სტატიები

2.3: ნულოვანი კუთხე


წინადადება ( PageIndex {1} )

( იზომება ANOA = 0 ) ნებისმიერი (A ne O ).

მტკიცებულება

აქსიომ III ბ-ს თანახმად,

( იზომება AOA + Aango AOA = ექვივალენტი AOA u003d იზომება).

გამოვაკლოთ ( იზომებაკუთხედი AOA ) ორივე მხრიდან, მივიღებთ ამას ( იზომებაკუთხედი AOA ეკვივალენტი 0 ).

აქსიომ III- ის მიერ, (- pi < იზომებაკუთხედი AOA le pi ); ამიტომ ( იზომება AOA = 0 ).

სავარჯიშო ( PageIndex {1} )

ვივარაუდოთ ( იზომებაკუთხედი AOB = 0 ). აჩვენეთ, რომ ([OA) = [OB) ].

მინიშნება

შეთავაზებით ( PageIndex {1} ), ( იზომებაკუთხედი AOA = 0 ). რჩება აქსიომის III გამოყენება.

თეორემა ( PageIndex {2} )

ნებისმიერი (A ) და (B ) განსხვავებული (O ) - სგან, ჩვენ გვაქვს

( იზომება AOB u003d = u003e იზომება BOA. )

მტკიცებულება

აქსიომ III ბ-ს თანახმად,

( იზომება AOB + ANA იზომება ANA ექვივალენტი AOA გაზომული )

შეთავაზებით ( PageIndex {1} ), ( იზომებაკუთხედი AOA = 0 ). აქედან შედეგი.


კუთხე ორ ვექტორს შორის & # 8211 განმარტება და მაგალითები

ვექტორებს, კონკრეტულად ვექტორების მიმართულებას და მათზე ორიენტირებულ კუთხეებს, მნიშვნელოვანი მნიშვნელობა აქვთ ვექტორულ გეომეტრიასა და ფიზიკაში. თუ არსებობს ორი ვექტორი, ვთქვათ და ისეთ სიბრტყეში, რომ ორივე ვექტორის კუდი გაერთიანდეს, მაშინ მათ შორის არსებობს გარკვეული კუთხე და ეს კუთხე ორ ვექტორს შორის განისაზღვრება, როგორც:

კუთხე ორ ვექტორს შორის არის უმოკლესი კუთხე, როდესაც ორიდან ვექტორიდან რომელიმე სხვა ვექტორზე ბრუნავს, ისე რომ ორივე ვექტორს ჰქონდეს იგივე მიმართულება. ”

გარდა ამისა, ეს დისკუსია ფოკუსირებულია ორ სტანდარტულ ვექტორს შორის კუთხის პოვნაზე, რაც ნიშნავს, რომ მათი წარმოშობა არის x-y სიბრტყეში (0, 0).

ამ თემაზე მოკლედ განვიხილავთ შემდეგ პუნქტებს:

  • რა არის კუთხე ორ ვექტორს შორის?
  • როგორ გავარკვიოთ კუთხე ორ ვექტორს შორის?
  • კუთხე ორ 2-D ვექტორს შორის.
  • კუთხე ორ 3-D ვექტორს შორის.
  • მაგალითები.
  • პრობლემები


აი, რამდენად არის დიდი 1 ხარისხი

ნახევარი წრე არის 180 & deg
(პირდაპირ სტრიქონს უწოდებენ)

წრის მეოთხედი არის 90 & გრადუსი
(სახელწოდებით მარჯვენა კუთხე)

რატომ 360 გრადუსი? ალბათ იმიტომ, რომ ძველი კალენდრები (მაგალითად, სპარსული კალენდარი) წელიწადში 360 დღეს იყენებდნენ - როდესაც ვარსკვლავებს აკვირდებოდნენ, ხედავდნენ, როგორ ბრუნავდნენ ჩრდილოეთ ვარსკვლავის გარშემო დღეში ერთი გრადუსით.

ასევე 360 შეიძლება დაიყოს ზუსტად 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120 და 180 , რაც ბევრ საბაზისო გეომეტრიას ამარტივებს.


შინაარსი

მიუხედავად იმისა, რომ მთლიანი შიდა ასახვა შეიძლება მოხდეს ნებისმიერი სახის ტალღასთან, რომელზეც შეიძლება ითქვას, რომ აქვს ირიბი სიხშირე, მათ შორის (მაგ.) მიკროტალღური ღუმელები [1] და ხმოვანი ტალღები, [2] ეს ყველაზე ნაცნობია სინათლის ტალღების შემთხვევაში.

სინათლის მთლიანი შიდა ანარეკლის დემონსტრირება შესაძლებელია საერთო მინის ან აკრილის მინის ნახევარწრიულ-ცილინდრული ბლოკის გამოყენებით. ნახაზ 3-ში, "სხივის ყუთი" პროგნოზირებს სინათლის ვიწრო სხივს ("სხივს") რადიალურად შიგნით. შუშის ნახევარწრიული გადაკვეთა საშუალებას აძლევს შემომავალ სხივს პერპენდიკულარულად დარჩეს ჰაერის / მინის ზედაპირის მრუდის ნაწილზე და იქიდან გააგრძელოს სწორი ხაზი ზედაპირის ბრტყელი ნაწილისკენ, თუმცა მისი კუთხე ბრტყელ ნაწილთან განსხვავებულია .

იქ, სადაც სხივი ხვდება ბრტყელი მინა-ჰაერის ინტერფეისს, სხივსა და ინტერფეისის ნორმალურ (პერპენდიკულარულს) შორის კუთხეს ეწოდება შემთხვევითი კუთხე. [3] თუ ეს კუთხე საკმარისად მცირეა, სხივი არის ნაწილობრივ აისახება, მაგრამ ძირითადად გადაეცემა, და გადაცემული ნაწილი იშლება ნორმალურიდან ისე, რომ გარდატეხის კუთხე (გარდატეხულ სხივსა და ინტერფეისის ნორმალურ შორის) უფრო მეტია, ვიდრე შემთხვევის კუთხე. ამ მომენტისთვის, მოდით, დავარქვათ ინციდენტის კუთხე θ მე და გარდატეხის კუთხე θ (სად თვის გადაეცემა, დაჯავშნა ამისთვის ასახულია) როგორც θ მე იზრდება და უახლოვდება გარკვეულ "კრიტიკულ კუთხეს", აღინიშნება θ (ან ზოგჯერ θკრიმინალი), გარდატეხის კუთხე 90 ° -ს უახლოვდება (ანუ რეფრაქტირებული სხივი უახლოვდება ინტერფეისს ტანგენთან), ხოლო რეფრაქტული სხივი უფრო მკრთალი ხდება, ხოლო არეკლილი სხივი უფრო ნათელი ხდება. [4] როგორც θ მე იზრდება მიღმა θ, გარდატეხილი სხივი ქრება და მხოლოდ არეკლილი სხივი რჩება, ასე რომ, ინციდენტის სხივის მთელი ენერგია აისახება, ეს არის მთლიანი შინაგანი არეკლილი (TIR). Მოკლედ:

  • თუკი θმე & lt θ ასე რომ, ‍ ინციდენტის სხივი იყოფა ნაწილობრივ აისახა და ნაწილობრივ გადაიხადა
  • თუკი θმე & gt θ ასე რომ, ‍ ინციდენტის სხივი განიცდის მთლიან შინაგან არეკლილობას (TIR) ​​და არცერთი არ გადადის.

როდესაც ტალღის ფრონტალური დარტყმა ერთი საშუალოდან მეორეზე გადაიტანება, ტალღის ფრონტის ინციდენტი (შემომავალი) და გარდატეხილი (გამავალი) ნაწილი ხვდება რეფრაქტის ზედაპირზე არსებულ საერთო ხაზს (ინტერფეისი). მოდით ეს სტრიქონი, აღინიშნება , u გადაადგილდით u სიჩქარით ზედაპირზე, [6] [7] სადაც u იზომება ნორმად ‍ (ნახ .4). მოდით, ინციდენტი და გარდატეხილი ტალღების ფრონტები გავრცელდეს ნორმალური სიჩქარით v 1 < displaystyle v_ <1>> და v 2 < displaystyle v_ <2>> (შესაბამისად), და მიეცით დიჰედრალური კუთხეები θ1 და θ2 (შესაბამისად) ინტერფეისით. გეომეტრიიდან, ‍ v 1 < displaystyle v_ <1>> არის კომპონენტი u- ს შემთხვევითი ტალღის ნორმალური მიმართულებით, ისე რომ that v 1 = u sin ⁡ θ 1 < displaystyle v_ <1 !> = თქვენ sin theta _ <1>> ანალოგიურად, ‍ v 2 = u sin ⁡ θ 2 < displaystyle v_ <2> = u sin theta _ <2>>. თითოეული განტოლების ამოხსნა 1 /შენ და შედეგების გათანაბრება, ჩვენ ვიღებთ ტალღების რეფრაქციის ზოგად კანონს:

მაგრამ დიჰედის კუთხე ორ სიბრტყეს შორის ასევე არის კუთხე მათ ნორმებს შორის. Ისე θ1 არის კუთხე ნორმალურიდან ინციდენტის ტალღისპირისა და ნორმალური ინტერფეისისაგან, ხოლო θ2 არის კუთხე ნორმალურის გარდატეხილი ტალღის ფრონტისა და ნორმალური ინტერფეისისა და ეკ-ის შორის. (1) გვეუბნება, რომ ამ კუთხეების სინუსები თანაბარია, როგორც შესაბამისი სიჩქარეები. [8]

ამ შედეგს აქვს "სნელის კანონის" ფორმა, გარდა იმისა, რომ ჯერ არ გვითქვამს, რომ სიჩქარის თანაფარდობა მუდმივია და არც გამოვლენილი θ1 და θ2 შემთხვევითი და გარდატეხის კუთხეებით (ე.წ. θ მე და θ ზემოთ). ამასთან, თუ ახლა ვივარაუდებთ, რომ მედიის თვისებებია იზოტროპული (მიმართულებისგან დამოუკიდებელი), შემდეგი ორი დასკვნა მოყვება: პირველი, ორი სიჩქარე და, შესაბამისად, მათი თანაფარდობა, დამოუკიდებელია მათი მიმართულებისგან და მეორე, ტალღის ნორმალური მიმართულებები ემთხვევა სხივი მიმართულებები, ისე, რომ θ1 და θ2 ემთხვევა ინციდენტის და გარდატეხის კუთხეებს, როგორც ეს განსაზღვრულია ზემოთ. [შენიშვნა 1]

