სტატიები

7.1: რაციონალური გამონათქვამების გამრავლება


https://www.applestemhomeschool.com/module/topic/262

თავი 7 ნაწილი 1 7 1 რაციონალური გამონათქვამები

7. 1 რაციონალური გამონათქვამები და ფუნქციები მიზნების გამრავლება და გამყოფი 1 • რაციონალური გამოთქმების განსაზღვრა. 2 • რაციონალური ფუნქციების განსაზღვრა და მათი დომენების აღწერა. 3 • დაწერე რაციონალური გამონათქვამები ყველაზე დაბალი ტერმინებით. 4 • რაციონალური გამოთქმების გამრავლება. 5 • იპოვნეთ რაციონალური გამოთქმების საპასუხო ურთიერთობები 6 • გაიყავით რაციონალური გამონათქვამები. საავტორო უფლებები © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc.

მიზანი 1 რაციონალური გამოთქმების განსაზღვრა. საავტორო უფლებები © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. სლაიდი 7. 1 - 3

განსაზღვრეთ რაციონალური გამონათქვამები. რაციონალური გამოხატულება ან ალგებრული წილადი არის ორი მრავალწევრის კოეფიციენტი, ისევ მნიშვნელით არა 0. მაგალითად: ყველა რაციონალური გამოხატულებაა. რაციონალური გამონათქვამები არის სიმრავლის ელემენტები საავტორო უფლებები © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. სლაიდი 7. 1 - 4

მიზანი 2 რაციონალური ფუნქციების განსაზღვრა და მათი დომენების აღწერა. საავტორო უფლებები © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. სლაიდი 7. 1 - 5

რაციონალური ფუნქციების განსაზღვრა და მათი დომენების აღწერა. მრავალნიშნათა კოეფიციენტით განსაზღვრულ ფუნქციას ეწოდება რაციონალური ფუნქცია და აქვს ფორმა. რაციონალური ფუნქციის დონის შემადგენლობაში შედის ყველა რეალური რიცხვი, გარდა იმ ფაქტორებისა, რომლებიც ქმნიან Q (x) - ეს არის მნიშვნელი - 0-ის ტოლი. მაგალითად, დომენი მოიცავს ყველა რეალურ რიცხვს, გარდა 5 – ისა, რადგან 5 მნიშვნელი გახდება 0 – ს. Copyright © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. Slide 7. 1 - 6

საკლასო ოთახის მაგალითი 1 რაციონალური ფუნქციების დომენების პოვნა თითოეული რაციონალური ფუნქციისთვის იპოვნეთ ყველა რიცხვი, რომლებიც არ არიან დომენში. შემდეგ მიეცით დომენი set-builder აღნიშვნით. ამოხსნა: x 2 - x - 6 = 0 (x + 2) (x - 3) = 0 მნიშვნელი 5 არასდროს შეიძლება იყოს 0, ამიტომ დომენში შედის ყველა რეალური რიცხვი. (,) x + 2 = 0 ან x - 3 = 0 x = - 2 ან x = 3 საავტორო უფლებები © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. სლაიდი 7. 1 - 7

მიზანი 3 დაწერეთ რაციონალური გამონათქვამები ყველაზე დაბალი ტერმინებით. საავტორო უფლებები © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. სლაიდი 7. 1 - 8

დაწერეთ რაციონალური გამონათქვამები ყველაზე დაბალი ტერმინებით. რაციონალური რიცხვების ფუნდამენტური თვისება თუ რაციონალური რიცხვია და თუ c არის ნებისმიერი არაზულოვანი რეალური რიცხვი, ეს არის ის, რომ რაციონალური რიცხვის მრიცხველი ან გამრავლებული შეიძლება გამრავლდეს ან გაიყოს იმავე ნულოვანი რიცხვით რაციონალური რიცხვის მნიშვნელობის შეცვლის გარეშე . რაციონალური გამოხატვა ორი მრავალწევრის კოეფიციენტია. ვინაიდან მრავალწევრის მნიშვნელობა არის ნამდვილი რიცხვი ცვლადის ყველა მნიშვნელობისთვის, რომლისთვისაც იგი განისაზღვრება, ნებისმიერი განცხადება, რომელიც ეხება რაციონალურ რიცხვებს, ასევე ვრცელდება რაციონალურ გამოხატულებებზე. საავტორო უფლებები © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. სლაიდი 7. 1 - 9

დაწერეთ რაციონალური გამონათქვამები ყველაზე დაბალი ტერმინებით. რაციონალური გამოხატვის დაწერა ყველაზე დაბალ ტერმინებში ნაბიჯი 1 ფაქტორი როგორც მრიცხველი, ისე მნიშვნელი, რომ იპოვოთ მათი უდიდესი საერთო ფაქტორი (GCF). ნაბიჯი 2 გამოიყენეთ ძირითადი თვისება. საერთო ფაქტორების გამოყოფა. Ფრთხილად იყავი! რაციონალური რიცხვების ფუნდამენტური თვისების გამოყენებისას, მხოლოდ საერთო ფაქტორების დაყოფა შეიძლება. დაიმახსოვრე ფაქტორი, სანამ ფრაქცია დაწერე ყველაზე დაბალი ტერმინებით. საავტორო უფლებები © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. სლაიდი 7. 1 - 10

