სტატიები

1.1: წინაპირობების პრელუდია - მათემატიკა


ანტარქტიდაში ცივი დღეა. მხოლოდ მკვლევარები და მეცნიერები გაბედულობენ გარემოში ნებისმიერი დროის განმავლობაში.

ანტარქტიდაში ამინდის პირობების მახასიათებლების გაზომვა და აღრიცხვა მოითხოვს სხვადასხვა სახის ციფრების გამოყენებას. მათთან გაანგარიშება და მათი გამოყენება წინასწარმეტყველების მისაღებად მოითხოვს რიცხვებს შორის ურთიერთობების გააზრებას. ამ თავში ჩვენ განვიხილავთ ციფრების სიმრავლესა და ოპერაციების თვისებებს, რომლებიც გამოიყენება ციფრებით მანიპულირებისთვის. ეს გაგება ალგებრისა და ტრიგონომეტრიის შესწავლის წინაპირობაა.


BERTRAND RUSSELL & amp. ALFRED NORTH WHITEHEAD & # 8211 Principia Mathematica 1 + 1 = 2

ბერტრან რასელი და ალფრედ ნორთ უაითჰედი იყვნენ ბრიტანელი მათემატიკოსები, ლოგიკოსები და ფილოსოფოსები, რომლებიც მე -20 საუკუნის დასაწყისში კონტინენტური იდეალიზმის წინააღმდეგ ბრიტანეთის აჯანყების ავანგარდში იყვნენ და მათ შორის მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანეს მათემატიკური ლოგიკისა და სიმრავლეთა თეორიის დარგში.

უაიტჰედი ორიდან უფროსი იყო და უფრო სუფთა მათემატიკის ფონზე იყო. ის გახდა რასელის დამრიგებელი კემბრიჯის სამების კოლეჯში, 1890-იან წლებში და შემდეგ თანამშრომლობდა მე -20 საუკუნის პირველ ათწლეულის თავის უფრო პოპულარულ ყოფილ სტუდენტთან მათ მონუმენტურ ნაშრომზე, "Principia Mathematica". პირველი მსოფლიო ომის შემდეგ, რომლის დიდი ნაწილი რასელმა ციხეში გაატარა პაციფისტური საქმიანობის გამო, თანამშრომლობამ გააღრმავა და უაიტჰედის აკადემიური მოღვაწეობა მუდმივად დარჩა უფრო ბრწყინვალე რასელის ჩრდილში. 1920-იან წლებში იგი ემიგრაციაში წავიდა შეერთებულ შტატებში და მთელი დარჩენილი ცხოვრება იქ გაატარა.

რასელი ბრიტანეთის არისტოკრატიის შეძლებულ ოჯახში დაიბადა, თუმცა მისი მშობლები უკიდურესად ლიბერალური და რადიკალები იყვნენ იმ დროისთვის. მისი მშობლები გარდაიცვალა, როდესაც რასელი საკმაოდ ახალგაზრდა იყო და ის ძირითადად მისი მტკიცე ვიქტორიანული (თუმცა საკმაოდ პროგრესული) ბებიამ აღზარდა. მისი თინეიჯერობა ძალიან მარტოხელა იყო და მას დეპრესიის პერიოდი ჰქონდა, მოგვიანებით კი აცხადებდა, რომ მხოლოდ მათემატიკისადმი სიყვარულმა აიცილა იგი თვითმკვლელობისგან. სწავლობდა მათემატიკასა და ფილოსოფიას კემბრიჯის უნივერსიტეტში, გ. მური და ა.ნ. უაიტჰედი, სადაც იგი ინოვაციურ ფილოსოფოსად ჩამოყალიბდა, მრავალი საკითხის ნაყოფიერი მწერალი, ერთგული ათეისტი და შთაგონებული მათემატიკოსი და ლოგიკოსი. დღეს იგი ანალიტიკური ფილოსოფიის ერთ-ერთ ფუძემდებლად ითვლება, მაგრამ მან დაწერა ფილოსოფიის თითქმის ყველა ძირითადი მიმართულება, განსაკუთრებით მეტაფიზიკა, ეთიკა, ეპისტემოლოგია, მათემატიკის ფილოსოფია და ენის ფილოსოფია.

რასელი მთელი თავისი ცხოვრების განმავლობაში ერთგული და გახმაურებული პოლიტიკური აქტივისტი იყო. ის იყო პირველი ან მეორე მსოფლიო ომების დროს გამოჩენილი საწინააღმდეგო აქტივისტი, მხარს უჭერდა თავისუფალ ვაჭრობასა და ანტიიმპერიალიზმს, შემდეგ კი გახდა ბირთვული განიარაღებისა და სოციალიზმის მტკიცე კამპანია, ადოლფ ჰიტლერის, საბჭოთა ტოტალიტარიზმისა და აშშ – ს მონაწილეობის წინააღმდეგ. ვიეტნამის ომი.


წრფივი განტოლების დახრილობა და Y- ინტერპრეტაცია

წრფივი განტოლებისთვის (y = a + b ტექსტი)), (b = ) ფერდობზე და (a = y ) - ჩაჭრა. ალგებრიდან გავიხსენოთ, რომ ფერდობზე არის რიცხვი, რომელიც აღწერს წრფის სიმკვეთრეს, ხოლო (y ) - ინტერპრეტაცია არის (y ) წერტილის კოორდინატი ((0, ა) ), სადაც ხაზი გადის (y ) - ღერძი.

0 და ასე რომ, ხაზი ფერდობზე მიემართება ზემოთ მარჯვნივ. მეორისთვის, b = 0 და განტოლების გრაფიკი არის ჰორიზონტალური ხაზი. მესამე გრაფაში, (c), b & lt 0 და წრფე ჩამოსრიალდება მარჯვნივ მარჯვნივ. & Quot src = & quothttp: //cnx.org/resources/917c2e46d01. ch12_03_01.jpg & quot style = & quotwidth: 725px height: 170px & quot & gt Figure ( PageIndex <3> ): & # 8203 & # 8203 & # 8203 & # 8203 & # 8203 & # 8203. (Y = a + b ) ტექსტის სამი შესაძლო გრაფიკი) (ა) თუ (b & gt 0 ), ხაზი მიემართება ზემოთ მარჯვნივ. (ბ) თუ (b = 0 ), ხაზი ჰორიზონტალურია. (გ) თუ (b & lt 0 ), ხაზი მიემართება მარჯვნივ მარჯვნივ.

სვეტლანის მასწავლებლები კოლეჯისთვის დამატებითი ფულის შოვნისთვის. თითოეული სადამრიგებლო სესიისთვის იგი ერთჯერად გადასახადს აკისრებს 25 დოლარს, დამატებით 15 აშშ დოლარს საათის რეპეტიციაში. წრფივი განტოლება, რომელიც გამოხატავს სვეტლანას ფულის გამომუშავებულ თანხას, თითოეული მასწავლებლის სესიისთვის არის (y = 25 + 15 ტექსტი)).

რა არის დამოუკიდებელი და დამოკიდებული ცვლადები? რა არის (y ) - ჩაჭრა და რა არის ფერდობზე? ინტერპრეტაცია მათ სრული წინადადებების გამოყენებით.

დამოუკიდებელი ცვლადი ( (x )) არის სვეტლანას მასწავლებლების საათების რაოდენობა ყოველ სესიაზე. დამოკიდებული ცვლადი ( (y )) არის სვეტლანა დოლარში მიღებული თანხა თითოეული სესიისთვის.