ცხადია, გარდატეხის კუთხე არ უნდა აღემატებოდეს 90 ° -ს. შემზღუდველ შემთხვევაში, ჩვენ დავსვით θ2 = 90 ° და θ1 = θ E ეკვ. (1) და გადაჭრის კრიტიკული კუთხისთვის:

ამ შედეგის მიღებისას, ჩვენ ვიცავთ იზოტროპულ მედიას ვარაუდის დადგენის მიზნით θ1 და θ2 შემთხვევითი და გარდატეხის კუთხეებით. [შენიშვნა 3]

ეკვ (3) არის რეფრაქციის კანონი ზოგადი მედიისთვის, რეფრაქციული ინდექსების თვალსაზრისით, იმ პირობით, რომ θ1 და θ2 დიჰედის კუთხეებად არის მიღებული, მაგრამ თუ მედია იზოტროპულიშემდეგ 1 და 2 დამოუკიდებელი გახდეს მიმართულებით ხოლო θ1 და θ2 შეიძლება იქნას მიღებული როგორც სხივების სიხშირის და გარდატეხის კუთხეები და ეკ. (4) შემდეგნაირად. ასე რომ, იზოტროპული მედიისთვის, ეკს. (3) და (4) ერთად აღწერს ქცევას ნახ. 5-ში.

ექვ. (4), წყლის სიხშირით ( 1 33 1.333) ‍ ეთერში ( 2 ≈ 1), ‍ გვაქვს θ . 48.6 °, ‍ ხოლო ჩვეულებრივი მინის ან აკრილის სიხშირე ( 1 50 1.50) ‍ ჰაერში ( 2 ≈ 1), ‍ გვაქვს θ ≈ 41.8° .

საშუალო მაღალი რეფრაქციის ინდექსით ჩვეულებრივ აღწერილია, როგორც ოპტიკურად უფრო მკვრივიდა ის, რომელსაც აქვს ქვედა რეფრაქციის ინდექსი, როგორც ოპტიკურად უფრო იშვიათი. [11] აქედან ნათქვამია, რომ მთლიანი შინაგანი ასახვა შესაძლებელია ”მკვრივიდან იშვიათ” შემთხვევებში, მაგრამ არა ”იშვიათად სიმკვრივეში”.

აკვარიუმის გვერდით დგომისას, როდესაც თვალები წყლის დონის ქვევით დგება, შეიძლება დაინახოს თევზი ან წყალქვეშა საგნები, რომლებიც აისახება წყლისა და ჰაერის ზედაპირზე (ნახ. 1). არეკლილი გამოსახულების სიკაშკაშე - ისეთივე ნათელი, როგორც "პირდაპირი" ხედი - შეიძლება გასაოცარი იყოს.

მსგავსი ეფექტი შეიძლება დაფიქსირდეს წყლის ზედაპირის ქვემოთ ცურვის დროს თვალების გახელაზე. თუ წყალი მშვიდია, კრიტიკული კუთხის გარეთ ზედაპირი (ვერტიკალურიდან იზომება) სარკის მსგავსი ჩანს და ქვემოთ მოყვანილ საგნებს ასახავს. წყლის ზემოთ რეგიონი არ ჩანს, გარდა ზემოდან, სადაც ნახევარსფეროს ხედვის ველი შეკუმშულია კონუსურ ველში, სნელის ფანჯარა, რომლის კუთხის დიამეტრი ორჯერ კრიტიკულ კუთხეს წარმოადგენს (შდრ. ნახ. 6). [12] წყლის ზემოთ ხედვის ველი თეორიულად 180 ° -ითაა გადაჭიმული, მაგრამ ნაკლებად ჩანს, რადგან ჰორიზონტთან ახლოს რომ ვუყურებთ, ვერტიკალური განზომილება უფრო ძლიერად იკუმშება რეფრაქციით, მაგალითად, ეკ. (3), 90-დან 80 ° -მდე და 70 ° -მდე ჰაერიდან წყალში მომხდარი კუთხეებისათვის, გარდატეხის შესაბამისი კუთხეებია 48,6 ° (θკრიმინალი ნახატზე 6), 47.6 ° და 44.8 °, რაც მიუთითებს იმაზე, რომ ჰორიზონტზე 20 ° -იანი წერტილის გამოსახულება Snell- ის ფანჯრის კიდიდან არის 3.8 ° ‍ ხოლო ჰორიზონტზე 10 ° წერტილის სურათი მხოლოდ 1 ° კიდიდან. [13]

სურათი 7, მაგალითად, არის ფოტო, რომელიც გადაღებულია საცურაო აუზის არაღრმა დასასრულის ფსკერთან. რაც ჰგავს ფართო ჰორიზონტალურ ზოლს მარჯვენა კედელზე ‍ შედგება ნარინჯისფერი ფილების მწკრივის ქვედა კიდეებისგან და მათი ანარეკლები აღნიშნავს წყლის დონეს, რომლის ძებნა სხვა კედელზეა შესაძლებელი. მოცურავემ შეაწუხა მის ზედაპირი, აისახა მისი ანარეკის ქვედა ნახევარი და დამახინჯდა კიბის არეკლი (მარჯვნივ). ზედაპირის უმეტესი ნაწილი მაინც მშვიდია, რაც აშკარად გამოხატავს აუზის კრამიტით დახურულ ფსკერს. წყლის ზემოთ სივრცე არ ჩანს ჩარჩოს ზედა ნაწილში, სადაც კიბეების სახელურები მხოლოდ Snell- ის ფანჯრის კიდეზე ჩანს - რომლის შიგნით აუზის ფსკერის ანარეკლი მხოლოდ ნაწილობრივია, მაგრამ მაინც შესამჩნევია ფოტოსურათი. Snell- ის ფანჯრის კიდის ფერის შეცნობაც კი შეიძლება, რეფრაქციის ინდექსის, შესაბამისად კრიტიკული კუთხის ვარიაციის გამო, ტალღის სიგრძით (იხ. დისპერსია).

კრიტიკული კუთხე გავლენას ახდენს ძვირფასი ქვების კუთხეებზე. მაგალითად, მრგვალი "ბრწყინვალე" ჭრილი შექმნილია წინა მხარეზე სინათლის ინციდენტის გასაზრდელად, უკანა მხარეზე TIR– ით ორჯერ ასახვისთვის და წინა გარედან ისევ გადასაცემად, ისე რომ ქვა ნათელი იყოს. ბრილიანტი (ნახ .8) განსაკუთრებით შესაფერისია ამ სამკურნალოდ, რადგან მისი მაღალი რეფრაქციის ინდექსი (დაახლოებით 2,42) და, შესაბამისად, მცირე კრიტიკული კუთხე (დაახლოებით 24,5 °) იძლევა სასურველ ქცევას ხედვის ფართო სპექტრზე. [14] უფრო იაფი მასალები, რომლებიც ანალოგიურად ემსახურება ამ მკურნალობას, მოიცავს კუბურ ცირკონიას (ინდექსი ≈ 2.15) და მოისანიტს (არაიზოტროპული, შესაბამისად ორმაგად რეფრაქციული, ინდექსი დაახლოებით 2.65-დან 2.69-მდეა, [შენიშვნა 4] დამოკიდებულია მიმართულებით და პოლარიზაციით) ) ორივე პოპულარულია, როგორც ბრილიანტის სიმულატორები.

ევანესცენტური ტალღა (თვისობრივი განმარტება) რედაქტირება

მათემატიკურად, ტალღები აღწერილია დროის ცვალებად ველების თვალსაზრისით, "ველი" არის ადგილმდებარეობის ფუნქცია სივრცეში. გამრავლების ტალღა მოითხოვს "ძალისხმევის" ველს და "ნაკადის" ველს, ეს უკანასკნელი ვექტორია (თუ ვმუშაობთ ორ ან სამ განზომილებაში). ძალისხმევისა და ნაკადის პროდუქტი უკავშირდება ძალას (იხ სისტემის ეკვივალენტურობა) მაგალითად, არაბლანტიან სითხეში ხმოვანი ტალღებისთვის შეიძლება მივიჩნიოთ ძალისხმევის ველი როგორც წნევა (სკალარი), ხოლო დინების ველი, როგორც სითხის სიჩქარე (ვექტორი). ამ ორის პროდუქტი არის ინტენსივობა (სიმძლავრე ერთეულის ფართობზე). [15] [შენიშვნა 5] ელექტრომაგნიტური ტალღებისთვის ელექტროენერგიად უნდა მივიჩნიოთ ძალისხმევის ველი და ნაკადის ველი, როგორც დამაგნიტებელი ველი . ორივე ეს ვექტორია და მათი ვექტორული პროდუქტი კვლავ ინტენსივობაა (იხ Poynting ვექტორი). [16]

როდესაც ტალღა (ვთქვათ) საშუალო 1-ში აისახება საშუალო 1-სა და საშუალო 2-ს ინტერფეისზე, დინების ველი საშუალოში 1 არის ნაკადის ველის ვექტორული ჯამი ინციდენტის და არეკლილი ტალღების გამო. [შენიშვნა 6] თუ ასახვა ირიბია, ინციდენტი და არეკლილი ველები არ არის საწინააღმდეგო მიმართულებით და ამიტომ ინტერფეისზე გაუქმება შეუძლებელია მაშინაც კი, თუ ასახვა სრულია, ან ნორმალური კომპონენტი ან კომბინირებული ველის ტანგენციალური კომპონენტი (როგორც ადგილმდებარეობისა და დროის ფუნქცია) უნდა იყოს ნულოვანი ინტერფეისის მიმდებარე. გარდა ამისა, სფეროების მარეგულირებელი ფიზიკური კანონები ზოგადად გულისხმობს, რომ ორი კომპონენტიდან ერთია უწყვეტი ინტერფეისის გასწვრივ (ესე იგი, უცებ არ იცვლება ინტერფეისის გადაკვეთისას), მაგალითად, ელექტრომაგნიტური ტალღებისთვის, ინტერფეისის ერთ-ერთი პირობაა, რომ ტანგენციალური კომპონენტია უწყვეტია, თუ ზედაპირული დენი არ არის. [17] ამრიგად, თუნდაც ასახვა იყოს სრული, უნდა მოხდეს დინების ველში შეღწევა საშუალოში 2 და ეს, ძალისხმევისა და დინების ველების შესახებ კანონების კომბინაციაში, გულისხმობს, რომ ძალისხმევის გარკვეული შეღწევაც მოხდება ველი უწყვეტობის იგივე მდგომარეობა გულისხმობს იმას, რომ ველის ცვალებადობა ("ტალღა") საშუალო 2 – ში სინქრონიზებული იქნება ინციდენტისა და ასახული ტალღები საშუალო 1 – ში.