საკლასო ოთახის მაგალითი 2 რაციონალური გამოთქმების დაწერა ყველაზე დაბალი ტერმინებით. დაწერეთ თითოეული რაციონალური გამოხატვა ყველაზე დაბალი ტერმინებით. ამოხსნა: მნიშვნელის ფაქტორირება შეუძლებელია, ამიტომ ამ გამოთქმის შემდგომი გამარტივება შეუძლებელია და ყველაზე დაბალი მაჩვენებლებით გამოირჩევა. საავტორო უფლებები © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. სლაიდი 7. 1 - 11

საკლასო ოთახის მაგალითი 3 რაციონალური გამონათქვამების დაწერა ყველაზე დაბალი ტერმინებით. დაწერეთ თითოეული რაციონალური გამოხატვა ყველაზე დაბალი ტერმინებით. გამოსავალი: საავტორო უფლებები © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. სლაიდი 7. 1 - 12

დაწერეთ რაციონალური გამონათქვამები ყველაზე დაბალი ტერმინებით. საპირისპიროების კოეფიციენტი ზოგადად, თუ მრიცხველი და რაციონალური გამოხატვის მნიშვნელი ერთმანეთის საწინააღმდეგოა, მაშინ გამონათქვამი ტოლია - 1. თითოეულ გამოთქმაში მრიცხველი და მნიშვნელი ერთმანეთის საწინააღმდეგოა. მრიცხველი და მნიშვნელი არ არის საწინააღმდეგო. საავტორო უფლებები © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. სლაიდი 7. 1 - 13

მიზანი 4 რაციონალური გამოთქმების გამრავლება. საავტორო უფლებები © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. სლაიდი 7. 1 - 14

გაამრავლეთ რაციონალური გამონათქვამები. რაციონალური გამონათქვამების გამრავლება ნაბიჯი 1 ფაქტორი ყველა მრიცხველისა და მნიშვნელის მაქსიმალურად სრულყოფილად. ნაბიჯი 2 გამოიყენეთ ძირითადი თვისება. ნაბიჯი 3 გამრავლეთ მრიცხველები და გამრავლეთ მნიშვნელები. ნაბიჯი 4 შეამოწმეთ, რომ პროდუქტი ყველაზე დაბალი მაჩვენებლით გამოირჩევა. საავტორო უფლებები © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. სლაიდი 7. 1 - 15

საკლასო ოთახის მაგალითი 4 რაციონალური გამოთქმების გამრავლება. გამოსავალი: საავტორო უფლებები © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. სლაიდი 7. 1 - 16

მიზანი 5 იპოვნეთ რაციონალური გამოთქმების საპასუხო ურთიერთობები. საავტორო უფლებები © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. სლაიდი 7. 1 - 17

იპოვნეთ რაციონალური გამოთქმების საპასუხო ურთიერთობები. პასუხის პოვნა არაზულოვანი რაციონალური გამოხატვის საპასუხო ფაქტორის საწინააღმდეგოდ, ამოაბრუნეთ რაციონალური გამოხატულება. ორი რაციონალური გამოთქმა ერთმანეთის საპასუხო პროცესია, თუ მათ აქვთ 1-ის პროდუქტი. შეგახსენებთ, რომ 0-ს არა აქვს საპასუხო. საავტორო უფლებები © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. სლაიდი 7. 1 - 18

მიზანი 6 რაციონალური გამონათქვამების გაყოფა. საავტორო უფლებები © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. სლაიდი 7. 1 - 19

გაიყავით რაციონალური გამონათქვამები. რაციონალური გამონათქვამების დაყოფა ორი რაციონალური გამონათქვამის გაყოფისთვის გამრავლებული პირველი (დივიდენდი) მეორის საპასუხოზე (გამყოფი). საავტორო უფლებები © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. სლაიდი 7. 1 - 20

საკლასო ოთახის მაგალითი 5 რაციონალური გამოთქმების გამყოფი. გამოსავალი: საავტორო უფლებები © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. სლაიდი 7. 1 - 21


7.1: რაციონალური გამონათქვამების გამრავლება

ორი მრავალკუთხა გამოხატვის კოეფიციენტს ეწოდება a რაციონალური გამოთქმა. წილადების თვისებები შეგვიძლია გამოვიყენოთ რაციონალურ გამონათქვამებზე, როგორიცაა გამონათქვამების გამარტივება მრიცხველისა და მნიშვნელისგან საერთო ფაქტორების გაუქმებით. ამისათვის, პირველ რიგში, უნდა განვახორციელოთ მრიცხველიც და მნიშვნელიც. დავიწყოთ ნაჩვენები რაციონალური გამოთქმით.

[ლატექსი] [/ ლატექსი] ჩვენ შეგვიძლია განვახორციელოთ მრიცხველი და მნიშვნელი, რათა გამოვაქვეყნოთ გამონათქვამი როგორც [ლატექსი] frac << მარცხენა (x + 4 მარჯვნივ)> ^ <2>> < მარცხენა (x + 4 მარჯვნივ) მარცხნივ (x + 7 მარჯვნივ)> [/ ლატექსი]

როგორ: რაციონალური გამოთქმის გათვალისწინებით, გაამარტივეთ იგი

მაგალითი: რაციონალური გამონათქვამების გამარტივება

ამოხსნის ანალიზი

ჩვენ შეგვიძლია გავაუქმოთ საერთო ფაქტორი, რადგან თავისთავად გაყოფილი ნებისმიერი გამოთქმა უდრის 1-ს.