(Y ) - ჩაჭრა არის 25 ( (a = 25 )). სამეურვეო სესიის დაწყებისას, სვეტლანა ერთჯერად გადასახადს აკისრებს 25 დოლარს (ეს მაშინ, როდესაც (x = 0 )). ფერდობზე არის 15 ( (b = 15 )). თითოეული სესიისთვის სვეტლანა 15 დოლარს შოულობს მასწავლებლის საათზე.

ეთანი აწარმოებს საყოფაცხოვრებო ტექნიკის სარემონტო სამუშაოებს, როგორიცაა ჭურჭლის სარეცხი მანქანები და მაცივრები. ყოველი ვიზიტისთვის, იგი აკისრებს 25 დოლარს, დამატებით 20 დოლარს საათში მუშაობის დროს. წრფივი განტოლება, რომელიც გამოხატავს ფულის მთლიანი ოდენობას, რომელიც ეტანს შოულობს თითო ვიზიტზე არის (y = 25 + 20 ტექსტი)).

რა არის დამოუკიდებელი და დამოკიდებული ცვლადები? რა არის (y ) - ჩაჭრა და რა არის ფერდობზე? ინტერპრეტაცია მათ სრული წინადადებების გამოყენებით.

დამოუკიდებელი ცვლადი ( (x )) არის საათების რაოდენობა, როდესაც ეთანი მუშაობს თითოეულ ვიზიტზე. დამოკიდებული ცვლადი ( (y )) არის Ethan დოლარში მიღებული თანხა თითოეული ვიზიტისთვის.

y-ინტერპეტი არის 25 ( (a = 25 )). ვიზიტის დაწყებისთანავე, ეთანი ერთჯერად გადასახადს აკისრებს 25 დოლარს (ეს მაშინ, როდესაც (x = 0 )). ფერდობზე არის 20 ( (b = 20 )). თითოეული ვიზიტისთვის, ეთანი ყოველ 20 საათში შოულობს 20 დოლარს.


1.1: წინაპირობების პრელუდია - მათემატიკა

Dover– სთან სპეციალური შეთანხმების წყალობით, მე ასევე შემიძლია უფასო PDF ასლის მასპინძლობა, რომლის ნახვაც აქ შეგიძლიათ. ეს ვერსია უფასოა მხოლოდ პირადი მოხმარებისთვის. არა გადანაწილების, ხელახლა გაყიდვის ან წარმოებულ სამუშაოებში გამოყენებისათვის. და დააკოპირეთ ემილი რილი 2016. მაგრამ მკითხველებს საშუალება ეძლევათ დაბეჭდონ და დააკავშირონ საკუთარი ასლები (მადლობა რაილი ზეიგლერს მისი ლამაზი ნამუშევრის ამ ფოტოს გაზიარებისთვის):

წერის პროცესის განხილვა და შინაარსის მოკლე აღწერა შეგიძლიათ იხილოთ n- კატეგორიაში Caf & eacute.

კატეგორიების თეორიამ საფუძველი ჩაუყარა მეოცე საუკუნის მრავალი მათემატიკის უდიდეს მიღწევებს წმინდა მათემატიკაში. ეს მოკლე, ორიგინალური ტექსტი საგნის ერთ სემესტრის შესავალიდან გამომდინარეობს იმ კურსებიდან, რომელსაც ავტორი ემილი რიჰლი ასწავლიდა ჰარვარდისა და ჯონ ჰოპკინსის უნივერსიტეტებში. მკურნალობა წარმოგვიდგენს კატეგორიების თეორიის არსებით კონცეფციებს: კატეგორიებს, ფუნქციებს, ბუნებრივ გარდაქმნებს, იონედას ლემას, ლიმიტებს და კოლიმიტებს, დანართებს, მონადებს, კან გაფართოებებს და სხვა თემებს.

მათემატიკაში მოწინავე ბაკალავრიატისა და მაგისტრანტებისთვის შესაფერისი ტექსტი გვთავაზობს ალგებრის, რიცხვების თეორიის, ალგებრული გეომეტრიისა და ალგებრული ტოპოლოგიის რთულ პრობლემებს გააზრებისა და შეტევის საშუალებებს. კატეგორიული თვალსაზრისით მათემატიკური მაგალითების საფუძველზე, ავტორი ასახავს, ​​თუ როგორ წარმოიქმნება და ანათებს კატეგორიის თეორიის ცნებები და კონსტრუქციები უფრო მეტ მათემატიკურ იდეებს. მიუხედავად იმისა, რომ მკითხველი დაჯილდოვდება ამ ფონური მათემატიკური კონტექსტების გაცნობისთვის, აუცილებელი წინაპირობები შემოიფარგლება სიმრავლეთა ძირითადი თეორიითა და ლოგიკით.

  • Ittay Weiss- მა დაწერა მიმოხილვა ამერიკის მათემატიკური ასოციაციისთვის.
  • Karo L- მა დაწერა მიმოხილვა, რომლის წაკითხვა შეგიძლიათ მის ბლოგზე Tables Chairs and Beermugs: The Mathemagician's Blog.

კაროს მიმოხილვა საკითხს საკმაოდ ლამაზად აყალიბებს:

მათემატიკოსის სახელმძღვანელოების წინაპირობა: მოდით M იყოს მინიმალური რეალური წინაპირობა იმისთვის, რომ საშუალო სტუდენტს ჰქონდეს მათემატიკის სახელმძღვანელოში საგნის მოცემული პრეზენტაციის წაკითხვა და გაგება. მოდით, A იყოს ავტორის ნათქვამი წინაპირობები. შემდეგ ჩვეულებრივ: შინაარსი

წინასიტყვაობა იწყებს მკითხველის მადის აღდგენას კატეგორიული თეორემების დასასრულს, მაგალითად, ბილიკთან დაკავშირებულ სივრცეში, საბაზო წერტილის ნებისმიერი არჩევანი წარმოშობს იზომორფულ ფუნდამენტურ ჯგუფს. ასევე, ყველა რიგის ოპერაცია მატრიცებზე მწკრივები განისაზღვრება ზოგიერთის მარცხენა გამრავლებით & ჯერ მატრიცა, კერძოდ, მატრიცა, რომელიც მიიღება იდენტურობის მატრიცაზე მწკრივის ოპერაციის შესრულებით.

პირველ თავში მოცემულია კატეგორიები, ფუნქციები და ბუნებრივი გარდაქმნები. მოცემული მათემატიკური კონსტრუქციის ფუნქციონალურობის ცოდნის უპირატესობა აისახება Brouwer Fixed Point- ის თეორემის დამტკიცებით: რომ დისკის ნებისმიერ უწყვეტ ენდომორფიზმს უნდა ჰქონდეს ფიქსირებული წერტილი. იმ ფუნქტორების დახასიათების დამტკიცებამდე, რომლებიც განსაზღვრავენ კატეგორიების ტოლფასობას, ხდება მცდელობა აღწეროს ძირითადი ტექნიკა, რომელიც მონაწილეობს დიაგრამის დევნის & ldquoart ნაწილში. & Rdquo

მეორე თავში განხილულია უნივერსალური თვისებები, რეპრეზენტაბელურობა და იონედას ლემა. მოტივაციის მაგალითია (წინააღმდეგობრივი) ფუნქტორი, რომელიც აგზავნის გრაფიკს თავის მწვერვალთა შეღებვებით ფერები. ეს ფუნქტორი წარმოდგენილია სრული გრაფიკით ჩართული ელემენტები, გრაფიკული ჰომომორფიზმი & rarr განმსაზღვრელი -ვერტიკების ფერები . ამ თავის ბოლო ნაწილში დასტურდება, რომ უნივერსალური ობიექტები შეიძლება გავიგოთ, როგორც ობიექტები, რომლებიც პირველადი ან ტერმინალურია შესაბამის კატეგორიაში, კერძოდ, იმ ფუნქციონალური ელემენტების კატეგორიაში, რომელსაც ისინი წარმოადგენენ.