თუ ასახვა ტოტალურია, გარკვეულწილად უნდა შეიზღუდოს ველების სივრცული შეღწევა საშუალო 2 – ში, თორემ მთლიანი მასშტაბი და, შესაბამისად, ამ ველების მთლიანი ენერგია იზრდება, ენერგია დაიხარჯება საშუალოდან 1. მთლიანი არეკლილი მუდმივი ტალღის დატვირთვის საშუალებას იძლევა ენერგიის შენახვა საშუალო 2 – ში, მაგრამ არ იძლევა a გრძელდება ენერგიის გადატანა საშუალოდან 1 საშუალოზე 2.

ამრიგად, ძირითადად ხარისხობრივი მსჯელობის გამოყენებით, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მთლიანი შინაგანი ასახვა უნდა ახლდეს ტალღისებურ ველს "გარე" გარემოში, ინტერფეისის გასწვრივ ინციდენტის და ასახული ტალღების სინქრონიზმთან ერთად, მაგრამ გარკვეულწილად შეზღუდული სივრცული შეღწევა "გარე" საშუალო ასეთ ველს შეიძლება ეწოდოს evanescent ტალღა.

ნახ .9 გვიჩვენებს ძირითად იდეას. სავარაუდოდ, ინციდენტის ტალღა არის თვითმფრინავი და სინუსოიდალური. ასახული ტალღა, სიმარტივისთვის, არ არის ნაჩვენები. შთამომავალი ტალღა დაბლოკვის ნაბიჯით მარჯვნივ მიემართება ინციდენტთან და ასახულ ტალღებთან ერთად, მაგრამ მისი ამპლიტუდა ინტერფეისის მოშორებით იზრდება.

(მოგვიანებით უნდა განვმარტოთ ევანესცენტური ტალღის ორი მახასიათებელი ნახაზზე 9: პირველი, რომ evanescent ტალღის მწვერვალები პერპენდიკულარულია ინტერფეისზე და მეორე, რომ evanescent ტალღა ოდნავ უსწრებს ინციდენტის ტალღას).

იმედგაცრუებული TIR რედაქტირება

თუ ასახვა უნდა იყოს სრული, არ უნდა მოხდეს evanescent ტალღის გადახრა. დავუშვათ, მაგალითად, რომ ელექტრომაგნიტური ტალღები მინისგან ჰაერზე, ინციდენტის გარკვეული კუთხით, ექვემდებარება TIR- ს. და დავუშვათ, რომ ჩვენ გვაქვს მესამე საშუალება, რომლის რეფრაქციის ინდექსი საკმარისად მაღალია, რომ თუ მესამე საშუალება შეცვლის მეორეს (ჰაერს), მივიღებთ სტანდარტულ გადაცემულ ტალღურ დატვირთვას იმავე სიხშირის იგივე კუთხით. შემდეგ, თუ მესამე საშუალება შემოიტანება პირველიდან რამდენიმე ტალღის სიგრძეზე, სადაც შთამომავალ ტალღას აქვს მნიშვნელოვანი ამპლიტუდა, ევანესცენტური ტალღა ეფექტურად გადაიქცევა მესამე გარემოში, რაც იძლევა ნულოვან გადაცემას მესამე საშუალოში და, შესაბამისად, მთლიანი ვიდრე ასახვა ისევ პირველ მედიაში. [18] როგორც ევანესცენტური ტალღის ამპლიტუდა იკლებს ჰაერის სიცარიელეზე, გადაცემული ტალღები შესუსტდება ისე, რომ ნაკლებია გადაცემა და, შესაბამისად, მეტი ასახვა, ვიდრე არ იქნებოდა უფსკრული, მაგრამ სანამ არსებობს ზოგიერთი გადაცემა, ასახვა ნაკლებია, ვიდრე საერთო. ამ ფენომენს ეწოდება იმედგაცრუებული სრული შინაგანი ასახვა, შემოკლებით "იმედგაცრუებული TIR" ან "FTIR".

იმედგაცრუებული TIR შეიმჩნევა ხელში ჩაჭერილი ჭიქა წყლის ზემოდან ჩახედვით (ნახ .10). თუ მინა თავისუფლად არის გამართული, კონტაქტი შეიძლება არ იყოს საკმარისად მჭიდრო და ფართოდ გავრცელებული, რომ შესამჩნევი ეფექტი მოხდეს. თუ იგი უფრო მჭიდროდ არის გამართული, თითის ანაბეჭდის ქედები მჭიდროდ ურთიერთქმედებს ევანესცენტურ ტალღებთან, რაც საშუალებას აძლევს ქედებს დაინახონ სხვაგვარად ამრეკლი მინისა და ჰაერის ზედაპირი. [19]

იგივე ეფექტის დემონსტრირება შესაძლებელია მიკროტალღოვანი ღუმელებით, პარაფინის ცვილის გამოყენებით, როგორც "შიდა" საშუალება. ამ შემთხვევაში უფსკრული დასაშვები სიგანე შეიძლება იყოს (მაგალითად) 1 სმ ან რამდენიმე სმ, რაც ადვილად შეიმჩნევა და რეგულირდება. [1] [20]

Ტერმინი იმედგაცრუებული TIR ასევე ვრცელდება იმ შემთხვევაში, როდესაც evanescent ტალღა იფანტება ობიექტით, რომელიც საკმარისად ახლოსაა ამრეკლი ინტერფეისით. ეს ეფექტი, ინტერფეისისაგან დაშორებულზე გაფანტული სინათლის რაოდენობის ძლიერ დამოკიდებულებასთან ერთად გამოიყენება მთლიანი შიდა არეკლილი მიკროსკოპია. [21]

FTIR მექანიზმს ეწოდება evanescent-wave დაწყვილება, და გარკვეულწილად ანალოგიურია კვანტური გვირაბისთვის. მატერიის ტალღური ხასიათის გამო, ელექტრონს აქვს ნულოვანი ალბათობა ”გვირაბის” გადალახვა ბარიერის გავლით, მაშინაც კი, თუ კლასიკური მექანიკა იტყვის, რომ მისი ენერგია არასაკმარისია. [18] [19] ანალოგიურად, სინათლის ტალღური ხასიათის გამო, ფოტონს აქვს უფსკრული გადაკვეთის ნულოვანი ალბათობა, მაშინაც კი, თუ სხივის ოპტიკა იტყვის, რომ მისი მიდგომა ძალიან ირიბია.

კიდევ ერთი მიზეზი, რის გამოც შინაგანი ასახვა შეიძლება იყოს ტოტალურზე ნაკლები, თუნდაც კრიტიკული კუთხის მიღმა, არის ის, რომ გარე გარემო შეიძლება იყოს ”დანაკარგული” (მშვენივრად გამჭვირვალე) ამ შემთხვევაში, გარე გარემო შთანთქავს ენერგიას ევანესცენტური ტალღისგან, ისე რომ ევანესცენტური ტალღის შენარჩუნებამ ენერგია მოიზიდა ინციდენტის ტალღიდან. შედეგად ჯამზე ნაკლები ასახვა ეწოდება შესუსტებული მთლიანი ამსახველი (ATR). ეს ეფექტი და განსაკუთრებით შთანთქმის სიხშირეზე დამოკიდებულება შეიძლება გამოყენებულ იქნას უცნობი გარემოს შემადგენლობის შესასწავლად. [22]

ევანესცენტური ტალღის წარმოება რედაქტირება

ერთგვაროვანი სიბრტყის სინუსოიდულ ელექტრომაგნიტურ ტალღაში, ელექტრული ველი ფორმა აქვს

სად არის (მუდმივი) რთული ამპლიტუდის ვექტორი, მე არის წარმოსახვითი ერთეული, არის ტალღის ვექტორი (რომლის სიდიდე არის კუთხოვანი ტალღის რიცხვი), არის პოზიციის ვექტორი, ω არის კუთხოვანი სიხშირე, დროა და გასაგებია, რომ რეალური ნაწილი გამოხატვის არის ფიზიკური ველი. [შენიშვნა 7] დამაგნიტირებელი ველი აქვს იგივე ფორმა იგივე და ω. გამოხატვის მნიშვნელობა უცვლელია, თუ პოზიცია იცვლება ჩვეულებრივი მიმართულებით აქედან გამომდინარე ტალღის ფრონტებისთვის ნორმალურია.

დან (5), ელექტრულ ველს "გარე" საშუალება აქვს ფორმა

სად არის ტალღის ვექტორი გადაცემული ტალღისთვის (ჩვენ ვიგებთ იზოტროპულ მედიას, მაგრამ გადაცემული ტალღა არა ჯერჯერობით სავარაუდოდ, evanescent).