შეიძლება [ლატექსი]^ <2> [/ ლატექსის] ვადა გაუქმებულია ზემოთ მოცემულ მაგალითში?

არა. ფაქტორი არის გამოხატვა, რომელიც გამრავლებულია სხვა გამონათქვამზე. [ლატექსი]^ <2> [/ ლატექსის] ტერმინი არ არის მრიცხველის ან მნიშვნელის ფაქტორი.

Სცადე


რაციონალური ფუნქციები

რაციონალურ ფუნქციებს აქვთ ფორმა

სადაც p (x) და q (x) მრავალწევრებია და q (x) ≠ 0. რაციონალური ფუნქციის დომენი შედგება ყველა რეალური რიცხვისგან x ისეთი, რომ მნიშვნელი q (x) 0.

ა გამარტივება: r (x) = 2 x 2 + 5 x - 3 6 x 2 + 18 x.

ა რაციონალური ფუნქციის გამარტივების მიზნით, ჯერ ფაქტორი და შემდეგ გააუქმეთ.

ბ შეზღუდვების დასადგენად დააყენეთ ორიგინალი ფუნქციის მნიშვნელი 0-ის ტოლი და ამოხსენით.

დომენი შედგება ყველა რეალური რიცხვისგან xსადაც x ≠ 0 და x ≠ - 3.

გ რადგან −2 არ არის შეზღუდვა, ჩაანაცვლეთ იგი ცვლადით x გამარტივებული ფორმის გამოყენებით.

ბ დომენი არის ყველა რეალური რიცხვი, გარდა 0 და −3.

თუ დანიშნულების ფუნქცია ფუნქცია, რომელიც წარმოადგენს გარკვეული რაოდენობის ერთეულების წარმოების ღირებულებას. C (x) წარმოადგენს წარმოების ღირებულებას x ერთეული, მაშინ საშუალო ღირებულება მთლიანი ღირებულება გაყოფილი წარმოებული ერთეულების რაოდენობაზე, რომელიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს c (x) = C (x) x, სადაც C (x) არის ღირებულების ფუნქცია. c (x) არის ღირებულება დაყოფილი წარმოებული ერთეულების რაოდენობაზე.

მაგალითი 13: კომპანიის ლოგოთი მაისურების წარმოების დოლარში მოცემულია C (x) = 7 x + 200, სადაც x წარმოადგენს წარმოებული მაისურების რაოდენობას. განსაზღვრეთ წარმოების საშუალო ღირებულება

გამოსავალი: დააყენეთ ფუნქცია, რომელიც წარმოადგენს საშუალო ღირებულებას.

შემდეგ გამოთვალეთ c (40), c (250) და c (1000).

ა თუ 40 მაისური მზადდება, მაისურის საშუალო ღირებულებაა 12,00 $.

ბ თუ 250 მაისური მზადდება, მაისურის საშუალო ღირებულებაა 7,80 დოლარი.

გ თუ 1000 მაისური იწარმოება, მაშინ მაისურის საშუალო ღირებულებაა 7,20 დოლარი.

გასაღებები

  • რაციონალური გამონათქვამები, როგორც წესი, არ არის განსაზღვრული ყველა რეალური რიცხვისთვის. რეალური რიცხვები, რომლებიც მნიშვნელში 0 მნიშვნელობას ანიჭებენ, დომენის ნაწილი არ არის. ამ მნიშვნელობებს შეზღუდვები ეწოდება.
  • რაციონალური გამონათქვამების გამარტივება წილადების გამარტივების მსგავსია. პირველი, ფაქტორი მრიცხველი და მნიშვნელი და შემდეგ გააუქმოს საერთო ფაქტორები. რაციონალური გამონათქვამები მარტივდება, თუ მრიცხველსა და მნიშვნელში არ არის საერთო ფაქტორები 1-ის გარდა.
  • გამარტივებული რაციონალური გამონათქვამები ეკვივალენტურია ორიგინალური გამოხატვის დომენის მნიშვნელობებისთვის. დარწმუნდით, რომ აღნიშნეთ შეზღუდვები, თუ მნიშვნელები არ მიიჩნევა ნულოვანი.
  • გამოიყენეთ საპირისპირო ბინომის თვისება, რომ გააუქმოთ ბინომიალური ფაქტორები, რომლებიც გულისხმობს გამოკლებას. გამოიყენეთ - (a - b) = b - a ფაქტორების შესაცვლელად, რომლებიც შემდეგ გააუქმებენ. ნუ აურევთ ამას დამატებასთან დაკავშირებულ ფაქტორებთან, როგორიცაა (a + b) = (b + a).

თემატური სავარჯიშოები

ნაწილი A: რაციონალური გამონათქვამები

შეაფასეთ მოცემული სიმრავლე x-ღირებულებები.

