სტატიები

9.6: ტანგენტური ნახევარხაზები


დავუშვათ (ABC ) არის წრის რკალი ( გამა). ნახევარ ხაზს ([AX] ) ეწოდება რკალს (ABC ) at (A ) - ზე, თუ ხაზი ((AX) ) თანდაყოლია ( გამა) და წერტილები (X ) და (B ) დევს ხაზის იმავე მხარეს ((AC) ).

თუ რკალი ჩამოყალიბებულია წრფივი სეგმენტით ([AC] ), მაშინ ნახევარხაზი ([AC) ] ითვლება tangent at (A ). თუ რკალი წარმოიქმნება ორი ნახევარი ხაზის ([AX] ) და ([BY] ) შეერთებით ((AC) ), მაშინ განიხილება ნახევრად ხაზი ([AX) ) უნდა იყოს tangent რკალთან (A ).

წინადადება ( PageIndex {1} )

ნახევარხაზი ([AX] ) არის tangent u003e arc (ABC ) თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ

( იზომებაკუთხედი ABC + იზომებაკუთხედი CAX ექვივალენტი pi ).

მტკიცებულება

დეგენერაციული რკალისთვის (ABC), განცხადება აშკარაა. გარდა ამისა, ჩვენ ვივარაუდოთ, რომ რკალი (ABC ) არ არის დეგენერაციული.

9.1.1 და 9.2.1 თეორემის გამოყენება მივიღებთ ამას

(2 cdot იზომებაკუთხედი ABC + 2 cdot იზომებაკუთხედი CAX ეკვივალენტი 0 ).

ამიტომ, ან

=

მას შემდეგ, რაც ([AX) ] არის რკალის (ABC, X ) და (B ) წრიული ნახევარხაზი და მდებარეობს ((AC) ) იმავე მხარეს. 3.4.1 დასკვნისა და 3.3.1 თეორემის მიხედვით, კუთხეებს (CAX ), (CAB ) და (ABC ) აქვთ იგივე ნიშანი. კერძოდ, ( იზომებაკუთხედი ABC + იზომებაკუთხედი CAX არა ექვივალენტი 0 ); ანუ საქმე გვრჩება

( იზომებაკუთხედი ABC + იზომებაკუთხედი CAX ექვივალენტი pi ).

სავარჯიშო ( PageIndex {1} )

აჩვენეთ, რომ მოცემულ წერტილებში (A ) და (C ) არის უნიკალური რკალი საბოლოო წერტილებით, რომელიც არის მოცემული ნახევარ ხაზის ([AX) ) თანხლებით (A ).

მინიშნება

თუ (C in (AX) ), მაშინ რკალი არის წრფივი სეგმენტი ([AC] ) ან ორი ნახევარ ხაზის გაერთიანება ((AX) ) ვერტიკებში (A ) და (C ).

ვივარაუდოთ (C არა in (AX) ). მოდით ( ell ) იყოს პერპენდიკულარული ხაზი (A ) - დან ((AX) ) - ზე და (m ) იყოს ([AC] ) - ის პერპენდიკულარული ბისექტორი.

გაითვალისწინეთ, რომ ( ყველა n პარალელური მ ); კომპლექტი (O = ell cap m ). გაითვალისწინეთ, რომ წრე ცენტრით (O ) გადის (A ) - ით ასევე გადის (C ) - ით და ტანგენსია ((AX) ) - ზე.

გაითვალისწინეთ, რომ ერთი ორი რკალი ბოლო წერტილებით (A ) და (C ) არის ტანგენტური ([AX) ).

უნიკალურობა გამომდინარეობს წინადადებადან ( PageIndex {1} ).

სავარჯიშო ( PageIndex {2} )

მოდით ([AX] ) იყოს რკალის (ABC ) ნახევარხაზი. დავუშვათ (Y ) არის წერტილი რკალის (ABC ), რომელიც განსხვავდება (A ) - ისგან. აჩვენეთ, რომ ( იზომება XAY 0 – დან = ), როგორც (AY 0).