კარტეზიანულ კოორდინატებში (x, y, ‍ ), მოდით რეგიონი y & lt 0 ‍ აქვს რეფრაქციის ინდექსი 1 ‍, ‍ და მოდით რეგიონი y & gt 0 ref აქვს რეფრაქციის ინდექსი 2 . Შემდეგ xz თვითმფრინავი არის ინტერფეისი და y ღერძი ნორმალურია ინტერფეისისთვის (ნახ .11). დაე მე და (თამამი რომაული ტიპის მიხედვით) იყოს ერთეული ვექტორები x და y მიმართულებები, შესაბამისად. მოდით სიხშირის სიბრტყე (ინციდენტის ტალღის ნორმალური და ნორმალურია ინტერფეისისთვის) xy თვითმფრინავი (გვერდის სიბრტყე), სიხშირის კუთხით θ მე იზომება მიმართ მე . მოდით, რეფრაქციის კუთხე, იგივე მნიშვნელობით იზომება θ ( ამისთვის გადაეცემა, დაჯავშნა ამისთვის ასახულია).

დან (6), გადაცემული ტალღის ვექტორი აქვს სიდიდე 20 . აქედან, გეომეტრიიდან,

სადაც ბოლო ნაბიჯი იყენებს სნელის კანონს. წერტილოვანი პროდუქტის აღება პოზიციის ვექტორთან, მივიღებთ

ისე რომ ეკ. (7) ხდება

TIR– ის შემთხვევაში, კუთხე θ არ არსებობს ჩვეული გაგებით. მაგრამ ჩვენ მაინც შეგვიძლია ინტერპრეტაცია (8) გადაცემული (ევანესცენტური) ტალღისთვის, კოს θ ყოფნა რთული. ეს საჭირო ხდება მაშინ, როდესაც ჩვენ ვწერთ კოს θ ცოდვის თვალსაზრისით θ ‍, ‍ და იქიდან ცოდვის თვალსაზრისით θმე სნელის კანონის გამოყენებით:

ამისთვის θ მე კრიტიკულ კუთხეზე დიდია, კვადრატული ფესვის სიმბოლოს მნიშვნელობა უარყოფითია, ასე რომ [25]

იმის დასადგენად, რომელი ნიშანია გამოყენებული, ჩვენ ვცვლით (9) შევიდა (8), მიღება

სადაც განუსაზღვრელი ნიშანი ამის საწინააღმდეგოა (9) ამისთვის evanescent გადაცემული ტალღა - ეს არის ის, რომლის ამპლიტუდა იშლება y იზრდება - გაურკვეველი შესვლა (10) უნდა იყოს მინუსი, ასე რომ, გაურკვეველი შესვლა (9) უნდა იყოს პლუს. [შენიშვნა 9]

სწორი ნიშნით, შედეგი (10) შეიძლება შემოკლებით

და 0 არის ტალღის რიცხვი ვაკუუმში, ანუ ω / c < displaystyle , omega / c>.

ასე რომ, evanescent ტალღა არის თვითმფრინავის ტალღა, რომელიც მოძრაობს x მიმართულებით, ამპლიტუდით, რომელიც ექსპონენციურად იშლება y მიმართულებით (შდრ. ნახ. 9). აშკარაა, რომ ამ ტალღში შენახული ენერგია ასევე მოძრაობს x მიმართულებით და არ კვეთს ინტერფეისს. აქედან გამომდინარე, პოინტინგის ვექტორს ზოგადად აქვს კომპონენტი x მიმართულებით, მაგრამ მისი y კომპონენტი საშუალოდ ნულის ტოლია (თუმცა მისი მყისიერი y კომპონენტი არ არის იდენტურად ნული). [26] [27]

ეკვ (11) მიუთითებს, რომ evanescent ტალღის ამპლიტუდა ეცემა ფაქტორით e, რადგან y კოორდინატი (იზომება ინტერფეისიდან) იზრდება მანძილით ‍ d = 1 / κ, < displaystyle d = 1 / kappa ,, , > ჩვეულებრივ ევანესცენტური ტალღის "შეღწევადობის სიღრმეს" უწოდებენ. პირველი განტოლების საპასუხო ფაქტორების მიღება (12), ჩვენ ვხვდებით, რომ შეღწევადობის სიღრმეა [27]

სად λ0 არის ტალღის სიგრძე ვაკუუმში, ანუ 2 π / k 0 < displaystyle , 2 pi / k_ <0>>. [28] მრიცხველისა და მნიშვნელის გამყოფი 2 მოსავლიანობა

წყლიდან ჰაერში ან საერთო მინაზე ჰაერში სიხშირისთვის წთ დიდად არ განსხვავდება λ2 / 2π . D უფრო დიდია შემთხვევითი მცირე კუთხით (ნახ .12) და ამპლიტუდა მაინც შეიძლება იყოს მნიშვნელოვანი რამდენჯერმე d მანძილზე, მაგალითად, რადგან e −4.6 უბრალოდ მეტია ვიდრე 0,01, evanescent ტალღის ამპლიტუდა მანძილზე 4,6 ‍ ინტერფეისი არის მისი ღირებულების მინიმუმ 1% ინტერფეისზე. ამრიგად, თავისუფლად საუბრისას, ჩვენ გვსურს ვთქვათ, რომ evanescent ტალღის ამპლიტუდა მნიშვნელოვანია ინტერფეისის "რამდენიმე ტალღის სიგრძის" ფარგლებში.

ფაზის ცვლა რედაქტირება

1817 – დან 1823 წლამდე, ავგუსტინ – ჟან ფრესელმა აღმოაჩინა, რომ მთლიან შიდა ასახვას თან ახლავს არა ტრივიალური ფაზის ცვლა (ეს არის ფაზის ცვლა, რომელიც არ შემოიფარგლება 0 – ით ან 180 – ით), რადგან ფრესელის არეკლილობის კოეფიციენტი იძენს არა -ნულოვანი წარმოსახვითი ნაწილი. [29] ახლა ჩვენ ავუხსნით ამ ეფექტს ელექტრომაგნიტური ტალღებისთვის წრფივი, ჰომოგენური, იზოტროპული, არა მაგნიტური საშუალებების შემთხვევაში. ფაზის ცვლა აღმოჩნდება წინსვლა, რომელიც იზრდება, რადგან სიხშირის კუთხე კრიტიკული კუთხის მიღმა იზრდება, მაგრამ ეს დამოკიდებულია ინციდენტის ტალღის პოლარიზაციაზე.

განტოლებებში (5), (7), (8), (10), და (11), ჩვენ ეტაპზე მივდივართ კუთხით φ თუ შევცვლით ωt ავტორი ωt + ϕ (ანუ, თუ შევცვლით Ωt ავტორი Ωt ϕ ), რის შედეგადაც (რთული) ველი გამრავლებულია e −iϕ . ასე რომ, ფაზა წინსვლა ექვივალენტურია გამრავლებით რთული მუდმივით a უარყოფითი არგუმენტი ეს უფრო აშკარა ხდება, როდესაც (მაგ.) ველი (5) ფაქტორირებულია როგორც E k e i k ⋅ r e - i ω t, < displaystyle mathbf <>> ე ^ > e ^ <- i omega t>, ,> სადაც ბოლო ფაქტორი შეიცავს დროზე დამოკიდებულებას. [შენიშვნა 10]

ინციდენტის, არეკლილი ან გადაცემული ტალღის პოლარიზაციის წარმოსადგენად, ინტერფეისის მიმდებარე ელექტრული ველი შეიძლება დაიყოს ორ პერპენდიკულარულ კომპონენტად, და გვ კომპონენტები, რომლებიც პარალელურია ზედაპირი და თვითმფრინავი სიხშირე, შესაბამისად სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ და გვ კომპონენტები შესაბამისად მოედანი და პარალელური ინციდენტის სიბრტყემდე. [შენიშვნა 11]

პოლარიზაციის თითოეული კომპონენტის, ინციდენტის, არეკლილი ან გადაცემული ელექტრული ველი ( ეკვ-ში (5)) აქვს გარკვეული მიმართულება და მისი წარმოდგენა შესაძლებელია მისი (რთული) სკალარული კომპონენტით ამ მიმართულებით. ასახვის ან გადაცემის კოეფიციენტი შეიძლება განისაზღვროს, როგორც a თანაფარდობა რთული კომპონენტების იმავე წერტილში ან ინტერფეისის საპირისპირო მხარეს უსასრულოდ გამოყოფილი წერტილებიდან. იმისათვის, რომ დავაფიქსიროთ ნიშნები კოეფიციენტების მიხედვით, უნდა ავირჩიოთ პოზიტიური გრძნობები "მიმართულებებისთვის". Სთვის კომპონენტები, აშკარა არჩევანია იმის თქმა, რომ ინციდენტის, ასახული და გადაცემული ველების დადებითი მიმართულებები იგივეა (მაგალითად, z მიმართულება ნახ .11). Სთვის გვ კომპონენტები, ამ სტატიაში მიღებულია კონვენცია, რომ ინციდენტის, ასახული და გადაცემული ველების პოზიტიური მიმართულებები მიდრეკილია ერთი და იმავე გარემოსკენ (ანუ ინტერფეისის იმავე მხარისკენ, მაგალითად, წითელი ისრების მსგავსად, ნახ. 11). [შენიშვნა 12] მაგრამ მკითხველს უნდა გააფრთხილოს, რომ ზოგიერთ წიგნში სხვა კონვენცია გამოიყენება გვ კომპონენტები, რაც იწვევს განსხვავებულ ნიშანს ასახვის კოეფიციენტის შედეგად მიღებულ ფორმულაში. [30]

Სთვის პოლარიზაცია, ასახვისა და გადაცემის კოეფიციენტები იყოს r და ტ შესაბამისად. Სთვის გვ პოლარიზაცია, შესაბამისი კოეფიციენტები იყოს rგვ და ტგვ . შემდეგ, ამისთვის ხაზოვანი, ერთგვაროვანი, იზოტროპული, არა მაგნიტური მედია, კოეფიციენტები მოცემულია შემდეგით: [31]

(ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, იხ ფრესელის განტოლებები თეორია.)

