სტატიები

7.2: კავშირი, კვეთა და შევსება


ხშირად კომპლექტი ურთიერთქმედება. ამ წვეულებაზე ორი სეტი აერთიანებს, თუმცა შეიძლება აღმოჩნდეს, რომ მეგობრები არიან, რომლებიც ორივე სეტში იყვნენ.

კავშირი, ურთიერთქმედება და შევსება

კავშირი ორი ნაკრები შეიცავს ყველა ელემენტს, რომელიც შეიცავს ორივე სიმრავლეს (ან ორივე სიმრავლეს).

კავშირი აღნიშნულია (A თასი B )

უფრო ფორმალურად, (x in A cup B ) თუ (x in A ) ან (x in B ) (ან ორივე)

კვეთა ორი ნაკრები შეიცავს მხოლოდ იმ ელემენტებს, რომლებიც ორივე სიმრავლეშია.

კვეთა აღნიშნულია (A cap B )

უფრო ფორმალურად, (x in A cap B ) თუ (x in A ) და (x in B )

შეავსებს კომპლექტი შეიცავს ყველაფერს რაც არის არა ნაკრებში .

კომპლემენტი აღინიშნება (A ), ან (A ^ {c} ), ან ზოგჯერ ( sim A ).

მაგალითი 5

განვიხილოთ კომპლექტი:

( quad A = { text {წითელი, მწვანე, ლურჯი} } quad B = { text {წითელი, ყვითელი, ნარინჯისფერი} } quad C = { text {წითელი, ნარინჯისფერი, ყვითელი , მწვანე, ლურჯი, მეწამული} } )

  1. იპოვნეთ (A თასი B )
  2. იპოვნეთ (A cap B )
  3. იპოვნეთ (A ^ {c} cap C )

გამოსავალი

ა) კავშირი შეიცავს ორივე ელემენტის ყველა ელემენტს: (A cup B = { text {red, green, blue, yellow, orange} } )

გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენ მხოლოდ ერთხელ ჩამოვთვალეთ წითელი

ბ) გადაკვეთა შეიცავს ორივე ელემენტის ყველა ელემენტს: (A cap B = { text {red} } )

გ) აქ ჩვენ ვეძებთ ყველა ელემენტს, რომლებიც არ არის მითითებული (A ) და ასევე არის (C ).

(A ^ {c} cap C = { text {ნარინჯისფერი, ყვითელი, მეწამული} } )

სცადე ახლავე 2

წინა მაგალითის ნაკრებების გამოყენებით იპოვნეთ (A cup C ) და (B ^ {c} cap A )

პასუხი

(A cup C = { text {წითელი, ნარინჯისფერი, ყვითელი, მწვანე, ლურჯი მეწამული} } )

(B ^ {c} cap A = { text {green, blue} } )

გაითვალისწინეთ, რომ ზემოთ მოყვანილ მაგალითში ძნელი იქნება თხოვნა (A ^ {c}, ), რადგან ფუქსიას ფერიდან დაწყებული ლეკვებითა და არაქისის კარაქით შედის კომპლექტის დამატება. ამ მიზეზით, დამატებები ჩვეულებრივ გამოიყენება მხოლოდ გადაკვეთებთან, ან როდესაც ჩვენ გვაქვს უნივერსალური კომპლექტი.

უნივერსალური ნაკრები

უნივერსალური ნაკრები არის კომპლექტი, რომელიც შეიცავს ყველა ჩვენთვის საინტერესო ელემენტს. ეს უნდა განისაზღვროს კონტექსტით.

კომპლემენტი შედარებით არის უნივერსალური სიმრავლისა, ამიტომ (A ^ {C} ) შეიცავს უნივერსალურ სიმრავლეში არსებულ ყველა ელემენტს, რომლებიც არ არის (A ).

მაგალითი 6

  1. თუ წიგნების ძიებას განვიხილავთ, უნივერსალური ნაკრები შეიძლება იყოს ბიბლიოთეკის ყველა წიგნი.
  2. თუ თქვენს Facebook მეგობრებს ვაჯგუფებდით, უნივერსალური ნაკრები იქნებოდა ყველა თქვენი Facebook მეგობრებისთვის.
  3. თუ რიცხვების სიმრავლეებთან მუშაობდით, უნივერსალური სიმრავლე შეიძლება იყოს მთელი მთელი რიცხვი, მთელი მთელი რიცხვი ან ყველა რეალური რიცხვი

მაგალითი 7

დავუშვათ, რომ უნივერსალური სიმრავლეა (U = ) ყველა მთელი რიცხვი (1 ) - დან (9. ) თუ (A = {1,2,4 } ), მაშინ

(A ^ {c} = {3,5,6,7,8,9 } )

როგორც ადრე ვნახეთ გამოთქმით (A ^ {c} cap C, ) მითითებული ოპერაციების დაჯგუფება შეიძლება ერთად. დაჯგუფების სიმბოლოები შეიძლება გამოყენებულ იქნას ისე, როგორც არითმეტიკულია - ოპერაციების თანმიმდევრობის იძულება.

მაგალითი 8

დავუშვათ

(H = { text {კატა, ძაღლი, კურდღელი, თაგვი} }, F = { text {ძაღლი, ძროხა, იხვი, ღორი, კურდღელი} } quad W = { text {იხვი, კურდღელი, ირემი, ბაყაყი, თაგვი} } )

  1. იპოვნეთ ((H cap P) ჭიქა W )
  2. იპოვნეთ (H cap (F cup W) )
  3. იპოვნეთ ((H cap P) cap W )

გამოსავალი

ა) ჩვენ ვიწყებთ გადაკვეთაზე: (H cap F = { text {dog, rabbit} } )

ახლა ჩვენ ვაერთიანებთ შედეგს (W: (H cap F) cup W = { text {ძაღლი, იხვი, კურდღელი, ირემი, ბაყაყი, თაგვი} } )

ბ) ჩვენ ვიწყებთ კავშირით: (F cup W = { text {ძაღლი, ძროხა, კურდღელი, იხვი, ღორი, ირემი, ბაყაყი, თაგვი} } )

ახლა ჩვენ ამ შედეგს ვკვეთთ (H: H cap (F cup W) = { text {ძაღლი, კურდღელი, მაუსი} } )

გ) ჩვენ ვიწყებთ გადაკვეთაზე: (H cap F = { mathrm {dog}, text {rabbit} } )

ახლა ჩვენ გვინდა ვიპოვოთ (W ) ელემენტები, რომლებიც არ არის ( mathrm {H} cap F )

((H cap P) ^ {c} cap W = { text {იხვი, ირემი, ბაყაყი, მაუსი} } )


Უყურე ვიდეოს: რა კავშირშია მათემატიკა და არქიტექტურა, მათემატიკა და მშვენიერება? (დეკემბერი 2021).