მესამე თავში შემოიფარგლება საზღვრები და კოლიმიტები, როგორც უნივერსალური თვისებით განსაზღვრული ობიექტების განსაკუთრებული შემთხვევა. ექსპოზიციური მრავალფეროვნების გამო, მე გამოვიტანე ზოგადი კოლიმიტის ჩვეულებრივ კონსტრუქციას, როგორც წყვილი რუკის თანასწორებელი ორ კოპროდუქტს, როგორც Yoneda lemma- ს დასკვნას და შესაბამის ფაქტს დიაგრამების მნიშვნელობებში, რომლებიც შეფასებულია Set- ში (ამის დამტკიცება შესაძლებელია ორი ზღვრული კონსტრუქციის ელემენტების შედარება).

მეოთხე თავში შესწავლილია მომიჯნავე ფუნქციონერები მათი მრავალი სახეობით. წინასიტყვაობაში რამდენიმე წამახალისებელი დასკვნა კვლავ გამოჩნდება, როგორც განსაკუთრებული შემთხვევა იმისა, რომ მარჯვენა მიერთება იცავს ლიმიტებს (რომლის მტკიცებულებაც არის წყლის ნიშანი, წიგნის გარეკანზე). დასკვნითი განყოფილება მომიჯნავე functor თეორემების შესახებ, განმარტავს, თუ როგორ შეიძლება გამოყენებულ იქნას ზოგადი მიმდებარე functor– ის თეორემის სპეციალური შემთხვევა თავისუფალი ჯგუფის შესაქმნელად კომპლექტზე და რომ სპეციალური მიმდებარე functor– ის თეორემა შეიძლება გავიგოთ, როგორც ქვის კონსტრუქციის აბსტრაქცია - & # 268 ტექნიკური დატკეპნა.

მეხუთე თავში მოცემულია კატეგორიული უნივერსალური ალგებრა მონადების ნიღბით, რომელშიც ჩამოთვლილია ალგებრების და კლეისლის კატეგორიების კატეგორიების ბუნებრივად აღმოცენებული რამდენიმე მაგალითი: მაგალითად, გრეის მონასტის კლეისლის კატეგორია განსაზღვრავს გაზომვადი ფართების კატეგორიას და მარკოვის ბირთვებს. მონადირების თეორემის დამტკიცების შემდეგ, ბოლო განყოფილებაში მოცემულია ზღვრები და კოლიმიტები აშკარად ალგებრების კატეგორიაში, ჯგუფების უფასო პროდუქტის შექმნით, რომლებიც გამოიყენება ზოგადი კოპროდუქტის ფორმულის მოტივაციისთვის.

ბოლო თავი, რომლის დაუძლეველი სათაურია ნასესხები მაკ ლეინის კატეგორიებისთვის სამუშაო მათემატიკოსისთვის, შეისწავლის კან – ს გაფართოებებს როგორც კატეგორიების თეორიაში, ასევე ბუნებაში (მაგალითად, ინდუცირებული წარმოდგენების საფარქვეშ) და წარმოგიდგენთ წარმოებულ ფუნქციებს. ეს თავი გადაკეთებულია ჩემი წინა წიგნის პირველი კატეგორიის, კატეგორიული ჰომოტოპიის თეორიის, რამდენიმე ექსპოზიციური გაუმჯობესებით.

თავხედ ეპილოგში ჩამოთვლილია თეორიები კატეგორიების თეორიაში, როგორც პასუხი მათთვის, ვინც ჯერ კიდევ ამტკიცებს, რომ არცერთი არ არსებობს.

  • ტაი-დანე ბრედლის ბლოგი math3ma მართლაც ფანტასტიკურია და შეიცავს უამრავ ილუსტრირებულ პოსტს კატეგორიების თეორიის შესახებ.
  • პროგრამისტების მიერ თეორემის 6.2.1 (მარცხენა კან გაფართოებების კოლიმიტი ფორმულა) მტკიცებულების შესახებ იხილეთ ბარტოშ მილევსკის მიერ დაწერილი ეს მშვენიერი ბლოგი.

ქვემოთ მოყვანილი მცირედი შეცდომები და მათემატიკური შეცდომები გამოსწორებულია ტექსტის ონლაინ PDF ვერსიაში. გვერდების ნომრები ეხება ტექსტის გამოქვეყნებულ ვერსიას. მადლობელი ვარ იმათ, ვინც დაწერეს და აღნიშნეს ეს შეცდომები. გთხოვთ, დაუკავშირდით, თუ ფიქრობთ, რომ კიდევ ერთი შეცდომა აღმოაჩინეთ.


ნიუ – ჯერსის განათლების დეპარტამენტი

Კითხვა 1: ვინ არის პარაპროფესიონალი?
პარაპროფესიონალი არის არასერთიფიცირებული ინსტრუქტორი პერსონალი, რომელიც არ იკავებს მასწავლებლის თანამდებობას, მაგრამ ეხმარება კლასში მასწავლებლის ხელმძღვანელობით. ზოგჯერ პარაპროფესიონალებს მასწავლებლის თანაშემწეს ან ინსტრუქტორს უწოდებენ. პარაპროფესიონალების მოვალეობები შეიძლება შეიცავდეს შემდეგს:

  • სტუდენტებისთვის ინდივიდუალური ან მცირე ჯგუფის სწავლების უზრუნველყოფა
  • კლასის მენეჯმენტის დახმარება
  • კომპიუტერულ ლაბორატორიაში ინსტრუქციული დახმარების გაწევა
  • მშობელთა ჩართულობის საქმიანობის წარმართვა
  • სასწავლო დახმარების გაწევა ბიბლიოთეკაში ან მედია ცენტრში
  • თარჯიმნის როლს ასრულებს
  • მასწავლებლის უშუალო მეთვალყურეობის ქვეშ მოსწავლის სასწავლო ინსტრუქციის უზრუნველყოფა

კითხვა 2: რა მოთხოვნებს უნდა აკმაყოფილებდეს პროფესიონალი პროფესიონალები NCLB- ის კანონმდებლობით?
I სათაურის ფედერალური პროგრამის პროფესიონალები უნდა აკმაყოფილებდნენ უფრო მაღალ სტანდარტებს. ეს სტანდარტები მოიცავს ერთი ჩამოთვლილთაგან:

  • ორწლიანი სწავლის დასრულება უმაღლეს სასწავლებელში
  • ასოცირებული & rsquos (ან უფრო მაღალი) ხარისხი
  • ხარისხის მკაცრი სტანდარტის დაცვა, რაც ფორმალური შეფასების საშუალებით აჩვენებს, ცოდნას და მათ დახმარებას უწევს კითხვას, წერას და მათემატიკის სწავლებას ან კითხვის, წერისა და მათემატიკის მზადყოფნას.

I სათაურის სახსრებით მხარდაჭერილი სკოლების ყველა პროფესიონალი პროფესიონალი უნდა ფლობდეს საშუალო სკოლის ატესტატს ან მის ექვივალენტს და ინსტრუქციას აძლევს მასწავლებელს უშუალო მეთვალყურეობის ქვეშ.