9. შეავსეთ შემდეგი სქემა:

10. შეავსეთ შემდეგი სქემა:

11. შეავსეთ შემდეგი სქემა:

12. შეავსეთ შემდეგი სქემა:

ობიექტის წონა დამოკიდებულია მის სიმაღლეზე დედამიწის ზედაპირზე. თუ ობიექტი იწონის 120 ფუნტს დედამიწის ზედაპირზე, მაშინ მისი წონა ფუნტებში, W, x მილის ზედაპირი მიახლოებულია ფორმულით W = 120 ⋅ 4000 2 (4000 + x) 2

ქვემოთ მოცემული თითოეული პრობლემისთვის, მიახლოებით, 120 კილოგრამიანი წონის ობიექტი მოცემულ სიმაღლეზე დედამიწის ზედაპირზე. (1 მილი = 5280 ფუტი)

ფასი და მოგება თანაფარდობა (P / E) არის მეტრი, რომელიც გამოიყენება მსგავსი საჯაროდ ვაჭრობით კომპანიების შეფასების შედარებისათვის. P / E კოეფიციენტი გამოითვლება აქციის ფასისა და თითო აქციაზე მიღებული მოგების (EPS) გამოყენებით წინა 12 თვის განმავლობაში შემდეგნაირად: P / E = p r i c e p e r s h a r e e a r n i n g s p e r s h a r e

თუ კომპანიის აქციების თითოეული წილის ფასი 22,40 აშშ დოლარია, მაშინ გამოთვალეთ P / E თანაფარდობა მოცემული მნიშვნელობებისთვის შემდეგ წილზე მიღებული მოგებისთვის.

19. რა ხდება P / E კოეფიციენტთან, როდესაც მოგება მცირდება?

20. რა ხდება P / E კოეფიციენტთან, როდესაც მოგება იზრდება?

განაცხადეთ დომენის შეზღუდვები.

33. 4 x (2 x + 1) 12 x 2 + x - 1

ნაწილი B: რაციონალური გამონათქვამების გამარტივება

აღნიშნეთ შეზღუდვები და შემდეგ გაამარტივეთ.

37. 3 x 2 (x - 2) 9 x (x - 2)

38. 20 (x - 3) (x - 5) 6 (x - 3) (x + 1)

39. 6 x 2 (x - 8) 36 x (x + 9) (x - 8)

41. 9 x 2 - 6 x + 1 (3 x - 1) 2

45. 2 x 3 - 12 x 2 5 x 2 - 30 x

46. ​​30 x 5 + 60 x 4 2 x 3 - 8 x

48. x 2 - x - 6 3 x 2 - 8 x - 3

49. 6 x 2 - 25 x + 25 3 x 2 + 16 x - 35

51. x 2 - 10 x + 21 x 2 - 4 x - 21

ნაწილი C: რაციონალური გამონათქვამების გამარტივება საპირისპირო ბინომური ფაქტორებით

აღნიშნეთ შეზღუდვები და შემდეგ გაამარტივეთ.

59. (2 x - 5) (x - 7) (7 - x) (2 x - 1)

60. (3 x + 2) (x + 5) (x - 5) (2 + 3 x)

63. 4 x 2 (10 - x) 3 x 3 - 300 x

65. 2 x 2 - 7 x - 4 1 - 4 x 2

67. x 2 - 5 x - 14 7 - 15 x + 2 x 2

68. 2 x 3 + x 2 - 2 x - 1 1 + x - 2 x 2

69. x 3 + 2 x - 3 x 2 - 6 2 + x 2

გამარტივება. (დავუშვათ, რომ ყველა მნიშვნელი ნულოვანია.)

73. - 15 x 3 y 2 5 x y 2 (x + y)

74. 14 x 7 y 2 (x - 2 y) 4 7 x 8 y (x - 2 y) 2

78. a 2 - a b - 6 b 2 a 2 - 6 a b + 9 b 2

79. 2 ა 2 - 11 ა + 12 - 32 + 2 ა 2

80. a 2 b - 3 a 2 3 a 2 - 3 a b

81. x y 2 - x + y 3 - y x - x y 2

82. x 3 - x y 2 - x 2 y + y 3 x 2 - 2 x y + y 2

ნაწილი D: რაციონალური ფუნქციები

85. f (x) = 5 x x - 3 f (0), f (2), f (4)

86. f (x) = x + 7 x 2 + 1 f (- 1), f (0), f (1)

87. გ (x) = x 3 (x - 2) 2 გ (0), გ (2), გ (- 2)

88. გ (x) = x 2 - 9 9 - x 2 გ (- 2), გ (0), გ (2)

89. გ (x) = x 3 x 2 + 1 გ (- 1), გ (0), გ (1)

90. გ (x) = 5 x + 1 x 2 - 25 გ (- 1/5), გ (- 1), გ (- 5)

ჩამოთვალეთ დომენის შეზღუდვები და შემდეგ გაამარტივეთ.

91. f (x) = - 3 x 2 - 6 x x 2 + 4 x + 4

92. f (x) = x 2 + 6 x + 9 2 x 2 + 5 x - 3

95. გ (x) = 3 x - 15 10 - 2 x

96. გ (x) = 25 - 5 x 4 x - 20

97. კომპანიის ლოგოთი ყავის ჭიქების დამზადების დოლარში მოცემულია C (x) = x + 40, სადაც x წარმოებული კათხების რაოდენობას წარმოადგენს. გამოთვალეთ 100 კათხის წარმოების საშუალო ღირებულება და 500 ბაგეების წარმოების საშუალო ღირებულება.