ახლა ჩვენ ჩავთვლით, რომ გადაცემული ტალღა არის evanescent. სწორი ნიშნით (+), შეცვლის (9) შევიდა (13) იძლევა

ეს არის, n არის "შინაგანი" ინდექსის ინდექსი "გარე" -სთან შედარებით, ან შინაგანი საშუალებების ინდექსი, თუ გარეგანი ვაკუუმია. [შენიშვნა 13] ასე რომ, r- ის სიდიდე არის 1, და არგუმენტი რ-ს არის

რომელიც იძლევა ფაზას წინსვლა ‍ [32]

იგივე ჩანაცვლება (14), ჩვენ ვხვდებით, რომ თ აქვს იგივე მნიშვნელი, როგორც r პოზიტიური რეალური მრიცხველით (რთული შერწყმული მრიცხველის ნაცვლად) და ამიტომ აქვს ნახევარი არგუმენტი ამიტომ evanescent ტალღის ფაზის წინსვლა ასახული ტალღის ნახევარია.

ნიშნის იგივე არჩევანით, [შენიშვნა 14] შეცვლის (9) შევიდა (15) იძლევა

რომლის სიდიდე 1 და რომლის არგუმენტია

რომელიც იძლევა ფაზას წინსვლა ‍ [32]

იგივე ჩანაცვლება (16), კვლავ ვხვდებით, რომ ევანესცენტური ტალღის ფაზის წინსვლაა ნახევარი რომ არეკლილი ტალღა.

განტოლებები (17) და (18) ვრცელდება, როდესაც θθმე & lt 90 °, სად θ მე არის სიხშირის კუთხე და θ არის კრიტიკული კუთხე c arcsin (1 /) ეს განტოლებები აჩვენებს ამას

  • თითოეული ფაზის წინსვლა ნულოვანია კრიტიკულ კუთხეში (რისთვისაც მრიცხველი ნულოვანია)
  • თითოეული ფაზის წინსვლა 180 ° -ს უახლოვდება ‍ θმე → 90 ° და
  • δგვ & gt δ Inter შუალედური მნიშვნელობებით θმე (რადგან ფაქტორი არის მრიცხველში (18) და მნიშვნელის (17) ) . [33]

ამისთვის θმეθ ‍, ‍ ასახვის კოეფიციენტები მოცემულია განტოლებებით (13) და (15), და არიან ნამდვილი, ისე, რომ ფაზის ცვლა ან 0 ° იყოს (თუ კოეფიციენტი დადებითია) ან 180 ° (თუ კოეფიციენტი უარყოფითია).

რაც დადებითია გადაცემული სხივით სიხშირის ყველა კუთხით (since – დან θ & gt θმე ), ფაზის ცვლას δ ნულის.

თუ ჩვენ ასევე გავაკეთებთ (15), შედეგი ადვილად ნაჩვენებია [36] [37] -ის ექვივალენტურია

რაც უარყოფითია მცირე კუთხეებისთვის (ეს არის ნორმალური სიხშირის მახლობლად), მაგრამ ნიშანს ცვლის ბრუსტერის კუთხესად θ მე და θ ერთმანეთს ავსებენ. ამრიგად, ფაზის ცვლა δგვ არის 180 ° პატარა θ მე მაგრამ ბრუსტერის კუთხით 0 ° -ზე გადადის. სნელის კანონის კომპლემენტარობის შერწყმა იძლევა θმე = არქტანი (1 /) ‍ როგორც ბრუსტერის კუთხე მკვრივიდან იშვიათ შემთხვევებში. [შენიშვნა 15]

(განტოლებები (19) და (20) ცნობილია როგორც ფრესნელის სინუსური კანონი და ფრესნელის tangent კანონი. [38] ორივე შემცირდება 0/0-მდე ნორმალური სიხშირის დროს, მაგრამ სწორი შედეგის მისაღწევად, ლიმიტით არის θმე 0 ფუნტი ის, რომ მათ აქვთ საპირისპირო ნიშნები, როდესაც ჩვენ ნორმალურ სიხშირეს მივუახლოვდებით, ამ სტატიაში გამოყენებული ნიშნის კონვენციის აშკარა მინუსია, შესაბამისი უპირატესობა ის არის, რომ მათ აქვთ იგივე ნიშნები საძოვარზე. )

ამით სრულდება ინფორმაცია, რომელიც საჭიროა δ და δგვ ინციდენტის ყველა კუთხისთვის. ეს გაკეთებულია ნახაზზე 13, [32] δ – ითგვ წითლად და δ ლურჯში, სამი რეფრაქციული ინდექსისთვის. ინციდენტის კუთხის მასშტაბზე (ჰორიზონტალური ღერძი), ბრუსტერის კუთხეა, სადაც δგვ (წითელი) მოდის 180 ° –დან 0 ° –მდე და კრიტიკული კუთხეა სადაც ორივე δგვ და δ (წითელი და ლურჯი) თავიდან იწყებს ამოსვლას. კრიტიკული კუთხის მარცხნივ არის რეგიონი ნაწილობრივი არეკლილი, სადაც ასახვის ორივე კოეფიციენტი რეალურია (ფაზა 0 ° ან 180 °), რომელთა სიდიდე 1-ზე ნაკლებია, კრიტიკული კუთხის მარჯვნივ მდებარეობს სულ არეკლილი, სადაც ასახვის ორივე კოეფიციენტია რთული, რომელთა სიდიდე ტოლია 1. ამ რეგიონში, შავი მრუდები აჩვენებს ფაზის წინსვლას გვ კომპონენტი შედარებით კომპონენტი: [39]

ჩანს, რომ რეფრაქციის ინდექსი 1.45 არ არის საკმარისი 45 ° ფაზის სხვაობის მისაცემად, ხოლო რეფრაქციის ინდექსი 1.5 საკმარისია (მცირე ზღვრით) 45 ° ფაზის სხვაობის დასადგენად შემთხვევითი ორი კუთხით: დაახლოებით 50.2 ° და 53.3 °.

ეს 45 ° -იანი ფარდობითი ცვლა გამოყენებულია Fresnel- ის გამოგონებაში, რომელიც დღეს Fresnel rhomb- ს უწოდებენ, რომელშიც ინციდენტის კუთხეები შეირჩევა ისე, რომ ორი შიდა ანარეკლი იწვევს საერთო ფარდობის ფაზის გადაადგილებას 90 ° -ით ინციდენტის ტალღის ორ პოლარიზაციას შორის. ეს მოწყობილობა ასრულებს იმავე ფუნქციას, როგორც ორმხრივი მეოთხედი ტალღის ფირფიტა, მაგრამ უფრო აკრომატულია (ანუ რომბის ფაზური ცვლა ნაკლებად მგრძნობიარეა ტალღის სიგრძის მიმართ). მაგალითად, ნებისმიერი მოწყობილობა შეიძლება გამოყენებულ იქნას წრფივი პოლარიზაციის წრიულ პოლარიზაციად გარდაქმნისთვის (რომელიც ფრესნელმაც აღმოაჩინა) და პირიქით.

ნახაზზე 13, δ გამოითვლება საბოლოო გამოკლებით, მაგრამ არსებობს მისი გამოხატვის სხვა ხერხებიც. თავად ფრენსელმა, 1823 წელს, [40] მისცა კოსმოსის ფორმულა δ . Born and Wolf (1970, გვ. 50) გამოითქმის ‍ tan (δ/ 2) და ანალიზურად იპოვნეთ მისი მაქსიმუმი.

სასრული სიგანის მქონე სხივის TIR– სთვის, ფაზის ცვლის ვარიაცია სიხშირის კუთხით Goos – Hänchen ეფექტი, რაც არის ასახული სხივის გვერდითი ცვლა სიხშირის სიბრტყეში. [27] [41] ეს ეფექტი ვრცელდება წრფივ პოლარიზაციაში ან გვ მიმართულება იმბერ – ფედოროვის ეფექტი არის წრიული ან ელიფსური პოლარიზაციის ანალოგიური ეფექტი და წარმოქმნის სიბრტყის პერპენდიკულარულ ცვლას. [42]

ოპტიკური ბოჭკოები გამოიყენეთ მთლიანი შიდა არეკლილი სიგნალების გადასაცემად დიდ მანძილზე მცირე შესუსტებით. [43] ისინი გამოიყენება სატელეკომუნიკაციო კაბელებში და გამოსახულების წარმომქმნელ ბოჭკოვებში, როგორიცაა კოლონოსკოპები. [44]

იმ კატადიოპტრიკული Fresnel ობიექტივიავგუსტინ-ჟან ფრესნელის მიერ შუქურებში გამოსაყენებლად გამოიგონეს, რომ გარე პრიზმებში გამოიყენება TIR ნათურის მოსაშორებლად უფრო მეტი კუთხით, ვიდრე ეს იქნებოდა წმინდა რეფრაქციული პრიზმებით, მაგრამ სინათლის ნაკლები შეწოვით (და დაბინძურების ნაკლები რისკი) ჩვეულებრივი სარკეებით. [45]

სხვა ასახავს პრიზმებს რომლებიც იყენებენ TIR მოიცავს შემდეგს (კატეგორიებთან გარკვეული გადახურვა): [46]

  • გამოსახულების აღმდგენი პრიზმები ბინოკლებისა და წერტილოვანი მასშტაბების ჩათვლით შედის დაწყვილებული 45 ° -90 ° -45 ° Porro პრიზმები (ნახ .14), Porro – Abbe პრიზმა, ხაზოვანი Koenig [47] და Abbe – Koenig პრიზმები და კომპაქტური შინაგანი შმიდტ – პეხანის პრიზმა. (ბოლო შედგება ორი კომპონენტისგან, რომელთაგან ერთი არის ბაუერნფეინდის პრიზმა, რომელიც მოითხოვს ამრეკლავი საფარის ერთ ან ორ ამსახველ სახეს, სიხშირის ქვეკრიტიკური კუთხის გამო.) ამ პრიზმებს დამატებით ფუნქციონირებს დასაკეცი ოპტიკური გზა ობიექტური ობიექტივიდან მთავარ ფოკუსამდე, ამცირებს საერთო სიგრძეს მოცემული ძირითადი ფოკალური მანძილით.
  • პრიზმული ვარსკვლავის დიაგონალი ასტრონომიული ტელესკოპისთვის შეიძლება შედგებოდეს ერთი Porro პრიზმა (კონფიგურირებული ერთი ანარეკლისთვის, სარკისებურად გამოსახული სურათი) ან Amici სახურავის პრიზმა (რომელიც იძლევა უკუგანვითარებულ გამოსახულებას).
  • სახურავის პრიზმები გამოიყენეთ TIR 90 ° -ის მკვეთრი კუთხით ორ სახესთან. ამ კატეგორიაში შედის Koenig, Abbe – Koenig, Schmidt – Pechan და Amici ტიპის ტიპები (უკვე აღვნიშნეთ), ხოლო SLR კამერებში გამოყენებული სახურავის პენტაპრიზმი, რომელთაგან ბოლო მოითხოვს რეფლექტორულ საფარს ერთ არა TIR სახეზე.
  • პრიზმული კუთხის რეფლექტორი იყენებს სამ მთლიან შიდა ანარეკლს შემომავალი სინათლის მიმართულების დასაბრუნებლად.
  • მტრედის პრიზმა იძლევა შინაარსობრივ ხედვას სარკის უკუქცევით.