კითხვა 3: გათავისუფლებულია რომელიმე პროფესიონალი პროფესიონალი NCLB მოთხოვნებისგან?
დიახ თავისუფლდებიან პროფესიონალები, რომლებიც ასრულებენ შემდეგ მოვალეობებს სრულ განაკვეთზე:

  • მშობლების ჩართულობის ჩასატარებლად
  • უზრუნველყოს პირადი ჰიგიენის მომსახურება
  • თარჯიმნის როლი
  • მიირთვით როგორც კაფეტერია ან ავტობუსის დამხმარე
  • მსახურობენ სასულიერო თანამდებობად

კითხვა 4: თუ თანაშემწე ასრულებს ინსტრუქციულ მოვალეობებს დღის ერთი ნაწილისა და სასულიერო მოვალეობებს დღის მეორე ნაწილისთვის, ეს ასისტენტი უნდა აკმაყოფილებდეს NCLB– ის მოთხოვნებს პროფესიონალებისთვის?
დიახ თუ თანაშემწე ასრულებს ინსტრუქციულ მოვალეობებს დღის რომელიმე მონაკვეთში, რომლისთვისაც იგი მთლიანად ან ნაწილობრივ ანაზღაურდება I სათაურის სახსრებით, მან უნდა დააკმაყოფილოს NCLB მოთხოვნები პროფესიონალებისთვის.

კითხვა 5: რას გულისხმობთ & ldquopaid- ში მთლიანად ან ნაწილობრივ I სათაურის სახსრებით & rdquo?
სათაური I, ნაწილი A თანხები შეიძლება გამოყენებულ იქნეს პროფესიონალის სრული ხელფასის გადახდაზე. თუ paraprofessional & rsquos- ის მთლიანი ხელფასი გადაიხდება I სათაურის, ნაწილი A თანხებით, მას უხდიან & ldquowhole- ში. & Rdquo თუ Ii, A ნაწილი თანხებით გაიცემა paraprofessional & rsquos ხელფასის მხოლოდ ერთი ნაწილი, ის იხდის & ldquopart- ში. & rdquo ასევე, ვინც მუშაობს სკოლის სათაური პროგრამის მასშტაბით, ითვლება ნაწილობრივ გადახდილია სათაურის I სახსრებით, რადგან ამ სკოლის ყველა მოსწავლე და პერსონალი ითვლება ნაწილობრივ გადახდილი I სათაურის მიერ.

კითხვა 6: Ში სათაური I სკოლის მასშტაბით, რატომ უნდა აკმაყოფილებდეს ყველა პროფესიონალი პროფესიონალი NCLB მოთხოვნებს?
სკოლის მასშტაბით, I სათაური, ნაწილი A თანხები გამოიყენება პროგრამების და მომსახურებების მხარდასაჭერად ყველა სტუდენტისთვის, არა მხოლოდ მაღალი სიღარიბის მქონე, დაბალი მიღწევების მქონე სტუდენტებისთვის. სკოლის მასშტაბით სათაურის I სკოლაში, სკოლაში ჩარიცხული ნებისმიერი მოსწავლე არის & ldquo სათაურის I სტუდენტი. & Rdquo. ეს ასევე ნიშნავს, რომ ყველა სასწავლო პერსონალი მუშაობს სათაურის I სტუდენტებთან და უნდა აკმაყოფილებდეს NCLB & rsquos მოთხოვნებს მაღალკვალიფიციური პედაგოგებისა და პროფესიონალებისთვის.

კითხვა 7: Ში სათაური I სკოლის მასშტაბით პროგრამა, პროფესიონალები, რომლებიც სპეციალურ განათლებაში მუშაობენ, უნდა აკმაყოფილებდნენ NCLB მოთხოვნებს?
დიახ სკოლის მასშტაბით, სპეციალური კლასების პროფესიონალები კვლავ მუშაობენ სათაურის I სტუდენტებთან, რადგან სკოლაში ჩარიცხული ყველა სტუდენტი I სათაურის მონაწილეა.

კითხვა 8: თუ პარაპროფესიონალმა მიიღო კოლეჯის რამდენიმე კრედიტი, მაგრამ 2005-2006 სასწავლო წლის ბოლოს ვერ შეასრულა ორი წლის მოთხოვნა, შეუძლია თუ არა მას განაცხადოს გაფართოების მოთხოვნა NCLB მოთხოვნების დასაკმაყოფილებლად?
არა. პროფესიონალი პროფესიონალები უნდა აკმაყოფილებდნენ მოთხოვნებს 2005-2006 სასწავლო წლის დასრულებამდე. თუ ამ თარიღისთვის მათ ვერ მიიღეს კოლეჯის ორი წლის კრედიტი, მათ უნდა შეისწავლონ ადგილობრივი, მკაცრი შეფასების გავლის ალტერნატიული მოთხოვნა, როგორც NCLB მოთხოვნების დაკმაყოფილების გზა.

კითხვა 9: რას გულისხმობს კანონი ორწლიანი უმაღლესი განათლებით პროფესიონალი პროფესიონალებისთვის?
& ldquo ორი წლის სწავლა & rdquo ნიშნავს ორწლიანი სრული სწავლის ექვივალენტს, როგორც ეს განსაზღვრულია უმაღლესი საგანმანათლებლო დაწესებულების (IHE) მიერ. ზოგიერთი IHE- სთვის ეს შეიძლება ნიშნავს 12 საკრედიტო საათს სემესტრში (სულ მოითხოვს 48 საკრედიტო საათს), ზოგიერთში ეს შეიძლება ნიშნავს 15 საკრედიტო საათს სემესტრში (სულ მოითხოვს 60 საკრედიტო საათს). ნიუ – ჯერსიში უმაღლესი საგანმანათლებლო დახმარების ორგანო ადგენს სრული კურსის დატვირთვას 12 კრედიტს. ამიტომ, ორი წლის უმაღლესი განათლება ჯამში 48 კრედიტის ტოლფასი იქნება, გამონაკლისი ან განვითარების კურსებზე მიღებული ნებისმიერი კრედიტის გამოკლებით. კრედიტების მიღება არ არის საჭირო ზედიზედ ორი წლის განმავლობაში.

კითხვა 10: NCLB– ის თანახმად, საჭიროა თუ არა ყველა პროფესიონალი პროფესიონალი, რომ მიიღონ ასოცირებული & rsquos ხარისხი 2005-2006 სასწავლო წლის ბოლოსთვის, რათა დააკმაყოფილონ NCLB მოთხოვნები?
არა. ასოცირებული და rsquos ხარისხი არის ერთ-ერთი ვარიანტი, რომელიც პროფესიონალ პროფესიონალებს შეუძლიათ NCLB მოთხოვნების დასაკმაყოფილებლად. მათ შეუძლიათ დააკმაყოფილონ NCLB პარაპროფესიული მოთხოვნები & ldquorigorous & rdquo ადგილობრივი შეფასების საშუალებით. ეს შეიძლება იყოს კომერციული გამყიდველის მიერ ამ მიზნით შექმნილი შეფასება ან შესრულების / პორტფელის შეფასება.