98. მოძრავი სატვირთო მანქანის დაქირავების დოლარის ღირებულება მოცემულია C (x) = 0.45 x + 90, სადაც x წარმოადგენს გატარებული მილის რაოდენობას. გამოთვალეთ საშუალო ღირებულება თითო მილზე, თუ სატვირთო მანქანა ერთ დღეში გადის 250 მილი.

99. უკანა მხარეს სპეციალური დიზაინის მქონე ოფლის პერანგების წარმოების დოლარში მოცემულია C (x) = 1200 + (12 - 0,05 x) x, სადაც x წარმოებული ოფლის პერანგების რაოდენობას წარმოადგენს. გამოთვალეთ საშუალო ფასის 150 პურის მაისურის წარმოების საშუალო ღირებულება.

100. ინდივიდუალური ინექციური ჩამოსხმული ნაწილის წარმოების დოლარში მოცემულია C (x) = 500 + (3 - 0.001 x) x, სადაც x წარმოადგენს წარმოებული ნაწილების რაოდენობას. გამოთვალეთ 1000 ინდივიდუალური ნაწილის წარმოების საშუალო ღირებულება.

101. ახსენით, თუ რატომ b - a a - b = - 1 და ამ ფაქტის ილუსტრირება ცვლადების ზოგიერთი რიცხვის ჩანაცვლებით.

102. ახსენით რატომ b + a a + b = 1 და ამ ფაქტის ილუსტრირება ცვლადების ზოგიერთი რიცხვის ჩანაცვლებით.

103. ახსენით, რატომ ვერ გავაუქმებთ x გამოხატვაში x x + 1.

პასუხები

19: P / E თანაფარდობა იზრდება.

31: x ≠ 0, x ≠ - 3 და x ≠ 1 2

39: x 6 (x + 9) x ≠ 0, - 9, 8

47: 2 x - 1 2 x 2 + x - 6 x ≠ - 2, 3 2

49: 2 x - 5 x + 7 x ≠ - 7, 5 3

53: x 2 - 2 x + 4 x - 2 x ≠ ± 2

59: - 2 x - 5 2 x - 1 x ≠ 1 2, 7

63: - 4 x 3 (x + 10) x ± ± 10, 0

67: x + 2 2 x - 1 x ≠ 1 2, 7

71: - 16 + 4 x + x 2 x - 4 x ≠ 4

85: f (0) = 0, f (2) = - 10, f (4) = 20

87: გ (0) = 0, გ (2) განუსაზღვრელი, გ (- 2) = - 1/2

89: გ (- 1) = - 1/2, გ (0) = 0, გ (1) = 1/2

91: f (x) = - 3 x x + 2 x ≠ - 2

97: 100 კათხის წარმოების საშუალო ღირებულება 1 კათხა 1,40 დოლარია. 500 კათხის წარმოების საშუალო ღირებულება თითო კათხა 1,08 დოლარია.


9.1. რაციონალური გამონათქვამების გამრავლება და დაყოფა - PowerPoint PPT პრეზენტაცია

9.1. რაციონალური გამოთქმების გამრავლება და დაყოფა რთული წილადების განმარტება რაციონალური გამოხატვის განმარტება მათემატიკაში, რაციონალური ფუნქცია არის ნებისმიერი ფუნქცია, რომელსაც შეუძლია. & ndash PowerPoint PPT პრეზენტაცია

PowerShow.com წამყვანი პრეზენტაციის / სლაიდების გადაცემის ვებსაიტია. თქვენი განაცხადი იქნება ბიზნესი, როგორ უნდა მიიღოთ განათლება, მედიცინა, სკოლა, ეკლესია, გაყიდვები, მარკეტინგი, ონლაინ ტრენინგი თუ მხოლოდ გასართობად, PowerShow.com შესანიშნავი რესურსია. რაც მთავარია, მისი ყველაზე მაგარი თვისებები უფასო და მარტივი გამოსაყენებელია.

PowerShow.com– ის საშუალებით შეგიძლიათ იპოვოთ და გადმოწეროთ ონლაინ PowerPoint ppt პრეზენტაციების მაგალითზე ნებისმიერ თემაზე, რომელზეც წარმოიდგენთ, ასე რომ თქვენ უფასოდ შეისწავლით თუ როგორ გააუმჯობესოთ საკუთარი სლაიდები და პრეზენტაციები. ან გამოიყენეთ ის, რომ იპოვოთ და ჩამოტვირთოთ მაღალი ხარისხის PowerPoint ppt პრეზენტაციები ილუსტრირებული ან ანიმაციური სლაიდებით, რომლებიც გასწავლით თუ როგორ უნდა გააკეთოთ ახალი, ასევე უფასოდ. ან გამოიყენეთ თქვენი საკუთარი PowerPoint სლაიდების ასატვირთად, ასე რომ შეგიძლიათ გაუზიაროთ თქვენს მასწავლებლებს, კლასს, სტუდენტებს, უფროსებს, თანამშრომლებს, მომხმარებლებს, პოტენციურ ინვესტორებს ან მსოფლიოს. ან გამოიყენეთ ის მართლაც მაგარი ფოტო სლაიდების შესაქმნელად - 2D და 3D გადასვლები, ანიმაცია და მუსიკის არჩევა - რომელიც შეგიძლიათ გაუზიაროთ თქვენს Facebook მეგობრებს ან Google+ წრეებს. ესეც უფასოა!