პოლარიზებული პრიზმებიმიუხედავად იმისა, რომ Fresnel rhomb, რომელიც გარდაქმნის ხაზოვან და ელიფსურ პოლარიზაციას შორის, არ არის ორმხრივი (ორმაგად გარდამტეხი), არსებობს სხვა სახის პრიზმები, რომლებიც აერთიანებს ბირეფრენცირებას TIR– ით ისე, რომ კონკრეტული პოლარიზაციის შუქი მთლიანად აისახება, ორთოგონალური პოლარიზაცია ნაწილობრივ მაინც გადამდებია. ამის მაგალითებია ნიკოლის პრიზმა, [48] გლან – ტომპსონის პრიზმა, გლან – ფუკოს პრიზმა (ან „ფუკოს პრიზმა“), [49] [50] და გლან – ტეილორის პრიზმა. [51]

Refractometers, which measure refractive indices, often use the critical angle. [52] [53]

Rain sensors for automatic windscreen/windshield wipers have been implemented using the principle that total internal reflection will guide an infrared beam from a source to a detector if the outer surface of the windshield is dry, but any water drops on the surface will divert some of the light. [54]

Edge-lit LED panels, used (e.g.) for backlighting of LCD computer monitors, exploit TIR to confine the LED light to the acrylic glass pane, except that some of the light is scattered by etchings on one side of the pane, giving an approximately uniform luminous emittance. [55]

Total internal reflection microscopy (TIRM) uses the evanescent wave to illuminate small objects close to the reflecting interface. The consequent scattering of the evanescent wave (a form of frustrated TIR), makes the objects appear bright when viewed from the "external" side. [21] In the total internal reflection fluorescence microscope (TIRFM), instead of relying on simple scattering, we choose an evanescent wavelength short enough to cause fluorescence (Fig. 15). [56] The high sensitivity of the illumination to the distance from the interface allows measurement of extremely small displacements and forces. [57]

beam-splitter cube uses frustrated TIR to divide the power of the incoming beam between the transmitted and reflected beams. [18]

Optical modulation can be accomplished by means of frustrated TIR with a variable gap. [58] As the transmission coefficient is highly sensitive to the gap width (the function being approximately exponential until the gap is almost closed), this technique can achieve a large dynamic range.

Optical fingerprinting devices have used frustrated TIR to record images of persons' fingerprints without the use of ink (cf. Fig. 11). [59]

Gait analysis can be performed by using frustrated TIR with a high-speed camera, to capture and analyze footprints. [60]

gonioscope, used in optometry and ophthalmology for the diagnosis of glaucoma, suppresses TIR in order to look into the angle between the iris and the cornea. This view is usually blocked by TIR at the cornea-air interface. The gonioscope replaces the air with a higher-index medium, allowing transmission at oblique incidence, typically followed by reflection in a "mirror", which itself may be implemented using TIR. [61] [62]

Discovery Edit

The surprisingly comprehensive and largely correct explanations of the rainbow by Theodoric of Freiberg (written between 1304 and 1310) [63] and Kamāl al-Dīn al-Fārisī (completed by 1309), [64] although sometimes mentioned in connection with total internal reflection (TIR), are of dubious relevance because the internal reflection of sunlight in a spherical raindrop is არა total. [Note 16] But, according to Carl Benjamin Boyer, Theodoric's treatise on the rainbow also classified optical phenomena under five causes, the last of which was "a total reflection at the boundary of two transparent media". [65] Theodoric's work was forgotten until it was rediscovered by Giovanni Battista Venturi in 1814. [66]

Theodoric having fallen into obscurity, the discovery of TIR was generally attributed to Johannes Kepler, who published his findings in his Dioptrice in 1611. Although Kepler failed to find the true law of refraction, he showed by experiment that for air-to-glass incidence, the incident and refracted rays rotated in the same sense about the point of incidence, and that as the angle of incidence varied through ±90°, the angle of refraction (as we now call it) varied through ±42°. He was also aware that the incident and refracted rays were interchangeable. But these observations did not cover the case of a ray incident from glass to air at an angle beyond 42°, and Kepler promptly concluded that such a ray could only be reflected. [67]

René Descartes rediscovered the law of refraction and published it in his Dioptrique of 1637. In the same work he mentioned the senses of rotation of the incident and refracted rays and the condition of TIR. But he neglected to discuss the limiting case, and consequently failed give an expression for the critical angle, although he could easily have done so. [68]

Huygens and Newton: Rival explanations Edit

Christiaan Huygens, in his Treatise on Light (1690), paid much attention to the threshold at which the incident ray is "unable to penetrate into the other transparent substance". [69] Although he gave neither a name nor an algebraic expression for the critical angle, he gave numerical examples for glass-to-air and water-to-air incidence, noted the large change in the angle of refraction for a small change in the angle of incidence near the critical angle, and cited this as the cause of the rapid increase in brightness of the reflected ray as the refracted ray approaches the tangent to the interface. [70] Huygens' insight is confirmed by modern theory: in Eqs. (13) and (15) above, there is nothing to say that the reflection coefficients increase exceptionally steeply as θ approaches 90°, except that, according to Snell's law, θ itself is an increasingly steep function of θ მე .

Huygens offered an explanation of TIR within the same framework as his explanations of the laws of rectilinear propagation, reflection, ordinary refraction, and even the extraordinary refraction of "Iceland crystal" (calcite). That framework rested on two premises: first, every point crossed by a propagating wavefront becomes a source of secondary wavefronts ("Huygens' principle") and second, given an initial wavefront, any subsequent position of the wavefront is the envelope (common tangent surface) of all the secondary wavefronts emitted from the initial position. All cases of reflection or refraction by a surface are then explained simply by considering the secondary waves emitted from that surface. In the case of refraction from a medium of slower propagation to a medium of faster propagation, there is a certain obliquity of incidence beyond which it is impossible for the secondary wavefronts to form a common tangent in the second medium [71] this is what we now call the critical angle. As the incident wavefront approaches this critical obliquity, the refracted wavefront becomes concentrated against the refracting surface, augmenting the secondary waves that produce the reflection back into the first medium. [72]

Huygens' system even accommodated partial reflection at the interface between different media, albeit vaguely, by analogy with the laws of collisions between particles of different sizes. [73] However, as long as the wave theory continued to assume longitudinal waves, it had no chance of accommodating polarization, hence no chance of explaining the polarization-dependence of extraordinary refraction, [74] or of the partial reflection coefficient, or of the phase shift in TIR.

Isaac Newton rejected the wave explanation of rectilinear propagation, believing that if light consisted of waves, it would "bend and spread every way" into the shadows. [75] His corpuscular theory of light explained rectilinear propagation more simply, and it accounted for the ordinary laws of refraction and reflection, including TIR, on the hypothesis that the corpuscles of light were subject to a force acting perpendicular to the interface. [76] In this model, for dense-to-rare incidence, the force was an attraction back towards the denser medium, and the critical angle was the angle of incidence at which the normal velocity of the approaching corpuscle was just enough to reach the far side of the force field at more oblique incidence, the corpuscle would be turned back. [77] Newton gave what amounts to a formula for the critical angle, albeit in words: "as the Sines are which measure the Refraction, so is the Sine of Incidence at which the total Reflexion begins, to the Radius of the Circle". [78]

Newton went beyond Huygens in two ways. First, not surprisingly, Newton pointed out the relationship between TIR and dispersion: when a beam of white light approaches a glass-to-air interface at increasing obliquity, the most strongly-refracted rays (violet) are the first to be "taken out" by "total Reflexion", followed by the less-refracted rays. [79] Second, he observed that total reflection could be frustrated (as we now say) by laying together two prisms, one plane and the other slightly convex and he explained this simply by noting that the corpuscles would be attracted not only to the first prism, but also to the second. [80]

In two other ways, however, Newton's system was less coherent. First, his explanation of partial reflection depended not only on the supposed forces of attraction between corpuscles and media, but also on the more nebulous hypothesis of "Fits of easy Reflexion" and "Fits of easy Transmission". [81] Second, although his corpuscles could conceivably have "sides" or "poles", whose orientations could conceivably determine whether the corpuscles suffered ordinary or extraordinary refraction in "Island-Crystal", [82] his geometric description of the extraordinary refraction [83] was theoretically unsupported [84] and empirically inaccurate. [85]

Laplace, Malus, and attenuated total reflectance (ATR) Edit

William Hyde Wollaston, in the first of a pair of papers read to the Royal Society of London in 1802, [53] reported his invention of a refractometer based on the critical angle of incidence from an internal medium of known "refractive power" (refractive index) to an external medium whose index was to be measured. [86] With this device, Wollaston measured the "refractive powers" of numerous materials, some of which were too opaque to permit direct measurement of an angle of refraction. Translations of his papers were published in France in 1803, and apparently came to the attention of Pierre-Simon Laplace. [87]