კითხვა 11: სად შეუძლიათ პროფესიონალ პროფესიონალებს კრედიტების მიღება NCLB მოთხოვნების დასაკმაყოფილებლად?
NCLB, 9101 (24) განყოფილება აერთიანებს უმაღლესი საგანმანათლებლო დაწესებულების განმარტებას, რომელიც ნაპოვნია უმაღლესი განათლების შესახებ კანონის 101 (ა) ნაწილში. იგი განსაზღვრავს უმაღლესი საგანმანათლებლო დაწესებულებას, როგორც საგანმანათლებლო დაწესებულებას ნებისმიერ შტატში, რომელიც აკმაყოფილებს შემდეგ კრიტერიუმებს:

  • რეგულარულ სტუდენტად იღებს მხოლოდ იმ პირებს, რომლებსაც აქვთ საშუალო განათლების დამადასტურებელი სასწავლებლის დამთავრების სერთიფიკატი, ან ასეთი სერტიფიკატის აღიარებული ექვივალენტი.
  • იურიდიულად უფლებამოსილია ასეთ შტატში უზრუნველყოს საშუალო პროგრამის მიღმა განათლების პროგრამა.
  • გთავაზობთ საგანმანათლებლო პროგრამას, რომლისთვისაც დაწესებულება ანიჭებს ბაკალავრის და rsquos ხარისხს, ან უზრუნველყოფს არანაკლებ ორწლიან პროგრამას, რომელიც მისაღებია ასეთი ხარისხის სრული კრედიტისთვის.
  • არის საჯარო ან სხვა არაკომერციული დაწესებულება.
  • იგი აკრედიტირებულია ეროვნულ დონეზე აღიარებული აკრედიტაციის სააგენტოს ან ასოციაციის მიერ ან, თუ ეს ასე არ არის აკრედიტირებული, არის დაწესებულება, რომელსაც მიენიჭა წინასწარი აკრედიტაცია ისეთი სააგენტოს ან ასოციაციის მიერ, რომელიც აღიარებულია ამერიკის შეერთებული შტატების განათლების დეპარტამენტის მიერ (USDE) წინასწარი აკრედიტაციის სტატუსის შესახებ და USDE- მ დაადგინა, რომ არსებობს დამაჯერებელი დარწმუნება, რომ დაწესებულება დააკმაყოფილებს ასეთი სააგენტოს ან ასოციაციის აკრედიტაციის სტანდარტებს გონივრულ ვადაში.

კითხვა 12: შესაძლებელია უცხოურ დაწესებულებაში მიღებული საშუალო საშუალო კრედიტების გამოყენება ორწლიანი კოლეჯის კრედიტების მოთხოვნაზე?
დიახ, მაგრამ ეს კრედიტები უნდა შეფასდეს ამერიკული კურსების ეკვივალენტურობის შესაბამისად. მსოფლიო საგანმანათლებლო სერვისები (www.wes.org) არის ერთი სააგენტო, რომელიც აფასებს უცხოური ჩანაწერების შეფასებას. მათთან დაკავშირება შესაძლებელია შემდეგში: World Education Services, Inc., P.O. ყუთი 745, ძველი ჩელსი სადგური, NY, NY 10011. (212) 966-6311

კითხვა 13: რატომ არის ნახსენები NCLB კანონმდებლობა მხოლოდ კითხვის, წერისა და მათემატიკის სფეროებს, როდესაც საქმე ეხება პარაპროფესიონალების შეფასებებს?
ეს არის ძირითადი შინაარსის სფეროები, რომელთაკენაც მიმართულია სათაურის I სერვისები. ისინი ასევე არიან ძირითადი ფოკუსირების სფეროები, რომლებიც ამჟამად შეფასებულია, თუ რამდენად კარგად მუშაობენ მოსწავლეები. ამრიგად, სტუდენტების ინსტრუქტაჟი ან დახმარების გაწევა მათ ყურადღება უნდა მიაქციონ საჭირო უნარ-ჩვევებზე, რათა დაეხმარონ სტუდენტებს ამ დონის შინაარსის დონის ცოდნის დონეზე.

კითხვა 14: თუ სხვა ქვეყნის პარაპროფესიონალი ითხოვს დასაქმებას Ნიუ ჯერსი ითვლება იგი ახალ დაქირავებად?
დიახ სხვა შტატების განმცხადებლები ითვლებიან ახალ დაქირავებულად და დასაქმებამდე უნდა აკმაყოფილებდნენ NCLB მოთხოვნებს.

კითხვა 15: თუ პარაპროფესიონალმა მიიღო და გაიარა ETS ParaPro შეფასება სხვა შტატში, ამ პარაპროფესიონალს შეეძლება დასაქმება Ნიუ ჯერსი?
დიახ, მაგრამ მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ETS ParaPro– ზე ქულა დააკმაყოფილებს ან აღემატება 456 – ს, მინიმალური მისაღები ქულა ნიუ – ჯერსიში. თუ განმცხადებლის & rsquos ქულა 456-ზე დაბალია, მან / მან უნდა მიიღოს შეფასება ან შეირჩეს სხვა ვარიანტით.

კითხვა 16: შეიძლება თუ არა რაიონში დაიქირავონ მხოლოდ პროფესიონალები, რომლებმაც ორი წლის განმავლობაში დაამთავრეს კოლეჯის კრედიტები, ვიდრე მათ, ვინც გამოცდაზე გაიარა NCLB მოთხოვნები?
მიუხედავად იმისა, რომ პარაპროფესიონალებს შეუძლიათ მიიღონ კვალიფიკაცია ორივე ვარიანტის შესაბამისად, რათა დააკმაყოფილონ NCLB კანონმდებლობის მოთხოვნები, რაიონს შეუძლია შექმნას საკუთარი პოლიტიკა პარაპროფესიონალების დასაქმების შესახებ.

კითხვა 17: აკმაყოფილებს თუ არა ბავშვთა განვითარების ასოცირებული (CDA) პროგრამა NCLB მოთხოვნას ადრეული ასაკის კლასების პარაპროფესიონალებისთვის?
დიახ CDA პროგრამის დასრულება აკმაყოფილებს NCLB მოთხოვნებს ადრეულ ბავშვობის პროგრამებში მყოფი პროფესიონალებისთვის. ამასთან, თუ პარაპროფესიონალი გადავიდა ზედა კლასის საკლასო ოთახში, CDA პროგრამა არ იქნება მისაღები NCLB მოთხოვნების დასაკმაყოფილებლად.

კითხვა 18: მისაღებია თუ არა CDA სერთიფიკატი ესპანურად?
დიახ თუ პარაპროფესიონალი მუშაობს ორენოვანი ადრეული ასაკის ბავშვთა პროგრამაში, მას შეუძლია შეავსოს CDA სერთიფიკატი ესპანურად ან ორენოვანი სპეციალობით. ამასთან, CDA სერთიფიკატი, ნებისმიერ ენაზე, ვერ გადაეცემა მაღალ კლასებს.

Paraprofessional შესრულების / პორტფელის შეფასება

კითხვა 19: შეუძლია თუ არა ახლად დაქირავებულ პარაპროფესიონალს მონაწილეობა მიიღოს Paraprofessional Performance / Portfolio შეფასებაში?
არა. Paraprofessional Performance / Portfolio შეფასება განკუთვნილია მხოლოდ ამჟამად დასაქმებული პროფესიონალებისთვის. ნებისმიერი, ვინც დაიქირავა 2002 წლის 2 იანვრის შემდეგ, უნდა აკმაყოფილებდეს NCLB მოთხოვნებს, სანამ დაიქირავება როგორც პარაპროფესიონალი.

