნის, გაზიარების და გამოყენების ინსტრუქცია
• 120 ინტერაქტიული სლაიდი თქვენი სტუდენტების შესასრულებლად
• მასწავლებლის პასუხის გასაღები

თუ თქვენ გაქვთ Google- ის საკლასო ოთახი, ეს აქტივობა ნამდვილად გაართულებს ამ ძირითადი უნარების პრაქტიკას, ვიდრე ეს ქაღალდითა და ფანქრით გაკეთდება.

გსურთ გაიგოთ მეტი? დააჭირეთ მწვანე "გადახედვის" ღილაკს ზემოთ!

მნიშვნელოვანია: ეს არის ციფრული რესურსი, ამიტომ გთხოვთ შეიძინოთ ეს რესურსი მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ თქვენს კლასში გაქვთ მისი გამოყენების შესაძლებლობები (კომპიუტერები, ლაპტოპები ან ტაბლეტები, ინტერნეტი და Google ანგარიში).

თუ ამ რესურსთან დაკავშირებით რაიმე პრობლემა გაქვთ, გთხოვთ, გამომიგზავნოთ ელ.ფოსტა პირდაპირ [email protected] სიამოვნებით დაგეხმარები!

წინასწარ იფიქრე და დაზოგე $ ამ ციფრული რესურსის ყიდვით, როგორც შეღავათიანი
მე -3 კლასის ოპერაციების ციფრული პრაქტიკის შეკვრა!

ეძებთ ამ ტიპის პრაქტიკას განსხვავებული საფეხურის დონისთვის?
ასევე შეგიძლიათ ნახოთ ჩვენი მე -4 კლასის ციფრული რესურსები და ჩვენი მე -5 კლასის ციფრული რესურსები!

თქვენს მოსწავლეებს ასევე შეუძლიათ ისარგებლონ მე -3 კლასის ოპერაციული აქტივობებით მე -4 თამაშის მოგებიდან:

რჩევები მომხმარებლისთვის:
ჩვენ გვიყვარს მოსმენა, თუ რას ფიქრობთ! გთხოვთ, დატოვოთ თქვენი გამოხმაურება ამ რესურსის შესახებ, საკრედიტო ქულების მოსაპოვებლად, რათა დაზოგოთ თანხა მომავალი შესყიდვებისთვის!

დააწკაპუნეთ ზემოთ მოცემულ მწვანე toზე, რომ მიჰყვეთ ჩემს მაღაზიას, რომ მიიღოთ შეტყობინებები ახალი რესურსების, გაყიდვებისა და უფასო რეკლამების შესახებ!

შექმნილია ბრიტნი ფილდის მიერ, © Games 4 Gains, LLC.

ეს შენაძენი მხოლოდ ერთ საკლასო ოთახში არის გამოყენებული. კატეგორიულად აკრძალულია ამ რესურსის მრავალჯერადი მასწავლებლის, მთელი სკოლის ან მთელი სკოლის სისტემის გაზიარება. მრავალი ლიცენზია ხელმისაწვდომია ფასდაკლებით.

ეს ნამუშევარი ლიცენზირებულია Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 საერთაშორისო ლიცენზიით.


გადახედე სავარჯიშოებს

შემდეგ სავარჯიშოებში განსაზღვრეთ მრავალწევრის ტიპი.

პოლინომების დამატება და გამოკლება

შემდეგ სავარჯიშოებში დაამატეთ ან გამოაკელით მრავალწევრები.

(4 a 2 + 9 a - 11) + (6 a 2 - 5 a + 10) (4 a 2 + 9 a - 11) + (6 a 2 - 5 a + 10)

(8 მ 2 + 12 მ - 5) - (2 მ 2 - 7 მ - 1) (8 მ 2 + 12 მ - 5) - (2 მ 2 - 7 მ - 1)

იპოვნეთ 8 q 3 - 27 8 q 3 - 27 და q 2 + 6 q - 2 ჯამი. q 2 + 6 q - 2.

იპოვნეთ განსხვავება x 2 + 6 x + 8 x 2 + 6 x + 8 და x 2 - 8 x + 15. x 2 - 8 x + 15.

შემდეგ სავარჯიშოებში გაამარტივეთ.

17 მ 2 - (− 9 მ 2) + 3 მ 2 2 17 მ 2 - (− 9 მ 2) + 3 მ 2

(6 a 2 + 7) + (2 a 2 - 5 a - 9) (6 a 2 + 7) + (2 a 2 - 5 a - 9)

(3 p 2 - 4 p - 9) + (5 p 2 + 14) (3 p 2 - 4 p - 9) + (5 p 2 + 14)

(7 მ 2 - 2 მ - 5) - (4 მ 2 + მ - 8) (7 მ 2 - 2 მ - 5) - (4 მ 2 + მ - 8)

(7 b 2 - 4 b + 3) - (8 b 2 - 5 b - 7) (7 b 2 - 4 b + 3) - (8 b 2 - 5 b - 7)

იპოვნეთ განსხვავება (z 2 - 4 z - 12) (z 2 - 4 z - 12) და (3 z 2 + 2 z - 11) (3 z 2 + 2 z - 11)

(x 3 - x 2 y) - (4 xy 2 - y 3) + (3 x 2 y - xy 2) (x 3 - x 2 y) - (4 xy 2 - y 3) + (3 x 2 y - xy 2)

(x 3 - 2 x 2 y) - (xy 2 - 3 y 3) - (x 2 y - 4 xy 2) (x 3 - 2 x 2 y) - (xy 2 - 3 y 3) - (x 2 y - 4 xy 2)

შეაფასეთ მრავალწევრის ფუნქცია ცვლადის მოცემული მნიშვნელობისთვის

შემდეგ სავარჯიშოებში იპოვნეთ თითოეული მრავალწევრის ფუნქციის ფუნქციის მნიშვნელობები.

ერთი ჭიქა მდინარედან 640 ფუტის ზემოთ ხიდზე ჩამოაგდეს. პოლინომური ფუნქცია h (t) = −16 t 2 + 640 h (t) = −16 t 2 + 640 იძლევა სათვალის სიმაღლეს წამებიდან ჩამოაგდეს. იპოვნეთ სათვალის სიმაღლე, როდესაც t = 6. t = 6.