მინიშნება

გამოიყენეთ წინადადება ( PageIndex {1} ) და თეორემა 7.4.1, რომ აჩვენოთ, რომ ( იზომებაკუთხედი XAY = იზომებაკუთხედი ACY ). აქსიომ IIIc- ის მიერ, ( იზომება ACY 0-დან ), როგორც (AY 0 ); აქედან გამომდინარე შედეგი.

სავარჯიშო ( PageIndex {3} )

მოცემულია ორი წრის რკალი (AB_1C ) და (AB_2C ), მოდით მივცეთ ([AX_1) ] და ([AX_2) ] აქ (A ) და ([CY_1) ] და ( [CY_2) ) არის ნახევარ ხაზები, რომლებიც ტანკებს (AB_1C ) და (AB_2C ) აქვთ, ან ((C )). აჩვენე რომ

( იზომებაკუთხედი X_1AX_2 ეკვ - იზომება ზოლი Y_1CY_2. )

მინიშნება

გამოიყენეთ წინადადება ( PageIndex {1} ) ორჯერ.

(ალტერნატიულად გამოიყენეთ დასკვნა 5.4.1. ([AC] ) პერპენდიკულარულად გადალახვის ასახვისთვის.]


ვიპოვოთ, წარმოებულების გარეშე, $ (9,6.125) $, რომელიც არის პარაბოლას ტანგენტური $ y =- frac18x^2+8 $

რა ნაწილს ვუყურებ ახლა ვ). ჩემი პარაბოლის განტოლება სახურავის წინა კიდეზე არის $ y =- frac18x^2+8 $. ყველა ლაზერულ შუქს აქვს განტოლება, რომელიც პარაბოლას ეხება, გარდა წითელი ლაზერის სხივისა. წერტილი, რომელიც მე მაქვს წითელი ლაზერული სხივის წყაროს ადგილმდებარეობისთვის კოშკისთვის არის $ (9,6.125) $. როგორ შემიძლია დავადგინო პარაბოლასთან დაკავშირებული ტანჯების და $ (9,6,125) $ –ის გადალახვის ხაზების განტოლება წარმოებულების გამოყენების გარეშე?

გმადლობთ, რომ დროზე ადრე გიპასუხეთ, ამ კითხვასთან დაკავშირებით ბევრი პრობლემა გამიჩნდა!

მე შევეცადე მეპოვა განტოლება, რომელიც გადის მწვერვალზე და მივიღე განტოლება –5/24x+8, შემდეგ ვიპოვე x– ის შუა წერტილი ორ გადაკვეთაზე, (0+5/3)/2 = 5/6. ამის შემდეგ, ის ჩავრთე განტოლებაში და მივიღე 2279/288. ვფიქრობდი, რომ (5/6, 2279/288) და (9,6.125) გავლილი ხაზი შეხებოდა პარაბოლას. სამწუხაროდ, ეს არასწორი იყო და მე არ ვიცი როგორ უნდა მოგვარდეს ეს წარმოებულების გარეშე.


წრეები: დიამეტრი, აკორდი, რადიუსი, რკალი, ტანგესი

ამ გაკვეთილებზე ჩვენ ვისწავლით წრის შემდეგ ნაწილებს: დიამეტრი, აკორდი, რადიუსი, რკალი და ტანგენსი.

ჩვენ ასევე გავეცნობით თანხვედრი წრეების, კონცენტრული წრეებისა და გადაკვეთის წრეების შესახებ.

შემდეგი ფიგურები აჩვენებს წრის სხვადასხვა ნაწილს: ტანგენსი, აკორდი, რადიუსი, დიამეტრი, მცირე რკალი, მთავარი რკალი, მცირე სეგმენტი, ძირითადი სეგმენტი, მცირე სექტორი, ძირითადი სექტორი. გადაახვიეთ გვერდზე დამატებითი მაგალითების და ახსნა-განმარტებისთვის.