კითხვა 20: თუ 2006 წლის იანვრისთვის პარაპროფესიონალს არ აქვს კოლეჯის ორი წლის კრედიტი, შეუძლია თუ არა მას მონაწილეობა შესრულების / პორტფელის შეფასებაში, რათა დააკმაყოფილოს NCLB მოთხოვნები ვადის ბოლომდე?
დიახ სინამდვილეში, პარაპროფესიონალს შეუძლია გამოიყენოს კოლეჯის კლასები და კურსები, როგორც პორტფელის ნაწილი. თუ ჩაირიცხეთ კლასში, რომელიც ყურადღებას ამახვილებს NCLB– ის კანონმდებლობის სამი შინაარსის ერთ – ერთ მიმართულებაზე, კითხვაზე, წერასა და მათემატიკაზე, გაკვეთილებზე დასწრებული დრო შეიძლება დაფიქსირდეს როგორც შინაარსის სპეციფიკური პროფესიული განვითარების საათები შესრულების / პორტფელის შეფასებისათვის. ასევე, გაკვეთილებისთვის დანიშნული კითხვები შეიძლება დანიშნულ იქნას, როგორც პორტფელის პროფესიონალური საკითხავები.

კითხვა 21: შესრულების / პორტფელის შეფასება გადანაწილებულია რაიონებში?
რაიონის მიერ გაცემული შევსების / დოკუმენტაციის დამადასტურებელი საბუთი ადასტურებს, რომ პარაპროფესიონალი აკმაყოფილებს NCLB მოთხოვნებს. ის გადაცემაა და ადმინისტრატორებმა პატივი უნდა მიაგონ რაიონებში. ასევე, Paraprofessional Performance / Portfolio Assessment– მა დაადასტურა ნიუ – ჯერსის განათლების დეპარტამენტი და სახელმწიფო & rsquos პროფესიული საგანმანათლებლო ორგანიზაციები. ამიტომ, რაიონებს საშუალება ეძლევათ მიიღონ საპასუხო ურთიერთობა, როდესაც მიიღებენ შეფასებას NCLB მოთხოვნების შესაბამისად.

კითხვა 22: რა დრო სჭირდება შესრულების / პორტფელის შეფასების დასრულებას?
შეფასება შექმნილია ერთ სასწავლო წელს, ანუ 10 თვეში. მას შემდეგ, რაც ამჟამად დასაქმებულ პროფესიონალებს 2006 წლის 8 იანვრამდე აქვთ ვადა, რომ დააკმაყოფილონ ახალი მოთხოვნები, დასრულების ვადა შეიძლება გარკვეულწილად გახანგრძლივდეს.

კითხვა 23: ვის შეუძლია შეასრულოს პროფესიონალური მენტორი შესრულების / პორტფელის შეფასებისთვის?
პროფესიონალ მენტორებში შეიძლება შევიდნენ პედაგოგები, რომლებიც უშუალოდ მუშაობენ პროფესიონალ პროფესიონალებთან, სხვა მაღალკვალიფიციურ პროფესიონალებთან (რომლებიც უკვე აკმაყოფილებენ NCLB მოთხოვნებს), უმაღლესი საგანმანათლებლო დაწესებულებების წარმომადგენლები (მაგ. პროფესორი, აკადემიური მრჩეველი) ან ცენტრალური ოფისის ხელმძღვანელები.

კითხვა 24: თუ პარაპროფესიონალური და rsquos მშობლიური ენა არის ესპანური და ის დაინიშნა ორენოვან კლასში, შეუძლია თუ არა ამ პარაპროფესიონალმა შეასრულოს შესრულების / პორტფელის შეფასება მის მშობლიურ ენაზე.
დიახ ოლქმა შეიძლება გამოიყენოს მოქნილობა და მისცეს საშუალება პროფესიონალ პროფესიონალებს დაასრულონ ნაწილი ან მთლიანი პორტფელი თავის მშობლიურ ენაზე. თუ ეს გაკეთდა, უბანმა უნდა აირჩიოს პროფესიონალი მენტორი, რომელსაც შეუძლია წაიკითხოს და ისაუბროს იმ ენაზე, რომელზედაც პორტფოლიო დასრულებულია.

კითხვა 25: რა ხდება, როდესაც პარაპროფესიონალი ასრულებს შესრულების / პორტფელის შეფასების ყველა მოთხოვნას?
ფორმა F- ზე (პროცესის ინდიკატორები), პარაპროფესიონალი აღრიცხავს თავის პროგრესს შეფასების ყველა ინდიკატორში. თუ პორტფელის ყველა მოთხოვნა დაკმაყოფილებულია, შენობის დირექტორი რეკომენდაციას აძლევს, რომ პარაპროფესიონალი აკმაყოფილებს NCLB მოთხოვნებს, რომელიც უნდა დასახელდეს როგორც მაღალკვალიფიციური პარაპროფესიონალი. ამის შემდეგ რაიონი / სკოლა გასცემს დასრულების სერტიფიკატს ან დოკუმენტაციის სხვა ფორმას პარაპროფესიონალს.

კითხვა 26: ვინ არის პასუხისმგებელი შევსებული პორტფელის შენახვაზე?
რაიონი აწარმოებს დასრულებული პორტფელის ჩანაწერს. პროფესიონალებმა ასევე უნდა შეინარჩუნონ ასლი თავიანთი ჩანაწერებისათვის.

კითხვა 27: მას შემდეგ, რაც პარაპროფესიონალი დაასრულებს პორტფელს, უბანმა უნდა გადაუგზავნოს ჩანაწერი ქვეყნის ოფისს?
პორტფელი და დამადასტურებელი დოკუმენტაცია ინახება რაიონში. მთავარმა პირმა ასევე უნდა მოაწეროს მტკიცება, რომ პარაპროფესიონალი აკმაყოფილებს NCLB მოთხოვნებს.

კითხვა 28: რამდენი პროფესიონალური კითხვაა საჭირო შესრულების / პორტფელის შეფასებისთვის?
შესრულების / პორტფელის შეფასება მოითხოვს 30 პროფესიულ კითხვას, ან 10 შინაარსის არეალს (კითხვა, წერა, მათემატიკა). თითოეული კითხვა ჩაიწერება შესაბამის ფორმაზე (A-1: კითხვა, A-2: წერა, A-3: მათემატიკა). ასევე, ფორმაში A- ში შეტანილი კითხვის ყველა სათაურისთვის უნდა არსებობდეს შესაბამისი ფორმა B (პროფესიული კითხვის რეზიუმე და ანალიზი).

კითხვა 29: ვინ წყვეტს სათაურებს პროფესიული მოსმენით?
პარაპროფესიონალს, თავის პროფესიონალ მენტორთან თანამშრომლობით, შეუძლია შექმნას საკითხავი სია. ასევე, თუ პარაპროფესიონალი ჩაირიცხება კოლეჯის კურსზე, რომელიც ორიენტირებულია სამი შინაარსის სამიდან ერთში (კითხვა, წერა, მათემატიკა), მას / მას შეუძლია გამოიყენოს კლასისთვის გამოყოფილი კითხვები შესრულების / პორტფელის შეფასების პროფესიული კითხვის შესასრულებლად. . პროფესიული საგანმანათლებლო ორგანიზაციები, როგორიცაა NJEA (ნიუ – ჯერსის საგანმანათლებლო ასოციაცია), NTU (ნიუარკის მასწავლებელთა კავშირი) და NJSBA (ნიუ – ჯერსის სკოლის გამგეობის ასოციაცია) შეთანხმდნენ, რომ გამოიყენებენ თავიანთ ვებ – გვერდებს ბიბლიოგრაფიის და მასალების გამოსაქვეყნებლად, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც პროფესიონალური კითხვები შეფასებისთვის პროცესი პროფესიონალებმა ასევე შეიძლება ითანამშრომლონ ერთმანეთთან შესაბამისი სათაურების ჩამონათვალის შესაქმნელად, პროფესიონალური კითხვის მოთხოვნის დასაკმაყოფილებლად.