უახლესი საფეხბურთო ფეხსაცმლის მწარმოებელმა დაადგინა, რომ ფეხსაცმლის გაყიდვის შედეგად მიღებული შემოსავალი p p დოლარად არის მოცემული პოლინომი R (p) = −5 p 2 + 360 p. R (p) = −5 p 2 + 360 გვ. იპოვნეთ მიღებული შემოსავალი, როდესაც p = 10 p = 10 დოლარი.

პოლინომის ფუნქციების დამატება და გამოკლება

ექსპონატების თვისებები და სამეცნიერო აღნიშვნა

გამოხატვის გამარტივება ექსპონატების თვისებების გამოყენებით

შემდეგ სავარჯიშოებში გაამარტივეთ თითოეული გამონათქვამი ექსპონატების თვისებების გამოყენებით.

გამოიყენეთ უარყოფითი ექსპონატის განმარტება

შემდეგ სავარჯიშოებში გაამარტივეთ თითოეული გამოთქმა.

შემდეგ სავარჯიშოებში გაამარტივეთ თითოეული გამონათქვამი პროდუქტის თვისების გამოყენებით.

შემდეგ სავარჯიშოებში გამარტივეთ თითოეული გამონათქვამი Power თვისების გამოყენებით.

შემდეგ სავარჯიშოებში გაამარტივეთ თითოეული გამონათქვამი პროდუქტის გამოყენებით ენერგიის თვისებაში.

შემდეგ სავარჯიშოებში გაამარტივეთ თითოეული გამონათქვამი Quotient to Power თვისების გამოყენებით.

შემდეგ სავარჯიშოებში გაამარტივეთ თითოეული გამოთქმა რამდენიმე თვისების გამოყენებით.

(−3 ა −2) 4 (2 ა 4) 2 (−6 ა 2) 3 (−3 ა −2) 4 (2 ა 4) 2 (−6 ა 2) 3

(3 x y 3 4 x 4 y −2) 2 (6 x y 4 8 x 3 y −2) −1 (3 x y 3 4 x 4 y −2) 2 (6 x y 4 8 x 3 y −2) −1

შემდეგ სავარჯიშოებში დაწერეთ თითოეული რიცხვი სამეცნიერო აღნიშვნით.

შემდეგ სავარჯიშოებში გადააქციეთ თითოეული რიცხვი ათობითი ფორმაში.

შემდეგ სავარჯიშოებში გამრავლებული ან გაყოფა, როგორც ეს მითითებულია. დაწერე შენი პასუხი ათობითი ფორმით.

მრავალწევრის გამრავლება

მონოლიმების გამრავლება

შემდეგ სავარჯიშოებში გამრავლეთ მონომები.

(2 3 მ 3 ნ 6) (1 6 მ 4 ნ 4) (2 3 მ 3 ნ 6) (1 6 მ 4 ნ 4)

პოლინომის გამრავლება მონომიაზე

შემდეგ ვარჯიშებში გამრავლდით.

გავამრავლოთ ბინომი binomial- ზე

შემდეგ სავარჯიშოებში გაამრავლეთ ბინომები გამოყენებით:

Ⓐ განაწილების თვისება ⓑ ფოლგის მეთოდი ⓒ ვერტიკალური მეთოდი.

შემდეგ სავარჯიშოებში გაამრავლეთ ბინომები. გამოიყენეთ ნებისმიერი მეთოდი.

მრავალწევრის გამრავლება მრავალწევრის მიხედვით

შემდეგ სავარჯიშოებში გამრავლეთ ⓐ განაწილების თვისება V ვერტიკალური მეთოდის გამოყენებით.

შემდეგ ვარჯიშებში გამრავლდით. გამოიყენეთ რომელიმე მეთოდი.

გამრავლების სპეციალური პროდუქტები

შემდეგ სავარჯიშოებში კვადრატირება თითოეული ბინომი Binomial Squares Pattern– ის გამოყენებით.

შემდეგ სავარჯიშოებში გაამრავლეთ კონიუგატების თითოეული წყვილი კონიუგატების პროდუქტის გამოყენებით.

(12 x 3 - 7 y 2) (12 x 3 + 7 y 2) (12 x 3 - 7 y 2) (12 x 3 + 7 y 2)

(13 a 2 - 8 b 4) (13 a 2 + 8 b 4) (13 a 2 - 8 b 4) (13 a 2 + 8 b 4)

გეყოფა მონოლიები

გეყოფა მონოლიები

შემდეგ სავარჯიშოებში გაყოფა მონომები.

(5 მ 9 ნ 3) (8 მ 3 ნ 2) (10 მ ნ 4) (მ 2 ნ 5) (5 მ 9 ნ 3) (8 მ 3 ნ 2) (10 მ 4 4) (მ 2 ნ 5)

(42 r 2 s 4) (54 r s 2) (6 r s 3) (9 s) (42 r 2 s 4) (54 r s 2) (6 r s 3) (9 s)

პოლინომის გაყოფა მონომიაზე

შემდეგ სავარჯიშოებში თითოეული პოლინომი გაყო მონომზე

63 x 3 y 2 - 99 x 2 y 3 - 45 x 4 y 3 9 x 2 y 2 63 x 3 y 2 - 99 x 2 y 3 - 45 x 4 y 3 9 x 2 y 2

მრავალწევრის გაყოფა გრძელი განყოფილების გამოყენებით

შემდეგ სავარჯიშოებში თითოეული პოლინომი გაყოთ ბინომზე.

(n 3 - 2 n 2 - 6 n + 27) ÷ (n + 3) (n 3 - 2 n 2 - 6 n + 27) ÷ (n + 3)

პოლინომების დაყოფა სინთეზური განყოფილების გამოყენებით

შემდეგ სავარჯიშოებშიგამოიყენეთ სინთეზური განყოფილება, რომ იპოვოთ კოეფიციენტი და დარჩენილი ნაწილი.

პოლინომის ფუნქციების დაყოფა

შემდეგ სავარჯიშოებში გაყოფა.