According to Laplace's elaboration of Newton's theory of refraction, a corpuscle incident on a plane interface between two homogeneous isotropic media was subject to a force field that was symmetrical about the interface. If both media were transparent, total reflection would occur if the corpuscle were turned back before it exited the field in the second medium. But if the second medium were opaque, reflection would not be total unless the corpuscle were turned back before it left the first medium this required a larger critical angle than the one given by Snell's law, and consequently impugned the validity of Wollaston's method for opaque media. [88] Laplace combined the two cases into a single formula for the relative refractive index in terms of the critical angle (minimum angle of incidence for TIR). The formula contained a parameter which took one value for a transparent external medium and another value for an opaque external medium. Laplace's theory further predicted a relationship between refractive index and density for a given substance. [89]

In 1807, Laplace's theory was tested experimentally by his protégé, Étienne-Louis Malus. Taking Laplace's formula for the refractive index as given, and using it to measure the refractive index of bees' wax in the liquid (transparent) state and the solid (opaque) state at various temperatures (hence various densities), Malus verified Laplace's relationship between refractive index and density. [90] [91]

But Laplace's theory implied that if the angle of incidence exceeded his modified critical angle, the reflection would be total even if the external medium was absorbent. Clearly this was wrong: in Eqs. (12) above, there is no threshold value of the angle θ მე beyond which κ becomes infinite so the penetration depth of the evanescent wave (1/κ) is always non-zero, and the external medium, if it is at all lossy, will attenuate the reflection. As to why Malus apparently observed such an angle for opaque wax, we must infer that there was a certain angle beyond which the attenuation of the reflection was so small that ATR was visually indistinguishable from TIR. [92]

Fresnel and the phase shift Edit

Fresnel came to the study of total internal reflection through his research on polarization. In 1811, François Arago discovered that polarized light was apparently "depolarized" in an orientation-dependent and color-dependent manner when passed through a slice of doubly-refractive crystal: the emerging light showed colors when viewed through an analyzer (second polarizer). Chromatic polarization, as this phenomenon came to be called, was more thoroughly investigated in 1812 by Jean-Baptiste Biot. In 1813, Biot established that one case studied by Arago, namely quartz cut perpendicular to its optic axis, was actually a gradual rotation of the plane of polarization with distance. [93]

In 1816, Fresnel offered his first attempt at a wave-based theory of chromatic polarization. Without (yet) explicitly invoking transverse waves, his theory treated the light as consisting of two perpendicularly polarized components. [94] In 1817 he noticed that plane-polarized light seemed to be partly depolarized by total internal reflection, if initially polarized at an acute angle to the plane of incidence. [95] By including total internal reflection in a chromatic-polarization experiment, he found that the apparently depolarized light was a mixture of components polarized parallel and perpendicular to the plane of incidence, and that the total reflection introduced a phase difference between them. [96] Choosing an appropriate angle of incidence (not yet exactly specified) gave a phase difference of 1/8 of a cycle. Two such reflections from the "parallel faces" of "two coupled prisms" gave a phase difference of 1/4 of a cycle. In that case, if the light was initially polarized at 45° to the plane of incidence and reflection, it appeared to be completely depolarized after the two reflections. These findings were reported in a memoir submitted and read to the French Academy of Sciences in November 1817. [97]

In 1821, Fresnel derived formulae equivalent to his sine and tangent laws ( Eqs. (19) and (20), above ) by modeling light waves as transverse elastic waves with vibrations perpendicular to what had previously been called the plane of polarization. [98] [Note 17] Using old experimental data, he promptly confirmed that the equations correctly predicted the direction of polarization of the reflected beam when the incident beam was polarized at 45° to the plane of incidence, for light incident from air onto glass or water. [99] The experimental confirmation was reported in a "postscript" to the work in which Fresnel expounded his mature theory of chromatic polarization, introducing transverse waves. [100] Details of the derivation were given later, in a memoir read to the Academy in January 1823. [101] The derivation combined conservation of energy with continuity of the tangential vibration at the interface, but failed to allow for any condition on the normal component of vibration. [102]

Meanwhile, in a memoir submitted in December 1822, [103] Fresnel coined the terms linear polarization, circular polarizationდა elliptical polarization. [104] For circular polarization, the two perpendicular components were a quarter-cycle (±90°) out of phase.

The new terminology was useful in the memoir of January 1823, [101] containing the detailed derivations of the sine and tangent laws: in that same memoir, Fresnel found that for angles of incidence greater than the critical angle, the resulting reflection coefficients were complex with unit magnitude. Noting that the magnitude represented the amplitude ratio as usual, he guessed that the argument represented the phase shift, and verified the hypothesis by experiment. [105] The verification involved

  • calculating the angle of incidence that would introduce a total phase difference of 90° between the s და p components, for various numbers of total internal reflections at that angle (generally there were two solutions),
  • subjecting light to that number of total internal reflections at that angle of incidence, with an initial linear polarization at 45° to the plane of incidence, and
  • checking that the final polarization was circular. [106]

This procedure was necessary because, with the technology of the time, one could not measure the s და p phase-shifts directly, and one could not measure an arbitrary degree of ellipticality of polarization, such as might be caused by the difference between the phase shifts. But one could verify that the polarization was circular, because the brightness of the light was then insensitive to the orientation of the analyzer.

For glass with a refractive index of 1.51, Fresnel calculated that a 45° phase difference between the two reflection coefficients (hence a 90° difference after two reflections) required an angle of incidence of 48°37' or 54°37'. He cut a rhomb to the latter angle and found that it performed as expected. [107] Thus the specification of the Fresnel rhomb was completed. Similarly, Fresnel calculated and verified the angle of incidence that would give a 90° phase difference after three reflections at the same angle, and four reflections at the same angle. In each case there were two solutions, and in each case he reported that the larger angle of incidence gave an accurate circular polarization (for an initial linear polarization at 45° to the plane of reflection). For the case of three reflections he also tested the smaller angle, but found that it gave some coloration due to the proximity of the critical angle and its slight dependence on wavelength. (Compare Fig. 13 above, which shows that the phase difference δ is more sensitive to the refractive index for smaller angles of incidence.)

For added confidence, Fresnel predicted and verified that four total internal reflections at 68°27' would give an accurate circular polarization if two of the reflections had water as the external medium while the other two had air, but not if the reflecting surfaces were all wet or all dry. [108]

Fresnel's deduction of the phase shift in TIR is thought to have been the first occasion on which a physical meaning was attached to the argument of a complex number. Although this reasoning was applied without the benefit of knowing that light waves were electromagnetic, it passed the test of experiment, and survived remarkably intact after James Clerk Maxwell changed the presumed nature of the waves. [109] Meanwhile, Fresnel's success inspired James MacCullagh and Augustin-Louis Cauchy, beginning in 1836, to analyze reflection from metals by using the Fresnel equations with a complex refractive index. [110] The imaginary part of the complex index represents absorption. [111]

The term critical angle, used for convenience in the above narrative, is anachronistic: it apparently dates from 1873. [112]

In the 20th century, quantum electrodynamics reinterpreted the amplitude of an electromagnetic wave in terms of the probability of finding a photon. [113] In this framework, partial transmission and frustrated TIR concern the probability of a photon crossing a boundary, and attenuated total reflectance concerns the probability of a photon being absorbed on the other side.

Research into the more subtle aspects of the phase shift in TIR, including the Goos–Hänchen and Imbert–Fedorov effects and their quantum interpretations, has continued into the 21st century. [42]


Apple Issues Urgent Patches for 2 Zero-Day Flaws Exploited in the Wild

Apple on Monday shipped out-of-band security patches to address two zero-day vulnerabilities in iOS 12.5.3 that it says are being actively exploited in the wild.

The latest update, iOS 12.5.4, comes with fixes for three security bugs, including a memory corruption issue in ASN.1 decoder (CVE-2021-30737) and two flaws concerning its WebKit browser engine that could be abused to achieve remote code execution —

  • CVE-2021-30761 - A memory corruption issue that could be exploited to gain arbitrary code execution when processing maliciously crafted web content. The flaw was addressed with improved state management.
  • CVE-2021-30762 - A use-after-free issue that could be exploited to gain arbitrary code execution when processing maliciously crafted web content. The flaw was resolved with improved memory management.

Both CVE-2021-30761 and CVE-2021-30762 were reported to Apple anonymously, with the Cupertino-based company stating in its advisory that it's aware of reports that the vulnerabilities "may have been actively exploited." As is usually the case, Apple didn't share any specifics on the nature of the attacks, the victims that may have been targeted, or the threat actors that may be abusing them.

One thing evident, however, is that the active exploitation attempts were directed against owners of older devices such as iPhone 5s, iPhone 6, iPhone 6 Plus, iPad Air, iPad mini 2, iPad mini 3, and iPod touch (6th generation). The move mirrors a similar fix that Apple rolled out on May 3 to remediate a buffer overflow vulnerability (CVE-2021-30666) in WebKit targeting the same set of devices.

Along with the two aforementioned flaws, Apple has patched a total of 12 zero-days affecting iOS, iPadOS, macOS, tvOS, and watchOS since the start of the year —

    (Kernel) - A malicious application may be able to elevate privileges (WebKit) - A remote attacker may be able to cause arbitrary code execution (WebKit) - A remote attacker may be able to cause arbitrary code execution (WebKit) - Processing maliciously crafted web content may lead to universal cross-site scripting (System Preferences) - A malicious application may bypass Gatekeeper checks (WebKit Storage) - Processing maliciously crafted web content may lead to arbitrary code execution (WebKit) - Processing maliciously crafted web content may lead to arbitrary code execution (WebKit) - Processing maliciously crafted web content may lead to arbitrary code execution (WebKit) - Processing maliciously crafted web content may lead to arbitrary code execution (TCC framework) - A malicious application may be able to bypass Privacy preferences

Users of Apple devices are recommended to update to the latest versions to mitigate the risk associated with the vulnerabilities.


Rockfill Dams with Dry Masonry

Jean-Jacques Fry , Jean-Patrick Plassiard , in Dry Stone Retaining Structures , 2016

2.2.5.3 Shear strength estimation from Frossard and Bolton’s relationship

The shear strength estimation proposed by Frossard [ FRO 05 ] is based on three equations delivered in the MICROBE research project ( equations [2.5]–[2.7] ).