მცირე საფასურის სანაცვლოდ შეგიძლიათ მიიღოთ ინდუსტრიის საუკეთესო ონლაინ კონფიდენციალურობა ან საჯაროდ შეუწყოთ ხელი თქვენი პრეზენტაციებისა და სლაიდ შოუს საუკეთესო რეიტინგის მიხედვით. გარდა ამისა, ეს უფასოა. თქვენს პრეზენტაციებსა და სლაიდ შოუებსაც კი გადავაქცევთ უნივერსალურ Flash ფორმატად, მათი ორიგინალი მულტიმედიური დიდებით, მათ შორის, ანიმაციით, 2D და 3D გადასვლის ეფექტებით, ჩანერგილი მუსიკით ან სხვა აუდიოთი, ან კიდევ სლაიდებში ჩასმული ვიდეოთი. ყველაფერი უფასოდ. PowerShow.com– ის პრეზენტაციებისა და სლაიდების უმეტესი ნაწილი სანახავია, რომელთა გადმოწერაც უფასოა. (შეგიძლიათ აირჩიოთ, დაუშვებთ თუ არა ხალხს თქვენი ორიგინალი PowerPoint პრეზენტაციების და ფოტო სლაიდების გადმოსაწერად უფასოდ ან უფასოდ ან საერთოდ.) იხილეთ PowerShow.com დღეს - უფასოდ. ყველას ნამდვილად რაღაც აქვს!

პრეზენტაციები უფასოდ. ან გამოიყენეთ ის, რომ იპოვოთ და ჩამოტვირთოთ მაღალი ხარისხის PowerPoint ppt პრეზენტაციები ილუსტრირებული ან ანიმაციური სლაიდებით, რომლებიც გასწავლით თუ როგორ უნდა გააკეთოთ ახალი, ასევე უფასოდ. ან გამოიყენეთ თქვენი საკუთარი PowerPoint სლაიდების ასატვირთად, ასე რომ შეგიძლიათ გაუზიაროთ თქვენს მასწავლებლებს, კლასს, სტუდენტებს, უფროსებს, თანამშრომლებს, მომხმარებლებს, პოტენციურ ინვესტორებს ან მსოფლიოს. ან გამოიყენეთ ის მართლაც მაგარი ფოტო სლაიდების შესაქმნელად - 2D და 3D გადასვლები, ანიმაცია და მუსიკის არჩევა - რომლითაც შეგიძლიათ გაუზიაროთ თქვენს Facebook მეგობარს ან Google+ წრეებს. ესეც უფასოა!


როგორ გავამრავლოთ რაციონალური გამონათქვამები?

ორი წილადის გამრავლება გულისხმობს პირველი და მეორე წილადების მრიცხველისა და მნიშვნელის პროდუქტის პოვნას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ორი რაციონალური რიცხვის გამრავლება ტოლია მათი მნიშვნელების მრიცხველის / პროდუქტის ნამრავლისა.

ანალოგიურად, რაციონალური რიცხვების გამრავლება უდრის მათი მრიცხველების / მათი მნიშვნელების პროდუქტის პროდუქტს. მაგალითად, თუ a / b და c / d ორი რაციონალური გამოხატვაა, მაშინ a / b- ის გამრავლება c / d- ზე მოცემულია a / b × c / d = (a × c) / (b × d).

გარდა ამისა, თქვენ შეგიძლიათ შეასრულოთ რაციონალური გამონათქვამების გამრავლება ჯერ ფაქტორით და გააუქმეთ მრიცხველი და მნიშვნელი და შემდეგ გამრავლეთ დარჩენილი ფაქტორები.

ქვემოთ მოცემულია რაციონალური გამოთქმების გამრავლებისთვის საჭირო ნაბიჯები:

  • თითოეული გამონათქვამის ფაქტორისა და მრიცხველის ფაქტორი.
  • შეამცირეთ გამონათქვამები ყველაზე დაბალი ტერმინებით მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მრიცხველები და მნიშვნელები & # 8217 ფაქტორები საერთო ან მსგავსია.
  • გაამრავლეთ დარჩენილი გამონათქვამები.

ცალკე გამრავლებული მრიცხველები და მნიშვნელები

შეამცირეთ ფრაქცია გაუქმებით 3-ით

თითოეული გამოთქმის მრიცხველისა და მნიშვნელის ფაქტორი

გამონათქვამების შემცირება ან გაუქმება და დარჩენილი ფრაქციის გადაწერა

გავამრავლოთ (x 2 - 3x - 4 / x 2 -x -2) * (x 2 - 4 / x 2 + x - 20).

ფაქტორების ფაქტორები და ყველა გამოთქმები

= (x - 4) (x + 1) / (x + 1) (x - 2) * (x + 2) (x - 2) / (x - 4) (x + 5)

გააუქმეთ და გადაწერეთ დარჩენილი ფაქტორები

(9 - x 2 / x 2 + 6x + 9) * (3x + 9 / 3x - 9)

მრიცხველისა და მნიშვნელის ფაქტორი და გაუქმება საერთო ფაქტორების შესახებ

= & # 8211 1 (x + 3) (x & # 8211 3) / (x + 3) 2 * 3 (x + 3) / 3 (x - 30

გამარტივება: (x 2 + 5x + 4) * (x + 5) / (x 2 -1)

მრიცხველისა და მნიშვნელის ფაქტორირებით ვიღებთ

საერთო პირობების გაუქმების შესახებ მივიღებთ

მთლიანი რიცხვის ალგებრული გამოხატვის გამრავლებისას, ამრავლებთ რიცხვს გამოხატვის & # 8217 წმ მრიცხველზე.