გამოიყენეთ ნარჩენების და ფაქტორების თეორემა

შემდეგ სავარჯიშოებში გამოიყენეთ Remainder– ის თეორემა დარჩენილი ნაწილის მოსაძებნად.

შემდეგ სავარჯიშოებში გამოიყენეთ ფაქტორის თეორემა იმის დასადგენად, არის თუ არა x - c x - c მრავალწევრის ფუნქციის ფაქტორი.

როგორც ამაზონის ასოცირებული ასოციაცია, ჩვენ ვიღებთ შესარჩევი შესყიდვებიდან.

გსურთ ციტირება, გაზიარება ან შეცვალოთ ეს წიგნი? ეს წიგნი არის Creative Commons Attribution ლიცენზია 4.0 და თქვენ უნდა მიუთითოთ OpenStax.

    თუ ამ წიგნის მთლიანად ან ნაწილის გადანაწილება ხდება ბეჭდური ფორმატით, მაშინ თითოეულ ფიზიკურ გვერდზე უნდა მიუთითოთ შემდეგი ატრიბუტი:

  • გამოიყენეთ ქვემოთ მოცემული ინფორმაცია ციტირების შესაქმნელად. ჩვენ გირჩევთ გამოიყენოთ ციტირების ინსტრუმენტი, როგორიცაა ეს.
    • ავტორები: ლინ მარეკეკი, ანდრეა ჰონკუტ მათისი
    • გამომცემელი / ვებსაიტი: OpenStax
    • წიგნის სათაური: შუალედური ალგებრა 2e
    • გამოქვეყნების თარიღი: 2020 წლის 6 მაისი
    • ადგილმდებარეობა: ჰიუსტონი, ტეხასი
    • წიგნის URL: https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/1-introduction
    • განყოფილების URL: https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/5-review-exercises

    © 2021 წლის 21 იანვარი OpenStax. OpenStax– ის მიერ წარმოებული სახელმძღვანელოების შინაარსი ლიცენზირებულია Creative Commons Attribution License 4.0 ლიცენზიით. OpenStax სახელი, OpenStax ლოგო, OpenStax წიგნის ყდები, OpenStax CNX სახელი და OpenStax CNX ლოგო არ ექვემდებარება Creative Commons ლიცენზიას და მათი რეპროდუცირება არ შეიძლება რაისის უნივერსიტეტის წინასწარი და გამოხატული წერილობითი თანხმობის გარეშე.


    სპეციალური შემთხვევები

    რამდენიმე განსაკუთრებული შემთხვევაა გასათვალისწინებელი. მაგალითად, მთლიანი რიცხვების ან შერეული წილადების ჩათვლით შემთხვევები.

    წილადებისა და მთლიანი რიცხვების გამრავლება

    როგორ ამრავლებდი წილადს და მთლიან რიცხვს?

    მთავარია მთლიანი რიცხვის გადაწერა როგორც წილადი.

    ნებისმიერი მთლიანი რიცხვი შეიძლება დაიწეროს, როგორც წილადი, რომლის მნიშვნელი არის 1.

    შემდეგ შეგიძლიათ გამოიყენოთ წილადების გამრავლების მეთოდები.

    მოდით, ვნახოთ & # 8217 წმ. როგორ ეხმარება ეს შემდეგ მაგალითს.

    ქალბატონი ბურკის & # 8217 კლასში 60 სტუდენტია. მათი 3/5 გოგოა. რამდენი გოგოა კლასში?

    პირველ რიგში, ჩვენ უნდა გადათარგმნოს სიტყვა პრობლემა მათემატიკურ ენაზე. ნებისმიერ დროს ნახავთ ფრაზას, რომელშიც ნახსენებია წილადი საქართველოს რამე, იფიქრე გამრავლებაზე. ასე რომ, ჩვენ უნდა მოვძებნოთ მნიშვნელობა (3/5) და ჯერ 60.

    მოძებნეთ ნებისმიერი საერთო ფაქტორი. 60 და 5 ორივეს აქვს 5 როგორც ფაქტორი.

    ამრიგად, ქალბატონი ბურკის & # 8217 კლასის კლასებში 36 გოგონაა.

    შერეული წილადების გამრავლება

    შერეული წილადი არის რიცხვი, როგორიცაა 7 & frac12, რომელიც შედგება მთელი ნაწილისგან (7) და წილადური ნაწილისგან (& frac12).

    იმისათვის, რომ გამრავლდეს ორი შერეული წილადები (ან შერეული წილადები უბრალო წილადებით), ჯერ უნდა გადააკეთოთ თითოეული შერეული წილადები უბრალო წილადებად.

    დაიმახსოვრე შერეული წილადების გარდაქმნის წესი:

    1. გამრავლებული მნიშვნელი მთელ ნაწილზე.
    2. დაამატეთ შედეგი მრიცხველს. ეს არის თქვენი ახალი მრიცხველი.
    3. შეინახეთ ძველი მნიშვნელი.

    მაგალითად, 7 & frac12 რომ გადაიყვანოთ, ჯერ გამრავლეთ 2 & ჯერ 7 = 14. შემდეგ დაამატეთ 1 მრიცხველიდან 15-ის მისაღებად. დაბოლოს, შეინარჩუნეთ ძველი მნიშვნელი 15/2 მარტივი წილის მისაღებად.

    ხშირად უწოდებენ წილადებს, რომლებსაც მნიშვნელზე უფრო დიდი მრიცხველი აქვთ არასათანადო. ეს ტერმინოლოგია მათ აჩვენებს ცუდი გარკვეული გაგებით & # 8212, მაგრამ არასათანადო ფრაქციები ისეთივე & # 8220 კარგი & # 8221, როგორც ნებისმიერი სხვა ფრაქცია!

    ყოველ შემთხვევაში, მას შემდეგ რაც ყოველი შერეული წილადი გადააქცევთ მარტივს, მაშინ გამრავლებისთვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ ზემოთ აღწერილი მეთოდები. ვნახოთ & # 8217 წმ. როგორ მუშაობს ეს!

    თითოეული შერეული წილადის ეკვივალენტურ მარტივ წილადად გადაქცევა, შემდეგ გამრავლება.