ϕ : peak of friction angle of the rockfill ( ϕmax in Figure 2.23 )

Figure 2.23 . Dilatancy friction (Ф-ψ) versus effective mean stress [ BOL 86 ]

ψ: critical angle or non-dilative angle of friction (ϕcrit)

ϕμ: basic friction ratio of a sawn surface of rock

θM: increase in friction ratio caused by the roughness

(1-dεv/dε1): the dilatancy rate of Rowe. The maximum value is evaluated with equation [2.7] [ BOL 86 ]

p′: mean effective stress in kPa

: equal to 5 for plane strain test and 3 for triaxial test

The peak friction angles evaluated with the previous equations [ BOL 86 , FRO 05 ] are 42–46° for triaxial test and 46–50° for plane strain condition, assuming that ψ ranges from 36 to 40° and relative density is 50%.


2.3: Zero angle

Visit this page using a Phone or Tablet to directly measure pitch and angles.

While measuring, tap to hear the spoken angle continously as the angle changes.


Click the shape you need to go to the correct calculator.

All Metric Inputs in Millimetres (unless otherwise noted)


If you're cutting blocks, concrete, stone or ANYTHING and there's DUST - DON'T TAKE THE RISK
Don't cut it, or cut it wet so there's NO DUST - Silicosis Sucks
And if you're cutting wet, wear a mask - theres dust in the spray mist too!

How should we spell it?
Metre
Meter


შედეგები

3/8"
Although diameter and perimeter as measurements - don't seem to fit very well
If the US ever goes Metric, you'll be able to use a Meter to measure Meters - A Meter Meter
(And when we go back to the moon, let's go Metric, ay?)

Calculator | Measure Angles | Bubble Level

Please help promote this free service - Tell a Friend about this site!

Create PDF to print diagrams on this page. Help Printing Help (new window)

Copy all diagrams on this page to bottom of page - Make multiple copies to Print or Compare.

View page on Phone via QR Code (Not current calculation result)

&quest Copy all diagrams on this page to bottom of page - Make multiple copies to Print or Compare Results Compare Diagrams

Use Keyboard ◄ ►
to Fine tune Sliders

If you've benefited from this free service please consider supporting:

blocklayer .com

Online On-Site Calculators with To Scale and Full Scale Animated Detailed Diagrams and Printable Templates
for all Construction Tasks + Woodwork Metal Work and Craft

All calculators on this site are geometric only.
Check relevant local regulations for appropriate sizes, spacings and all engineering requirements.


DMCA საჩივარი

თუ თვლით, რომ ვებსაიტის საშუალებით ხელმისაწვდომი შინაარსი (როგორც ეს განსაზღვრულია ჩვენი მომსახურების პირობებში) არღვევს თქვენს ერთ ან მეტ საავტორო უფლებებს, გთხოვთ შეგატყობინოთ წერილობითი შეტყობინების გაგზავნით („დარღვევის შესახებ ცნობა“), რომელშიც მოცემულია ქვემოთ მოცემული ინფორმაციის მითითებული ინფორმაცია. ქვემოთ ჩამოთვლილი აგენტი. თუ Varsity Tutor მიიღებს ზომებს დარღვევის შესახებ შეტყობინებასთან დაკავშირებით, ის კეთილსინდისიერად შეეცდება დაუკავშირდეს მხარეს, რომელმაც ასეთი შინაარსი ხელმისაწვდომი გახადა უახლესი ელ.ფოსტის მისამართის საშუალებით, ასეთის არსებობის შემთხვევაში, ასეთი მხარის მიერ Varsity Tutor- ისთვის.

თქვენი დარღვევის შესახებ შეტყობინება შეიძლება გადაეგზავნოს მხარეს, რომელმაც მასალა გაავრცელა ან მესამე პირებს, როგორიცაა ChillingEffects.org.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ თქვენ აგებთ პასუხს ზიანის ანაზღაურებაზე (ადვოკატთა საფასურის ჩათვლით), თუ არსებითად არასწორად აცხადებთ, რომ პროდუქტი ან საქმიანობა არღვევს თქვენს საავტორო უფლებებს. ამრიგად, თუ არ ხართ დარწმუნებული, რომ ვებსაიტზე განთავსებული ან მასთან დაკავშირებული შინაარსი არღვევს თქვენს საავტორო უფლებებს, პირველ რიგში უნდა დაუკავშირდეთ ადვოკატს.

გთხოვთ, გაითვალისწინოთ შემდეგი ნაბიჯები, რომ შეიტანოთ შეტყობინება:

თქვენ უნდა შეიტანოთ შემდეგი:

საავტორო უფლებების მფლობელის ან მისი სახელით უფლებამოსილი პირის ფიზიკური ან ელექტრონული ხელმოწერა საავტორო უფლებების იდენტიფიკაცია, რომლის მიხედვითაც დარღვეულია, შინაარსის ხასიათისა და ზუსტი ადგილმდებარეობის აღწერა, რომელსაც თქვენ ირწმუნებთ, რომ არღვევს თქვენი საავტორო უფლებები, საკმარისად დეტალები, რაც საშუალებას მისცემს Varsity Tutor- ს იპოვონ და დადებითად განსაზღვრონ ეს შინაარსი, მაგალითად, ჩვენ გვჭირდება ბმული ბმულით კონკრეტულ კითხვაზე (არა მხოლოდ კითხვის სახელზე), რომელიც შეიცავს შინაარსს და აღწერს კითხვას რომელი კონკრეტული ნაწილის - სურათი, სურათი ბმული, ტექსტი და ა.შ. - თქვენი საჩივარი ეხება თქვენს სახელს, მისამართს, ტელეფონის ნომერს და ელექტრონულ ფოსტის მისამართს და თქვენს მიერ გაკეთებულ განცხადებას: ა) რომ გჯერათ კეთილსინდისიერად, რომ იმ შინაარსის გამოყენება, რომელსაც თქვენ ირწმუნებთ, რომ არღვევს თქვენი საავტორო უფლებები, უფლებამოსილი არ არის კანონით, ან საავტორო უფლებების მფლობელის ან მისი მესაკუთრის აგენტის მიერ (ბ) რომ თქვენი ინფორმაციის დარღვევის შესახებ შეტყობინებაში მოცემული ყველა ინფორმაცია არის ზუსტი და (გ) ცრუ მოწმეობის ჯარიმით, რომ თქვენ ხართ საავტორო უფლებების მფლობელი ან მათი სახელით მოქმედების უფლებამოსილი პირი.

თქვენი საჩივრის გაგზავნა ჩვენს დანიშნულ აგენტთან შემდეგ მისამართზე:

ჩარლზ კონი Varsity Tutor LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
ქ ლუი, MO 63105


All 45-45-90 triangles are similar that is, they all have their corresponding sides in ratio. (An angle measuring 45° is, in radians, .) So let's look at a very simple 45-45-90 :

The hypotenuse of this triangle, shown above as 2 , is found by applying the Pythagorean Theorem to the right triangle with sides having length . The base angle, at the lower left, is indicated by the "theta" symbol ( &theta , THAY-tuh), and is equal to 45° . So how does knowing this triangle help us?

It helps us because all 45-45-90 triangles are similar. Therefore, every "evaluation" or "solve the triangle" question involving a 45-45-90 triangle or just a 45° angle can be completed by using this triangle. This picture is all you'll need.


Signs of sin, cos, tan in different quadrants

    შიგნით 1stquadrant -
    sin, cos both +ve.

tan = sin/cos = +/+ = +
cosec = 1/sin = 1/+ = +
sec = 1/cos = 1/+ = +
cot = 1/tan = 1/+ = +

tan = sin/cos = &ndash/&ndash = +
cosec = 1/sin = 1/&ndash = &ndash
sec = 1/cos = 1/&ndash = -
cot = 1/tan = 1/+ = +

Finding Value of trignometric functions, given other functions

Let s see the angles in different Quadrants In Quadrant 1, angles are from 0 to 90 In Quadrant 2, angles are from 90 to 180 In Quadrant 3, angles are from 180 to 270 In Quadrant 4, angles are from 270 to 360 To learn sign of sin, cos, tan in different quadrants, we remember Add Sugar To Coffee Representing as a table Quadrant I Quadrant II Quadrant III Quadrant IV sin + + cos + tan + + What about cot, sec, cosec? We know that tan = sin/cos sec = 1/cos cosec = 1/sin cot = 1/tan So, In 1st quadrant - sin, cos both +ve. tan = sin/cos = +/+ = + cosec = 1/sin = 1/+ = + sec = 1/cos = 1/+ = + cot = 1/tan = 1/+ = + In 2nd quadrant - sin is +ve, cos is ve. tan = sin/cos = +/ = cosec = 1/sin = 1/+ = + sec = 1/cos = 1/ = cot = 1/tan = 1/ = In 3rd quadrant - sin is ve, cos is ve. tan = sin/cos = / = + cosec = 1/sin = 1/ = sec = 1/cos = 1/ = - cot = 1/tan = 1/+ = + In 4th quadrant - sin is ve, cos is +ve. tan = sin/cos = /+ = cosec = 1/sin = 1/ = sec = 1/cos = 1/+ = + cot = 1/tan = 1/ =


Root Locus: Example 4

For the open loop transfer function, G(s)H(s):
We have n=3 poles at s = -2, -1 ± 1j. We have m=1 finite zero at s = -1. So there exists q=2 zeros as s goes to infinity (q = n-m = 3-1 = 2).

We can rewrite the open loop transfer function as G(s)H(s)=N(s)/D(s) where N(s) is the numerator polynomial, and D(s) is the denominator polynomial.
N(s)= s + 1, and D(s)= s 3 + 4 s 2 + 6 s + 4.

Characteristic Equation is 1+KG(s)H(s)=0, or 1+KN(s)/D(s)=0,
or D(s)+KN(s) = s 3 + 4 s 2 + 6 s + 4+ K( s + 1 ) = 0


Უყურე ვიდეოს: новая обнова в чикен ган версия!!!! (დეკემბერი 2021).