წრე

გეომეტრიაში, წრე არის დახურული მრუდი, რომელიც ჩამოყალიბებულია სიბრტყის წერტილების ერთობლიობით, რომლებიც იგივე მანძილია მისი ცენტრიდან . ეს მანძილი ცნობილია როგორც წრის რადიუსი.

დიამეტრი

წრის დიამეტრი არის წრფის სეგმენტი, რომელიც გადის წრის ცენტრში და აქვს მისი ბოლოები წრეზე. ერთი და იმავე წრის ყველა დიამეტრს აქვს იგივე სიგრძე.

აკორდი

აკორდი არის წრფივი წრფივი ორივე ბოლო წერტილი. დიამეტრი არის სპეციალური აკორდი, რომელიც გადის წრის ცენტრში. დიამეტრი იქნება გრძელი აკორდი წრეში.

რადიუსი

წრის რადიუსი არის წრფის ცენტრიდან წრფის წერტილამდე წრფივი სეგმენტი. რადიუსის მრავლობითი რიცხვი არის რადიუსი.

ზემოთ მოცემულ დიაგრამაზე არის წრის ცენტრი და არის წრის რადიუსი. წრის რადიუსები ყველა ერთნაირია. რადიუსი დიამეტრის სიგრძის ნახევარია.

რკალი არის წრის ნაწილი.

ზემოთ მოცემულ დიაგრამაზე წრის ნაწილი B- დან C- მდე ქმნის რკალს.

რკალის გაზომვა შესაძლებელია გრადუსებით.

ზემოთ წრეში რკალი ძვ.წ. ტოლია ∠BOC ეს არის 45 °.

ტანგენსი

ტანგენსი არის ხაზი, რომელიც წრეს ეხება მხოლოდ ერთ წერტილში. Tangent არის პერპენდიკულარული რადიუსის კონტაქტის წერტილში. Tangency წერტილი არის სადაც tangent ხაზი ეხება წრე.

ზემოთ მოცემულ დიაგრამაზე, B და C წერტილების შემცველი ხაზი წრის Tangent- ია.

ის ეხება წრეს B წერტილში და რადიუსის პერპენდიკულარულია. B წერტილს ეწოდება tangency წერტილი.

წრის ნაწილები

ქვემოთ მოცემულ ვიდეოში მოცემულია წრის, რადიუსის, აკორდის, დიამეტრის, სეკანტის, სეკანტური ხაზის, ტანგენტური, თანმიმდევრული წრეების, კონცენტრული წრეებისა და ურთიერთგადამკვეთი წრეების განმარტებები.

სეკანტი ხაზი კვეთს წრეს ორ წერტილში.

ტანგენსი არის ხაზი, რომელიც წვერს ერთ წერტილში კვეთს.

ტანჯვის წერტილი არის იქ, სადაც tangent ხაზი ეხება ან კვეთს წრეს.

ერთობლივი წრეები არის წრეები, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე რადიუსი, მაგრამ განსხვავებული ცენტრები.

კონცენტრული წრეები ორი წრეა, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე ცენტრი, მაგრამ განსხვავებული რადიუსი.

წრეების გადაკვეთა: ორი წრე შეიძლება გადაიკვეთოს ორ წერტილზე ან ერთ წერტილში. თუ ისინი ერთმანეთთან კვეთენ ერთ წერტილს, მაშინ ისინი შეიძლება იყოს გარეგანი ტანგენტი ან შინაგანი.

ორ წრეს, რომლებიც არ იკვეთება, შეიძლება ჰქონდეს საერთო გარე ტანგენსი ან საერთო შინაგანი ტანგენსი.
იმ საერთო გარე ტანგენსი, ტანგენტი არ გადაკვეთს ორ წრეს შორის.
იმ საერთო შიდა ტანგესი, tangent გადაკვეთს ორ წრეს შორის.