    ამ ადამიანისთვის გაუქმების საერთო ფაქტორები არ არსებობდა. შედეგი ასევე არასათანადოა, ამიტომ შეიძლება დაგჭირდეთ ამის გადაქცევა შერეულ ფრაქციად, რაც დამოკიდებულია პრობლემის ხასიათზე.

    შერეული ფრაქციად გადაქცევა იგივეა, რაც დარჩენილი დაყოფა. კოეფიციენტი არის მთელი ნაწილი, ხოლო დანარჩენი არის ახალი მრიცხველი.

    დროის დაზოგვის ხრიკი შერეული ფრაქციებისათვის

    ზოგჯერ, თუ შერეულ წილადებს საკმაოდ მცირე მნიშვნელები აქვთ, შეგიძლიათ დაზოგოთ შეასრულოთ სამუშაოს დაზოგვა. ახლა მე & # 8217 მე ვაფასებ სამუშაოს დაზოგვას & # 8212, იმედი მაქვს, რომ შენც ხარ.

    მთავარი კონცეფციაა ის, რომ შერეული წილადი მხოლოდ სტენოგრამია მთელი ნაწილისა და წილადის ნაწილის დამატებისთვის. მაგალითად, 7 & frac12 = 7 + & frac12.

    ასე რომ, შეგიძლიათ გამოიყენოთ განაწილების თვისება წილადების გასამრავლებლად, განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც მხოლოდ ერთი ფაქტორია შერეული.

    გამრავლება: 7 & frac12 & ჯერ 6/7 და გამარტივება.

    ახლა იმუშავეთ თითოეულ ტერმინზე, როგორც ცალკე გამრავლება. ნუ დაგავიწყდება 7-ის მკურნალობა, როგორც ფრაქცია 7/1.

    რა მოხდება, თუ არსებობს უარყოფითი მხარე?

    უარყოფითი წილადების გამრავლების წესი ზუსტად იგივეა, რაც ზოგადად უარყოფითი მხარეების გამრავლებისთვის.

    • პოზიტიური ჯერ პოზიტიურია. მაგალითად, 3/4 და ჯერ 7/2 = 21/8.
    • უარყოფითი ჯერ დადებითი ან დადებითი ჯერ უარყოფითი არის უარყოფითი მაგალითად 2/3 & ჯერ (& # 82113/4) = & # 82116/12 = & # 82111/2.
    • უარყოფითი ჯერ უარყოფითი დადებითია. მაგალითად, (& # 82114/3) & ჯერ (& # 82117/5) = 28/15.

    მაგრამ რა მოხდება, თუ უარყოფითი სიმბოლოა მხოლოდ მრიცხველზე ან უბრალოდ მნიშვნელზე? რამე მნიშვნელობა აქვს?

    Პასუხი არის არა. იქნება თუ არა უარყოფითი სიმბოლო ზედა, ქვედა ან მთლიანი წილადის მარცხნივ, ეს ყველაფერი იგივესაა!


    Სარჩევი

    თავი R ნამდვილი რიცხვები და ალგებრული გამოთქმები

    არითმეტიკა გჭირდებათ და გჭირდებათ

    R.1 წარმატება მათემატიკაში

    1. რა უნდა გააკეთოს სემესტრის პირველ კვირას

    2. რა უნდა გააკეთოს გაკვეთილის დაწყებამდე, დროს და შემდეგ

    3. როგორ გამოვიყენოთ ტექსტი ეფექტურად

    4. როგორ მოვემზადოთ გამოცდისთვის

    R.2 სიმრავლეები და რიცხვების კლასიფიკაცია

    2. იცოდეთ რიცხვების კლასიფიკაცია

    3. სავარაუდო ათწილადი დამრგვალების ან შემცირების გზით

    4. დაადგინეთ წერტილები რეალური რიცხვის ხაზზე

    5. გამოიყენეთ უტოლობები ნამდვილი რიცხვების დასალაგებლად

    R.3 ოპერაციები ხელმოწერილ რიცხვებზე რეალური რიცხვების თვისებებზე

    1. გამოთვალეთ ნამდვილი რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა

    2. ხელმოწერილი რიცხვების დამატება და გამოკლება

    3. ხელმოწერილი რიცხვების გამრავლება და გაყოფა

    4. ოპერაციების შესრულება ფრაქციებზე

    5. იცოდეთ რეალური რიცხვების ასოციაციური და სადისტრიბუციო თვისებები

    1. რეალური რიცხვების შეფასება ექსპონატებით

    2. გამოიყენეთ ოპერაციების თანმიმდევრობა გამოთქმების შესაფასებლად

    1. თარგმნეთ ინგლისური გამონათქვამები მათემატიკის ენაზე

    2. შეაფასეთ ალგებრული გამონათქვამები

    3. ალგებრული გამონათქვამების გამარტივება მსგავსი პირობების შერწყმით

    4. განსაზღვრეთ ცვლადის დომენი

    თავი 1 ხაზოვანი განტოლებები და უტოლობები

    1. განსაზღვრეთ არის თუ არა რიცხვი განტოლების ამოხსნა

    3. დაადგინეთ არის თუ არა განტოლება პირობითი განტოლება, პირადობა ან წინააღმდეგობა

    1.2 პრობლემის გადაჭრის შესავალი

    1. ინგლისური ფრაზების თარგმნა მათემატიკურ დებულებებში

    2. პირდაპირი თარგმანის პრობლემების მოდელირება და გადაჭრა

    3. მოდელირება და გადაჭრის ნარევების პრობლემები

    4. მოდელირება და გადაჭრის ერთიანი მოძრაობის პრობლემები

    1.3 ფორმულების გამოყენება პრობლემების გადასაჭრელად

    1. ამოხსენით ფორმულის ცვლადისთვის

    2. გამოიყენეთ ფორმულები გამოყენებითი პრობლემების გადასაჭრელად

    1. წარმოადგენს უტოლობებს რეალური რიცხვის ხაზის და ინტერვალის აღნიშვნის გამოყენებით

    2. გაიგეთ უტოლობების თვისებები

    3. ამოხსენით ხაზოვანი უტოლობები

    4. პრობლემების გადაჭრა ხაზოვანი უტოლობების ჩართვაში

    კონცეფციების გაერთიანება (სექცია 1.1 & mdash 1.4)

    1. განსაზღვრეთ ორი ნაკრების გადაკვეთა და კავშირი.