ეს შესაძლებელია, რადგან ნებისმიერ მთლიან რიცხვს ყოველთვის აქვს მნიშვნელი 1. და, ამრიგად, გამრავლების წესები გამონათქვამსა და მთლიანობას შორის არ იცვლება.


რაციონალური გამონათქვამების გამრავლება

მონომებისაგან შედგენილ წილადების გამრავლება უფრო ადვილია, ვიდრე შეიძლება იფიქროთ! შეგიძლიათ გააუქმოთ მრიცხველისა და მნიშვნელის საერთო ფაქტორები, რომ გაგიმარტივოთ მუშაობა. შემდეგ უბრალოდ გამრავლდი, რომ მიიღოთ შენი საბოლოო პასუხი! ამ სახელმძღვანელოში გაჩვენებთ როგორ.

როგორ ამრავლებთ რაციონალურ გამოხატვას მრავალნიშნაზე?

რაციონალური გამონათქვამის მრავალწევრის გასამრავლებლად უბრალოდ გადააკეთეთ ეს მრავალწევრი წილადში, გამრავლეთ და გაამარტივეთ, რომ მიიღოთ თქვენი პასუხი! ეს სახელმძღვანელო გიჩვენებთ პროცესის ეტაპობრივად ჩატარებას!

როგორ ამცირებთ რაციონალურ გამოხატვაში საერთო ფაქტორებს?

რაციონალური გამოთქმების გამრავლება? გსურთ გააუქმოთ საერთო ფაქტორები, რომ საქმე გაამარტივოთ? ამ სახელმძღვანელოში ნახავთ, თუ როგორ უნდა გააუქმოთ საერთო ფაქტორები, რომ იპოვოთ ორი რაციონალური გამოხატვის გამარტივებული პროდუქტი. Შეამოწმე!

როგორ ამრავლებთ ორ რაციონალურ გამოხატვას?

ორი რაციონალური გამოხატვის ერთად გამრავლება არც ისე რთულია, მით უმეტეს, თუ იცით სათანადო ნაბიჯები! ეს სახელმძღვანელო გადაგატარებთ ყველა საჭირო ნაბიჯს, რომ გავამრავლოთ ორი რაციონალური გამოხატვა და შემდეგ გაამარტივოთ პროდუქტი პასუხის მისაღებად. Შეამოწმე!

როგორ ამრავლებთ მონომიების კოოტიენტებს?

ორი მონომის ერთად გამრავლება არც ისე ძნელია, მით უმეტეს, თუ იცით სათანადო ნაბიჯები! ეს სახელმძღვანელო გადაგატარებთ ყველა იმ ნაბიჯს, რაც საჭიროა ორი მონომიალის გასამრავლებლად. შემდეგ, თქვენ ნახავთ, თუ როგორ უნდა დაყოს მრიცხველი და მნიშვნელი უდიდესი საერთო ფაქტორის (GCF) მიხედვით, გამარტივებით და თქვენი პასუხის მისაღებად!


7.1: რაციონალური გამონათქვამების გამრავლება

გამრავლება და გაყოფა

თუ ფიქრობდით, რომ რაციონალური გამოთქმების დამატება და გამოკლება რთული იყო, სასიამოვნო სიურპრიზი გაგიჩნდებათ. რაციონალური გამოთქმების გამრავლება და გაყოფა ბევრად უფრო ადვილია. სინამდვილეში, სწავლის ორივე გამრავლება და გამყოფი რაციონალური გამონათქვამები იმაზე მეტყველებს, თუ როგორ უნდა ისწავლო გამრავლება მათ განყოფილება მოიცავს მხოლოდ ერთ დამატებით ნაბიჯს.

განვიხილოთ, როგორ ვამრავლებთ რეგულარულ წილადებს. ჩვენ ვამრავლებთ პირდაპირ ზემოდან, პირდაპირ ქვედა ნაწილში, შემდეგ კი ვამარტივებთ. აღმოსავლეთი საკმარისია, არა? მაგალითად, განიხილეთ პრობლემა

( Large frac <3> <4> ჯერ Large frac <5> <7> )

ამ ორი წილადის გასამრავლებლად უბრალოდ გავამრავლოთ ზევით და ქვედაზე, ისევე როგორც ასე

ფრაქცია (15/28 ) უკვე უმარტივესი ფორმაა, ასე რომ, ჩვენ დასრულდა. რაციონალური გამოთქმების გამრავლების პროცედურა ზუსტად იგივეა. მხოლოდ გამონათქვამები არის ოდნავ უფრო რთული. კარგი, ვნახოთ მაგალითი:

ამ პრობლემის გადასაჭრელად, ჩვენ უბრალოდ ვამრავლებთ ზედა ნაწილს და ვამრავლებთ ბოლოში, შემდეგ ვამარტივებთ.