კითხვა 30: ჟურნალის სტატია ითვლება პროფესიონალურ კითხვად?
დიახ, მაგრამ ის უნდა გამოქვეყნდეს პროფესიონალურ ჟურნალში, როგორიცაა NJEA- ს რეპორტიორი ან განათლების კვირეული.

კითხვა 31: რა არის გვერდის სიგრძის მოთხოვნა პროფესიული მოსმენით?
მისაღები პროფესიული კითხვა უნდა იყოს მინიმუმ ხუთი გვერდი. თუ პარაპროფესიონალი წაიკითხავს უფრო გრძელ ნაჭერს, მაგალითად, 50-100 გვერდს, მას შეუძლია გამოიყენოს ნაჭერი, რომ დააკმაყოფილოს პროფესიული კითხვის მოთხოვნა ერთ თვეზე მეტი ხნის განმავლობაში. მაგალითად, სახელმძღვანელოს თითოეული თავი წერის სტრატეგიის შესახებ შეიძლება შეიტანოს, როგორც ცალკეული პროფესიონალური მოსმენით წერის შინაარსობრივ სფეროში და შეასრულოს პორტფელის პროფესიონალური კითხვის მოთხოვნა მომდევნო თვეებისთვის.

კითხვა 32: აკმაყოფილებს სტატიას ვებ – გვერდზე პროფესიონალური კითხვის მოთხოვნა?
დიახ, მაგრამ ეს უნდა იყოს სტატია, რომელიც ნაპოვნია ვებ – გვერდზე, რომელიც ეხება განათლებას და პროფესიონალებს უნდა მიუთითონ ვებ – მისამართი, მათი პროფესიული კითხვის ჩანაწერში (ფორმები A-1, A-2 და A-3).

კითხვა 33: ვინ განსაზღვრავს რომელი კითხვების გამოყენებას პროფესიონალური კითხვის მოთხოვნისთვის? ეს პასუხისმგებლობა ეკისრება პარაპროფესიონალს ან რაიონს?
ეს განსხვავდება რაიონის და პოლიტიკის მიხედვით. ზოგიერთმა უბანმა შეიძლება აირჩიოს სამკითხველო მასალების შერჩევა, ხოლო ზოგიერთმა უბანმა შეიძლება გადადოს სხვა პროფესიონალები, რომ განსაზღვრონ საკითხავი მასალები.

კითხვა 34: რამდენი საათია საჭირო პროფესიული განვითარების შესაფასებლად?
საბოლოო პორტფელი უნდა ასახავდეს მინიმუმ 20 საათის პროფესიულ განვითარებას. ფორმა C გამოიყენება 18 საათის შინაარსობრივი სპეციფიკური პროფესიული განვითარების (კითხვის, წერის, მათემატიკის) და 2 საათის არაკონტაქტური სპეციფიკური განვითარების დოკუმენტაციისთვის. ასევე C ფორმაზე დაფიქსირებული პროფესიული განვითარების ყველა საქმიანობისთვის უნდა არსებობდეს შესაბამისი პროფესიული განვითარების და საამქროში მონაწილეობის შეჯამება და ანალიზი (ფორმა D).

კითხვა 35: ითვლება თუ არა სკოლის დონის პროფესიული განვითარების საქმიანობა, რომელსაც მასწავლებლები ატარებენ, ითვალისწინებენ პროფესიული განვითარების მოთხოვნებს?
დიახ თუ მასწავლებელი ატარებს სემინარს პარაპროფესიონალებისთვის, რომელიც ტრიალებს სამი შინაარსის არეალის გარშემო (კითხვა, წერა და მათემატიკა), სემინარის მონაწილეობა შეიძლება გამოყენებულ იქნას შესაბამისი შინაარსის სფეროში პროფესიული განვითარების მოთხოვნების დასაკმაყოფილებლად.

კითხვა 36: მისაღებია თუ არა ადგილობრივი პროფესიული განვითარების საქმიანობა შესრულების / პორტფელის შეფასებისთვის?
დიახ პროფესიული განვითარების შეთავაზება შესაძლებელია რაიონის, სკოლის, კლასის ან კლასის დონეზე და ის მოიცავს მიწოდების მეთოდების ფართო სპექტრს. მაგალითად, თუ პარაპროფესიონალი ეწვევა სხვა კლასს, რომ დააკვირდეს უფრო გამოცდილი პარაპროფესიონალის ინსტრუქტორული დახმარების ტექნიკას, ეს არის პროფესიული განვითარების ფორმა.

კითხვა 37: შეიძლება თუ არა შინაარსზე დაფუძნებული კოლეჯის დონის კურსი, როგორიცაა სტატისტიკური მონაცემები, შესრულდეს / პორტფელის შეფასების პროფესიული განვითარების და პროფესიული კითხვის მოთხოვნების დასაკმაყოფილებლად?
დიახ თუ შინაარსს აქვს პრაქტიკული გამოყენება, მაშინ კურსმა და მისმა მოთხოვნებმა შეიძლება დააკმაყოფილონ პროფესიული განვითარების და პროფესიული კითხვის მოთხოვნები. მაგალითად, რადგან სტატისტიკის კურსი მოიცავს ისეთ თემებს, როგორიცაა რეჟიმი და მედიანა, რომლებიც ასევე მოიცავს მათემატიკის კლასს, რომელსაც ენიჭება პარაპროფესიონალი, შინაარსს აქვს პრაქტიკული გამოყენება.

კითხვა 38: თუ უბანმა შეიმუშავა საკუთარი ფორმები, პროფესიონალური განვითარების პარაპროფესიონალების და rsquo მონაწილეობის დასადასტურებლად, შეიძლება თუ არა ამ ფორმების გამოყენება შესრულების / პორტფელის შეფასებისთვის?
შესრულების / პორტფელის შეფასებაში მონაწილეობის მიღებამდე დასრულებული პროფესიული განვითარების საათები შეიძლება წარედგინოს ოლქის დამტკიცებულ ფორმას, იმ პირობით, რომ ფორმა აერთიანებს შედეგების / პორტფელის შეფასების D ფორმატის შემაჯამებელ და ანალიზს. მას შემდეგ, რაც პარაპროფესიონალი დაიწყებს შეფასების პროცესს, პროფესიული განვითარების ყველა საათი უნდა იყოს დოკუმენტირებული C და D ფორმებზე.

კითხვა 39: შეფასების პროცესის დაწყებამდე დასრულებული პროფესიული განვითარების საათები და პროფესიული კითხვები შეიძლება გამოყენებულ იქნას შესრულების / პორტფელის შეფასების მოთხოვნების დასაკმაყოფილებლად?
დიახ თუ პარაპროფესიონალმა დაასრულა პროფესიული განვითარების საათები და პროფესიული კითხვები შეფასების პროცესის დაწყებამდე, მან უნდა გამოიყენოს შესრულების / პორტფელის შეფასების შესაბამისი ფორმები პროფესიული განვითარების საათებისა და პროფესიული კითხვების დოკუმენტირების, შეჯამებისა და ანალიზისთვის.

კითხვა 40: არის გარკვეული ვადა წარსულში პროფესიული განვითარების საათებსა და პროფესიულ კითხვაზე?
The district may set its own policies on retroactive professional development hours and professional readings.

Question 41: When should a paraprofessional meet with his/her professional mentor?
A paraprofessional and professional mentor meet on a quarterly basis, or four (4) times during the school year.

Question 42: How often must there be an entry in the periodic critical learning log?
This is a district decision. Although the final portfolio must include a minimum of 15 entries per content area, the requirement for frequency of submission may be daily, weekly, or biweekly, but it should be frequent enough to show consistency between the entries. If the time period between entries is too long, it will be difficult for a paraprofessional to assess his/her professional growth.