    2. ამოხსენით რთული უტოლობები და ldquoand & rdquo

    3. ამოხსენით რთული უტოლობები და ldquoor & rdquo

    4. პრობლემების გადაჭრა რთული უთანასწორობის ჩათვლით

    1.6 აბსოლუტური ღირებულების განტოლებები და უტოლობები

    1. ამოხსენით აბსოლუტური მნიშვნელობის განტოლებები

    2. ამოხსენით აბსოლუტური მნიშვნელობის უტოლობები & lt ან & lt

    3. ამოხსენით აბსოლუტური მნიშვნელობის უტოლობები & gt or & gt

    4. გადაჭერით გამოყენებული პრობლემები აბსოლუტური მნიშვნელობის მქონე

    კუმულაციური მიმოხილვის თავები R - 1

    თავი 2 დიაგრამები, ურთიერთობები და ფუნქციები

    2.1 მართკუთხა კოორდინატები და განტოლებების დიაგრამა

    1. ნახაზის წერტილები მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში

    2. დაადგინეთ, არის თუ არა შეკვეთილი წყვილი წერტილი განტოლების დიაგრამაზე

    3. დიაგრამა დიაგრამა წერტილოვანი ნახაზის მეთოდის გამოყენებით

    4. ამოკვეთის იდენტიფიცირება განტოლების გრაფიკიდან

    2. იპოვნეთ მიმართულების დომენი და დიაპაზონი

    3. დიაგრამაზე განსაზღვრული მიმართების დიაგრამა

    კონცეფციების გაერთიანება (ნაწილი 2.1 & mdash 2.2)

    2.3 ფუნქციების შესავალი

    1. განსაზღვრეთ, არის თუ არა რუქაზე გამოხატული კავშირი ან დალაგებული წყვილი წარმოადგენს ფუნქციას

    2. განსაზღვრეთ, წარმოადგენს თუ არა განტოლებას გამოხატული ურთიერთობა, წარმოადგენს ფუნქციას

    3. განსაზღვრეთ, წარმოადგენს თუ არა დიაგრამაზე გამოხატული ურთიერთობა ფუნქციას

    4. იპოვნეთ ფუნქციის მნიშვნელობა

    2.4 ფუნქციები და მათი გრაფიკები

    1. იპოვნეთ ფუნქციის დომენი

    2. ინფორმაციის მიღება ფუნქციის გრაფიკიდან

    3. ფუნქციების დიაგრამების ინტერპრეტაცია

    კუმულაციური მიმოხილვის თავები R -2

    თავი 3 ხაზოვანი ფუნქციები და მათი გრაფიკები

    3.1 ხაზოვანი განტოლებები და ხაზოვანი ფუნქციები

    1. დიაგრამა ხაზოვანი განტოლებები წერტილოვანი ნახაზის გამოყენებით

    2. დიაგრამა წრფივი განტოლებების ამოკვეთაზე

    3. დიაგრამა x = a და y = b ფორმის ხაზოვანი განტოლებები

    5. ხაზოვანი ფუნქციების გამოყენება

    3.2 ხაზების დახრა და განტოლებები

    1. იპოვნეთ ხაზის დახრილი ორი წერტილით

    2. ინტერპრეტაცია ფერდობზე, როგორც ცვლილების საშუალო მაჩვენებელი

    3. აღწერეთ წრფე, რომელსაც აქვს წერტილი და დახრილი

    4. გამოიყენეთ ხაზის წერტილი-დახრის ფორმა

    5. იდენტიფიცირება დახრილი და y - წრფის ინტერვალი მისი განტოლებიდან

    6. იპოვნეთ წრფის განტოლება, რომელიც მოცემულია ორი წერტილით

    7. ხაზოვანი მოდელების აშენება ხაზის წერტილოვანი დახრის ფორმის გამოყენებით

    3.3 პარალელური და პერპენდიკულარული ხაზები

    2. იპოვნეთ პარალელური ხაზების განტოლებები

    3. პერპენდიკულარული ხაზების განსაზღვრა

    4. იპოვნეთ პერპენდიკულარული ხაზების განტოლებები

    კონცეფციების გაერთიანება (სექციები 3.1 - 3.3)

    3.4 ხაზოვანი უტოლობები ორ ცვლადში

    1. დაადგინეთ არის თუ არა შეკვეთილი წყვილი წრფივი უთანასწორობის ამოხსნა

    2. დიაგრამა ხაზოვანი უტოლობები

    3. პრობლემების გადაჭრა ხაზოვანი უტოლობების ჩართვაში

    3.5 ხაზოვანი მოდელების მშენებლობა

    1. ააშენეთ ხაზოვანი მოდელები ვერბალური აღწერილებიდან

    3. ხაზოვანი მოდელების აგება მონაცემთაგან

    კუმულაციური მიმოხილვის თავები R - 3

    თავი 4 განტოლებებისა და უტოლობების სისტემები

    4.1 ხაზოვანი განტოლების სისტემები ორ ცვლადში

    1. დაადგინეთ, არის თუ არა შეკვეთილი წყვილი წრფივი განტოლების სისტემის ამოხსნა

    2. ამოხსენით ორი ხაზოვანი განტოლების სისტემა, რომელიც შეიცავს ორ უცნობს გრაფიკის მიხედვით

    3. შეცვალეთ ორი ხაზოვანი განტოლების სისტემა, რომელიც შეიცავს ორ უცნობს ჩანაცვლების საშუალებით

    4. ორი ხაზოვანი განტოლების სისტემის ამოხსნა აღმოფხვრით ორი უცნობი შემცველი

    5. არათანმიმდევრული სისტემების იდენტიფიცირება

    6. გამოხატეთ დამოკიდებული განტოლებების სისტემის ამოხსნა

    4.2 პრობლემის გადაჭრა: ხაზოვანი განტოლების სისტემები, რომლებიც შეიცავს ორ უცნობს

    1. ორი უცნობი შემცველი ორი წრფივი განტოლების ჩათვლით პირდაპირი თარგმანის პრობლემების მოდელირება და გადაჭრა