(= Large frac <<+ 4p - 5 >> << 4- 4>> ), გაუქმებით (p + 2 )

(= Large frac << მარცხენა (

მარჯვნივ) მარცხნივ (

მარჯვნივ) >> << 4 მარცხნივ (<1 - p> მარჯვნივ) >> ), ფაქტორის ფაქტორით და მნიშვნელის

როგორ მუშაობს რაციონალური გამოთქმების დაყოფა? კარგად გაითვალისწინეთ, როგორ მუშაობს წილადების დაყოფა. ვინაიდან წილადების დაყოფა მსგავსია პირველი წილადის მეორის საპირისპიროზე გამრავლებისა, ვიყენებთ მეორე წილადის გადატრიალების მარტივ ტექნიკას და შემდეგ გამრავლება მათ! მარტივია, როგორც ტორტი, არა?

მაგალითად, განიხილეთ პრობლემა

( Large frac <3> <8> div Large frac <2> <3> )

აქ გაყოფა (2/3 ) იგივეა რაც გამრავლებული (3/2 ) - ზე (რადგან (2/3 ) და (3/2 ) ერთმანეთის ინვერსიულია). ჩვენ უბრალოდ გადავაბრუნებთ მეორე წილადს და გავამრავლებთ პირდაპირ.

( Large frac <3> <8> div Large frac <2> <3> = Large frac <3> <8> ჯერ Large frac <3> <2> = Large frac << 3 cdot 3 >> << 8 cdot 2 >> = Large frac <9> <<16>> )

ჩვენ ვიყენებთ იმავე პროცედურას რაციონალური გამოთქმების გაყოფისთვის. განვიხილოთ შემდეგი პრობლემა.

უბრალოდ გადაატრიალეთ მეორე რაციონალური გამოთქმა და შემდეგ გამრავლდით.

( Large frac <<4x>> <<- 9x + 8 >> div Large frac <> << - + 9x - 8 >> = Large frac <<4x>> <<- 9x + 8 >> ჯერ დიდი frac << - + 9x + 8 >> <>)

(= Large frac << - მარცხნივ (<4x> მარჯვნივ) მარცხნივ (<- 9x - 8> მარჯვნივ) >> << მარცხნივ (<- 9x + 8> მარჯვნივ) მარცხნივ ( მარჯვნივ) >> ), ფაქტორინგით 1-დან (- + 9x + 8 )

(= Large frac << - 4x >> <> ), გაუქმებით ( - 9x - 8 )

ქვემოთ შეგიძლიათ ჩამოტვირთვა ზოგიერთი უფასო მათემატიკის სამუშაო ფურცლები და პრაქტიკა.


რაციონალური გამონათქვამები

გამონათქვამს, რომელიც წარმოადგენს ორი ალგებრული გამოხატვის კოეფიციენტს (მნიშვნელით არა 0), ეწოდება ფრაქციულ გამოხატვას. ყველაზე გავრცელებული წილადი გამოთქმები არის ის, რაც ორი მრავალწევრის შემცველია, მათ რაციონალურ გამოთქმებს უწოდებენ. ვინაიდან წილადური გამონათქვამები შეიცავს კოეფიციენტებს, მნიშვნელოვანია თვალყური ადევნოს ცვლადს იმ მნიშვნელობებზე, რომლებიც აკმაყოფილებენ მნიშვნელის no0- ს. მაგალითად, x! = -2 რაციონალურ გამოხატვაში:

რადგან x– ით ჩანაცვლება მნიშვნელის ტოლია 0. ანალოგიურად, ინ – ში

ცვლადის შეზღუდვები გვხვდება მნიშვნელობების განსაზღვრისას, რომლებიც მნიშვნელს ნულს უტოლდება. ზემოთ მოყვანილ მეორე მაგალითში x (x + 2) (x + 4) = 0 მნიშვნელობების პოვნა მოითხოვს თვისების გამოყენებას ab = 0 თუ და მხოლოდ a = 0 ან b = 0 შემდეგნაირად.

ისევე, როგორც ფრაქცია 6/8 დაწერილია ყველაზე დაბალი ტერმინებით, როგორც 3/4, ასევე რაციონალური გამონათქვამები შეიძლება დაიწეროს ყველაზე დაბალი ტერმინებით. ეს კეთდება ფუნდამენტური პრინციპით.

მაგალითი 1

დაწერეთ თითოეული გამონათქვამი ყველაზე დაბალი ტერმინებით.

ფაქტორი მრიცხველი და მნიშვნელი მისაღებად

ფუნდამენტური პრინციპით,

ორიგინალ გამოხატვაში p არ შეიძლება იყოს 0 ან -4, რადგან

ასე რომ, ეს შედეგი მოქმედებს მხოლოდ p და 0 – ის გარდა p მნიშვნელობებისთვის. ამიერიდან, ჩვენ ყოველთვის ვიღებთ ასეთ შეზღუდვებს რაციონალური გამოთქმების შემცირებისას.

მოდით გავეცნოთ, თუ როგორ წყვეტს ამ პრობლემას ჩვენი ნაბიჯ ნაბიჯ ფრაქციის ამოხსნა:


Უყურე ვიდეოს: ალბერტ აინშტაინის გამონათქვამები (დეკემბერი 2021).