Standards and Competencies for Oklahoma Mathematics

Competencies provide a pathway for teachers who are looking to guide their students to the next mathematical level. Competencies are available for those schools/districts who have not already established competencies for Math of Finance, Intermediate Algebra, Statistics & Probability, Precalculus, and/or Trigonometry.

The competency committee members looked at existing competencies within and outside of our state, Oklahoma high school and college course syllabi, vertical alignment documents, our Oklahoma Academic Standards for Mathematics, and the NCTM Essential Understandings for High School Mathematics to determine which essential skills should be included in our Oklahoma competencies. What has resulted is guidance for Intermediate Algebra, Math of Finance, Statistics & Probability, Precalculus, and Trigonometry that will help our students be college and career ready.

We invite you to use this guidance and provide your feedback. We value your input!


Courses

Prerequisite: CALC2 or 01:640:136 or 138.

Systems of linear equations, Gaussian elimination, matrices and determinants, vectors in two- and three-dimensional Euclidean space, vector spaces, introduction to eigenvalues and eigenvectors. Possible additional topics: systems of linear inequalities and systems of differential equations.

Updated description

Vectors in n-space, systems of linear equations, Gaussian elimination, span and linear independence of a set of vectors, matrix algebra, determinants, subspaces of n-space, basis and dimension, eigenvalues and eigenvectors, diagonalization of a matrix, geometry of vectors, projections, orthogonal sets of vectors, symmetric matrices, and applications.
(current, 2014)

სახელმძღვანელო

Textbook: For current textbook please refer to our Master Textbook List page

The details of the syllabus and the timing of the midterm exams will vary from section to section. Each section of Math 250 has its own midterm exams and final exam. The final exam times are determined from the class meeting times. The room of the final exam may or may not be the usual lecture room! See the Final Exam schedule or the Math Department main website for updated details about final exams, when this information is available.

Course materials for all sections of Math 250

Course materials for Math 250C1, C2, etc.---the MATLAB sections

Suggested examination review materials for all sections of Math 250

  • Suggested review problems for First Midterm Exam: problemsbrief solutions
  • Suggested review problems for Second Midterm Exam: problemsbrief solutions
  • Suggested review problems for Final Exam: problemsbrief solutions

Students are expected to follow the Rutgers Standards of Academic Integrity on the assignments, quizzes and exams in the course.

Another Resource for MATLAB

(Შენიშვნა: for the MATLAB Assignments for the MATLAB Sections C1, C2, etc, please refer to the Math 250C webpage instead)


In the last fifteen years we have frequently encountered the opinion that, thanks to the new technologies, we need to learn mathematics only to the very basic level. According to this extreme opinion sufficient understanding of mathematics is such as to enable one to realize three main steps: to formulate an engineering problem in mathematical language, to perform suitable commands into a computer (input), and to read the needed information from the obtained output. Some schools follow such recommendations, without any critical appraisal, perhaps motivated by the reduced teaching loads. When doing just basic mathematics we do not need deep understanding of math-ematics subject. However, as tasks become more complicated, deeper understanding is needed. First of all, we must prepare a suitable input, if we wish the computer to work properly. After the computer’s work is finished, we have to simplify or to control the obtained results. This last work is extremely important when dealing with demanding task. The reason is that computer can give a wrong result, even without any warning. It seems that the most important finding is the fact that we must control the computer itself. However, to control the computer we need a fairly good understanding of mathematics. We shall illustrate this assertion with some instructive examples, which show the vital interplay between mathematics and computers. The first three examples are relatively simple, but the last one is quite complicated. Example 1. Using Mathematica [2] and sequences f(n), ϕ(n), f ∗(n), g(n), and 86


1.1 Intro to Proofs

ეს არის ერთ – ერთი 2400 – ზე მეტი კურსი OCW– ზე. შეისწავლეთ მასალები ამ კურსისთვის მარცხნივ მიბმულ გვერდებზე.

MIT OpenCourseWare არის უფასო და amp; ღია მასალა, MIT– ის ათასობით კურსიდან, რომელიც მოიცავს MIT– ის მთლიან სასწავლო გეგმას.

რეგისტრაცია და რეგისტრაცია არ არის. თავისუფლად დაათვალიერეთ და გამოიყენეთ OCW მასალები თქვენი ტემპით. რეგისტრაცია და დაწყების ან დასრულების თარიღები არ არის.

ცოდნა თქვენი ჯილდოა. გამოიყენეთ OCW თქვენი ცხოვრების მანძილზე სწავლის სახელმძღვანელოდ, ან სხვების სწავლებისთვის. ჩვენ არ გთავაზობთ კრედიტს ან სერთიფიკატს OCW– ს გამოყენებისთვის.

დამზადებულია გასაზიარებლად. გადმოწერეთ ფაილები მოგვიანებით. გაუგზავნე მეგობრებს და კოლეგებს. შეცვლა, შერევა და ხელახლა გამოყენება (გახსოვდეთ, რომ წყაროს მითითებით OCW).

MIT OpenCourseWare– ის შესახებ

MIT OpenCourseWare არის 2500 – ზე მეტი MIT კურსის მასალების ონლაინ პუბლიკაცია, რომელიც თავისუფლად უზიარებს ცოდნას მთელს მსოფლიოში მსმენელებსა და პედაგოგებს. შეიტყვეთ მეტი & raquo

& დააკოპირეთ 2001 & ndash2018
მასაჩუსეტსის ტექნოლოგიური ინსტიტუტი

თქვენს მიერ MIT OpenCourseWare საიტისა და მასალების გამოყენება ექვემდებარება ჩვენს Creative Commons ლიცენზიას და გამოყენების სხვა პირობებს.


ანალიზი

ობიექტური

I want to summarize my research on the stud lengths and wallboard widths I need as a function of ceiling height and building practice (i.e. standard or green). For those who like to deal with the raw spreadsheet, you can download it here.

8' Ceilings

The most common ceiling height in North America is 8', and Figure 3 shows how a wall for this ceiling height would be framed. The actual height of an 8' ceiling is 8' 1/2" = 97.125"-0.625", measured from the subfloor. Since the finished floor height is

0.5" thick, the final height is

Figure 3(a): 8' Wall/Wallboard Height (No Strapping). Figure 3(b): 8' Wall/Wallboard Height (With Strapping).

9' Ceilings

Another common ceiling height in North America is 9', and Figure 4 shows how a wall for this ceiling height would be framed. The actual height of a 9' ceiling is 9' 1/2" = 109.125"-0.625", measured from the subfloor. Since the finished floor height is

0.5" thick, the final height is

Figure 4(a): 9' Wall/Wallboard Height (No Strapping). Figure 4(b): 9' Wall/Wallboard Height (With Strapping).

10' Ceilings

Occasionally, you see a ceiling height in North America of 10', and Figure 4 shows how a wall for this ceiling height would be framed. The actual height of an 10' ceiling is 10' 1/2" = 121.125"-0.625", measured from the subfloor. Since the finished floor height is

0.5" thick, the final height is

Figure 5(a): 10' Wall/Wallboard Height (No Strapping). Figure 5(b): 10' Wall/Wallboard Height (With Strapping).

An 8' Green Building Example

I read a Q&A column that mentioned the use of green building practices (e.g. one 2"x4" for the top plate) will require a modification of the pre-cut stud lengths. Specifically, the post mentioned a pre-cut stud length 94 1/8" for an 8' ceiling. Figure 6 shows that he is correct.

Figure 6: 8' Wall/Wallboard Height Using Green Building Practices (No Strapping).