    2. გეომეტრიის პრობლემების მოდელირება და გადაჭრა ორი უცნობი შემცველი ორი ხაზოვანი განტოლების ჩათვლით

    3. ორი უცნობი შემცველი ორი წრფივი განტოლების ჩათვლით მოდელისა და ნარევის პრობლემების ამოხსნა

    4. ორი უცნობი შემცველი ორი წრფივი განტოლების მონაწილეობით მოდელირება და ამოხსნა ერთიანი მოძრაობის პრობლემები

    5. იპოვნეთ ორი ხაზოვანი ფუნქციის გადაკვეთა

    4.3 ხაზოვანი განტოლების სისტემები სამ ცვლადში

    1. სამი წრფივი შემცველი სამი ხაზოვანი განტოლების სისტემების ამოხსნა

    2. არათანმიმდევრული სისტემების იდენტიფიცირება

    3. გამოხატეთ დამოკიდებული განტოლებების სისტემის ამოხსნები

    4. სამი უცნობი შემცველი სამი წრფივი განტოლების ჩასატარებლად მოდელის გაკეთება და ამოცანების ამოხსნა

    4.4 მატრიცების გამოყენება სისტემების გადასაჭრელად

    1. დაწერეთ ხაზოვანი განტოლებების სისტემის დამატებული მატრიცა

    2. დაწერეთ სისტემა გაზრდილი მატრიციდან

    3. რიგის ოპერაციების შესრულება მატრიცაზე

    4. ხაზოვანი განტოლებების სისტემების ამოხსნა მატრიცების გამოყენებით

    კონცეფციების ერთობლიობა (განყოფილებები 4.1 - 4.4)

    4.5 განმსაზღვრელი ფაქტორები და Cramer & rsquos წესი

    1. შეაფასეთ 2 & ჯერ 2 მატრიცის განმსაზღვრელი

    2. გამოიყენეთ Cramer & rsquos წესი ორი განტოლების სისტემის ამოხსნისთვის, რომელიც შეიცავს ორ ცვლადს

    3. შეაფასეთ 3 და ჯერ 3 მატრიცის განმსაზღვრელი

    4. გამოიყენეთ Cramer & rsquos წესი სამი განტოლების სისტემის ამოსახსნელად, რომელიც შეიცავს სამ ცვლადს

    4.6 ხაზოვანი უტოლობების სისტემები

    1. დაადგინეთ, არის თუ არა შეკვეთილი წყვილი წრფივი უტოლობების სისტემის ამოხსნა

    2. ჩამოწერეთ ხაზოვანი უტოლობების სისტემა

    3. პრობლემების გადაჭრა ხაზოვანი უტოლობების სისტემის ჩართვაში

    კუმულაციური მიმოხილვის თავები R - 4

    ემზადება მე -5 თავისთვის: მრავალწევრები - მთელი რიგის მაჩვენებლები

    1. გაამარტივეთ ექსპონენციალური გამონათქვამები პროდუქტის წესის გამოყენებით

    2. ექსპონენციალური გამონათქვამების გამარტივება ქვოტიტური წესის გამოყენებით

    3. შეაფასეთ ექსპონენციალური გამონათქვამები ნულოვანი ან უარყოფითი მაჩვენებლით

    4. ექსპონაციული გამონათქვამების გამარტივება ენერგიის წესის გამოყენებით

    5. გაამარტივეთ ექსპონენციალური გამონათქვამები, რომლებიც შეიცავს პროდუქტებს ან კოვოტიენტებს

    6. ექსპონატორული გამონათქვამების გამარტივება ექსპონატების კანონების გამოყენებით

    7. გადააქციეთ სამეცნიერო აღნიშვნასა და ათწილადი ნიშანს შორის

    8. სამეცნიერო აღნიშვნის გამოყენება გამრავლებისა და გაყოფისთვის

    თავი 5 პოლინომები და მრავალწევრის ფუნქციები

    5.1 Adding and Subtracting Polynomials

    1. Define Monomial and Determine the Coefficient and Degree of a Monomial

    2. Define Polynomial and Determine the Degree of a Polynomial

    3. Simplify Polynomials by Combining Like Terms

    4. Evaluate Polynomial Functions

    5. Add and Subtract Polynomial Functions

    5.2 Multiplying Polynomials

    1. Multiply a Monomial and a Polynomial

    2. Multiply a Binomial by a Binomial

    3. Multiply a Polynomial by a Polynomial

    4. Multiply Special Products

    5. Multiply Polynomial Functions

    5.3 Dividing Polynomials Synthetic Division

    1. Divide a Polynomial by a Monomial

    2. Divide Polynomials Using Long Division

    3. Divide Polynomials Using Synthetic Division

    4. Divide Polynomial Functions

    5. Use the Remainder and Factor Theorems

    Putting the Concepts Together (Sections 5.1 - 5.3)

    5.4 Greatest Common Factor Factoring by Grouping

    1. Factor the Greatest Common Factor

    1. Factor Trinomials of the Form x2 + bx + c

    2. Factor Trinomials of the Form ax2 + bx + c, a ≠ 1

    3. Factor Trinomials Using Substitution

    5.6 Factoring Special Products

    1. Factor Perfect Square Trinomials

    2. Factor the Difference of Two Squares

    3. Factor the Sum or Difference of Two Cubes

    5.7 Factoring: A General Strategy

    1. Factor Polynomials Completely

    1. Solve Polynomial Equations Using the Zero-Product Property

    2. Solve Equations Involving Polynomial Functions

    3. Model and Solve Problems Involving Polynomials

    Cumulative Review Chapters R-5

    Getting Ready for Chapter 6: Rational Expressions-- A Review of Operations on Rational Numbers

    1. Reduce Rational Numbers

    2. Multiply and Divide Rational Numbers

    3. Add and Subtract Rational Numbers

    Chapter 6 Rational Expressions and Rational Functions

    6.1 Multiplying and Dividing Rational Expressions

    1. Determine the Domain of a Rational Expression

    2. Write a Rational Expression in Lowest Terms

    3. Multiply Rational Expressions

    4. Divide Rational Expressions

    5. Work with Rational Functions

    6.2 Adding and Subtracting Rational Expressions

    1. Add or Subtract Rational Expressions with a Common Denominator

    2. Find the Least Common Denominator of Two or More Rational Expressions

    3. Add or Subtract Rational Expressions with Different Denominators

    6.3 Complex Rational Expressions

    1. Simplify a Complex Rational Expression by Simplifying the Numerator and Denominator Separately

    2. Simplify a Complex Rational Expression Using the Least Common Denominator

    Putting the Concepts Together (Sections 6.1 - 6.3)

    1. Solve Equations Containing Rational Expressions

    2. Solve Equations Involving Rational Functions

    1. Solve a Rational Inequality

    6.6 Models Involving Rational Expressions

    1. Solve for a Variable in a Rational Expression

    2. Model and Solve Ratio and Proportion Problems

    3. Model and Solve Work Problems

    4. Model and Solve Uniform Motion Problems

    5. Model and Solve Problems Involving Inverse Variation

    6. Model and Solve Problems Involving Joint or Combined Variation

    Cumulative Review Chapters R - 6

    Getting Ready for Chapter 7: Radicals and Rational Exponents -- Square Roots and n th Roots

    1. Evaluate Square Roots of Perfect Squares

    2. Determine Whether a Square Root Is Rational, Irrational, or Not a Real Number

    3. Find Square Roots of Variable Expressions

    Chapter 7 Radicals and Rational Exponents

    7.1 n th Roots andRational Exponents

    2. Simplify Expressions of the Form

    3. Evaluate Expressions of the Form a1/n

    4. Evaluate Expressions of the Form a m/n

    7.2 Simplify Expressions Using the Laws of Exponents

    1. Use the Laws of Exponents to Simplify Expressions Involving Rational Exponents

    2. Use the Laws of Exponents to Simplify Radical Expressions

    3. Factor Expressions Containing Rational Exponents

    7.3 Simplifying Radical Expressions

    1. Use the Product Property to Multiply Radical Expressions

    2. Use the Product Property to Simplify Radical Expressions

    3. Use the Quotient Property to Simplify Radical Expressions

    4. Multiply Radicals with Unlike Indices

    7.4 Adding, Subtracting, and Multiplying Radical Expressions

    1. Add or Subtract Radical Expressions

    2. Multiply Radical Expressions

    7.5 Rationalizing Radical Expressions

    1. Rationalize a Denominator Containing One Term

    2. Rationalize a Denominator Containing Two Terms

    Putting the Concepts Together (Sections 7.1 &mdash 7.5)

    7.6 Functions Involving Radicals

    1. Evaluate Functions Whose Rule is a Radical Expression

    2. Find the Domain of a Function Whose Rule is a Radical

    3. Graph Functions Involving Square Roots

    4. Graph Functions Involving Cube Roots

    7.7 Radical Equations and Their Applications

    1. Solve Radical Equations Containing One Radical

    2. Solve Radical Equations Containing Two Radicals

    3. Solve For a Variable in a Radical Equation

    7.8 The Complex Number System

    1. Evaluate the Square Root of Negative Real Numbers

    2. Add or Subtract Complex Numbers

    3. Multiply Complex Numbers

    5. Evaluate the Powers of i

    Cumulative Review Chapters R - 7

    Chapter 8 Quadratic Equations and Functions

    8.1 Solving Quadratic Equations by Completing the Square

    1. Solve Quadratic Equations Using the Square Root Property

    2. Complete the Square in One Variable

    3. Solve Quadratic Equations by Completing the Square

    4. Solve Problems Using the Pythagorean Theorem

    8.2 Solving Quadratic Equations by the Quadratic Formula

    1. Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

    2. Use the Discriminant to Determine the Nature of Solutions in a Quadratic Equation

    3. Model and Solve Problems Involving Quadratic Equations

    8.3 Solving Equations Quadratic in Form

    1. Solve Equations that are Quadratic in Form

    Putting the Concepts Together (Sections 8.1 &mdash 8.3)

    8.4 Graphing Quadratic Functions Using Transformations

    1. Graph Quadratic Functions of the Form f(x) = x2 + k

    2. Graph Quadratic Functions of the Form f(x) = (x &mdash h)2

    3. Graph Quadratic Functions of the Form f(x) = ax2

    4. Graph Quadratic Functions of the Form f(x) = ax2 + bx + c

    5. Find a Quadratic Function from Its Graph

    8.5 Graphing Quadratic Functions Using Properties

    1. Graph Quadratic Functions of the Form f(x) = ax2 + bx + c

    2. Find the Maximum or Minimum Value of a Quadratic Function

    3. Model and Solve Optimization Problems Involving Quadratic Functions

    8.6 Quadratic Inequalities

    1. Solve Quadratic Inequalities

    Cumulative Review Chapters 1-8

    Chapter 9 Exponential and Logarithmic Functions

    9.1 Composite Functions and Inverse Functions

    1. Form the Composite Function

    2. Determine Whether or Not a Function Is One to One

    3. Determine the Inverse of a Function Defined by a Map or Ordered Pair

    4. Obtain the Graph of the Inverse Function from the Graph of the Function

    5. Find the Inverse of a Function Defined by an Equation

    1. Evaluate Exponential Functions

    2. Graph Exponential Functions

    4. Solve Exponential Equations

    5. Work with Exponential Models that Describe Our World

    1. Change Exponential Expressions to Logarithmic Expressions

    2. Change Logarithmic Expressions to Exponential Expressions

    3. Evaluate Logarithmic Functions

    4. Determine the Domain of a Logarithmic Function

    5. Graph Logarithmic Functions

    6. Solve Logarithmic Equations

    7. Study Logarithmic Models that Describe Our World

    Putting the Concepts Together (Sections 9.1 &mdash 9.3)

    9.4 Properties of Logarithms

    1. Understand the Properties of Logarithms

    2. Write a Logarithmic Expression as a Sum or Difference of Logarithms

    3. Write a Logarithmic Expression as a Single Logarithm

    4. Evaluate Logarithms Whose Base Is Neither 10 nor e

    9.5 Exponential and Logarithmic Equations

    1. Solve Logarithmic Equations Using the Properties of Logarithms

    2. Solve Exponential Equations

    3. Solve Equations Involving Exponential Models

    Cumulative Review Chapters 1- 9

    10.1 Distance and Midpoint Formulas

    1. Use the Distance Formula

    2. Use the Midpoint Formula

    1. Write the Standard Form of the Equation of a Circle

    3. Find the Center and Radius of a Circle from an Equation in General Form

    1. Graph Parabolas in which the Vertex is the Origin

    2. Find the Equation of a Parabola

    3. Graph Parabolas in which the Vertex is Not the Origin

    4. Solve Applied Problems Involving Parabolas

    Putting the Concepts Together (Sections 10.1 &mdash 10.3)

    1. Graph Ellipses in which the Center is the Origin

    2. Find the Equation of an Ellipse in which the Center is the Origin

    3. Graph Ellipses in which the Center is Not the Origin

    4. Solve Applied Problems Involving Ellipses

    1. Graph Hyperbolas Whose Center is the Origin

    2. Find the Equation of a Hyperbola Whose Center is the Origin

    3. Find the Asymptotes of a Hyperbola Whose Center is the Origin

    10.6 Nonlinear Systems of Equations

    1. Solve a System of Nonlinear Equations Using Substitution

    2. Solve a System of Nonlinear Equations Using Elimination

    Cumulative Review Chapters R - 10

    Chapter 11 Sequences, Series, and The Binomial Theorem

    1. Write the First Several Terms of a Sequence

    2. Find a Formula for the nth Term of a Sequence

    1. Determine if a Sequence is Arithmetic

    2. Find a Formula for the nth Term of an Arithmetic Sequence

    3. Find the Sum of an Arithmetic Sequence

    11.3 Geometric Sequences and Series

    1. Determine if a Sequence is Geometric

    2. Find a Formula for the nth Term of a Geometric Sequence

    3. Find the Sum of a Geometric Sequence

    4. Find the Sum of a Geometric Series

    Putting the Concepts Together (Section 11.1 &mdash 11.3)

    2. Evaluate a Binomial Coefficient

    Cumulative Review Chapters R - 11

    Appendix: The Library of Functions

    Graph Functions in the Library of Functions

    Answers to Quick Check Exercises

    Answers to Selected Exercises


    შინაარსი

    For the fundamental technique, the numerator and denominator must be multiplied by the same factor.

    To rationalise this kind of expression, bring in the factor a > :

    which is the result of the rationalisation.

    To rationalise this radical, bring in the factor b 3 2 ]>^<2>> :

    The cube root disappears from the denominator, because it is cubed so

    which is the result of the rationalisation.

    For a denominator that is:

    Rationalisation can be achieved by multiplying by the conjugate:

    and applying the difference of two squares identity, which here will yield −1. To get this result, the entire fraction should be multiplied by

    This technique works much more generally. It can easily be adapted to remove one square root at a time, i.e. to rationalise

    The fraction must be multiplied by a quotient containing 3 − 5 >->>> .

    Now, we can proceed to remove the square roots in the denominator:

    The fraction must be multiplied by a quotient containing 1 − − 5 >>> .

    Rationalisation can be extended to all algebraic numbers and algebraic functions (as an application of norm forms). For example, to rationalise a cube root, two linear factors involving cube roots of unity should be used, or equivalently a quadratic factor.


    MathHelp.com

    Simplify (4x 2 &ndash 4x &ndash 7)​(x + 3)

    Here's what the multiplication looks like when it's done horizontally:

    That was painful! Now I'll do it vertically:

    That was a lot easier! But, by either method, the answer is the same:

    Simplify (x + 2)​(x 3 + 3x 2 + 4x &ndash 17)

    I'm just going to do this one vertically horizontally is too much trouble.

    Note that, since order doesn't matter for multiplication, I can still put the " x + 2 " polynomial on the bottom for the vertical multiplication, just as I always put the smaller number on the bottom when I was doing regular vertical multiplication with just plain numbers back in grammar school.

    Simplify (3x 2 &ndash 9x + 5)​(2x 2 + 4x &ndash 7)

    I'll take my time, and do my work neatly:

    Simplify (x 3 + 2x 2 + 4)​(2x 3 + x + 1)

    First off, I notice that terms of these polynomials have some power (that is, degree) "gaps".

    The first polynomial has an x 3 term, an x 2 term, and a constant term, but no x term and the second polynomial has an x 3 term, an x term, and a constant term, but no x 2 term. When I do the vertical multiplication, I will need to leave spaces in my set-up, corresponding to the "gaps" in the degrees of the polynomials' terms, because I will almost certainly need the space.

    (This is similar to using zeroes as "place holders" in regular numbers. You might have a thousands digit of 3 , a hundreds digit of 2 , and a units digit of 5 , so you'd put a 0 in for the tens digits, creating the number 3,205 .)

    Here's what that looks like:

    See how I needed the gaps? See how it helped that I had everything lined up according to the term's degree? If I hadn't left gaps when writing out my original factors, my terms could easily have become misaligned in the rows below. By taking the time to write things out explicitly neatly, I saved myself from many needless difficulties.

    I did have one professor who could just look at huge polynomial products, and somehow keep all the terms straight while he did the multiplications and additions in his head. He'd write down the terms one-by-one, starting from the highest degree to the lowest, going straight from the original product to the final answer. He seriously freaked us all out!

    While you may aspire to such proficiency, don't reject the tool of vertical multiplication, at least when you're getting started. Don't try to freak out your classmates until you're ნამდვილად good at using the regular methods.

    You can use the Mathway widget below to practice multiplying general polynomials. Try the entered exercise, or type in your own exercise. Then click the button and select "Multiply" to compare your answer to Mathway's.

    (Click "Tap to view steps" to be taken directly to the Mathway site for a paid upgrade.)


    Უყურე ვიდეოს: ამოცანები (დეკემბერი 2021).