წრის ნაწილები: ნახევარწრე, კვადრატი, მცირე სეგმენტი, ძირითადი სეგმენტი, სექტორი, რკალი, გარშემოწერილობა

წრის ნაწილები, მათ შორის რადიუსი, აკორდი, დიამეტრი, ცენტრალური კუთხე, რკალი და სექტორი

სცადეთ უფასო მათემატიკის კალკულატორი და პრობლემების გადაჭრის ქვემოთ, რომ ივარჯიშოთ სხვადასხვა მათემატიკის თემებზე. სცადეთ მოცემული მაგალითები, ან აკრიფეთ საკუთარი პრობლემა და გადახედეთ თქვენს პასუხს ეტაპობრივი განმარტებებით.

ჩვენ მივესალმებით თქვენს გამოხმაურებას, კომენტარებს და კითხვებს ამ საიტის ან გვერდის შესახებ. გთხოვთ გამოგვიგზავნოთ თქვენი გამოხმაურება ან შეკითხვები ჩვენი გამოხმაურების გვერდის საშუალებით.


რა არის ტანგესი?

ტანგენსი არის წრფე (ან წრფივი სეგმენტი), რომელიც წრეში იკვეთება ზუსტად ერთ წერტილში. ამისათვის ტანგენტი ასევე უნდა იყოს სწორი კუთხით რადიუსთან (ან დიამეტრთან), რომელიც კვეთს იმავე წერტილს.

ჩვენს მოსავლიან წრეში U, თუ ყურადღებით დავაკვირდებით, ვხედავთ ტანგენტ ხაზს მარჯვნივ, ხაზის FO სეგმენტზე. ეს იქნება პატარა ბილიკი, რომელსაც ირგვლივ მოსიარულეები დადიოდნენ, რათა მივიდნენ იმ მინდორში, სადაც დაიწყეს მოსავლის წრის ფორმირება. მოსავლის წრეები თითქმის ყოველთვის "ჩნდებიან" გზებთან ძალიან ახლოს და ტანგენტების გარკვეულ ნიშნებს ავლენენ, რის გამოც მკვლევარების უმეტესობა ამბობს, რომ ისინი ადამიანის pranksters არიან.

Სიტყვა "ტანგენსი" მოდის ლათინური ტერმინიდან, რაც ნიშნავს "შეხებას", რადგან ტანგენცია ძლივს ეხება წრეს. ტანგენტები, რა თქმა უნდა, ასევე წერენ ან საუბრობენ, რაც განსხვავდება ამ თემისგან, რადგან როდესაც მწერალი ტანგენცირზე მიდის და აღნიშნავს, რომ ფერმერების უმეტესობას არ მოსწონს ვანდალების მოსავლიანობა ამ ან სხვა სამყაროდან.


დიელექტრიკული მუდმივი, სიძლიერის და ამორტიზაციის ტანგენსი

აქ წარმოდგენილი მნიშვნელობებია ფარდობითი დიელექტრიკული მუდმივები (ფარდობითი ნებადართულობა). როგორც მითითებულია ე = 1.00000 ვაკუუმისთვის, ყველა მნიშვნელობა ნათესავია ვაკუუმისთვის.

გამრავლებული & epsilon0 = 8.8542 x 10 -12 F/m (თავისუფალი სივრცის გამტარობა) აბსოლუტური გამტარობის მისაღებად. დიელექტრიკული მუდმივი არის საშუალო მუხტის დატენვის უნარის საზომი.

ზოგადად, დაბალი დიელექტრიკული მუდმივები (ე.ი. პოლიპროპილენი) იწვევს "სწრაფ" სუბსტრატს, ხოლო დიდი დიელექტრიკული მუდმივები (ანუ ალუმინა) იწვევს "ნელი" სუბსტრატს.

დიელექტრიკული დანაკარგის ტანგენსი განისაზღვრება კონდენსატორის წინაღობის ვექტორსა და უარყოფით რეაქტიულ ღერძს შორის კუთხით, როგორც ეს მოცემულია დიაგრამაში მარჯვნივ. ის განსაზღვრავს მედიის დანაკარგს. დიელექტრიკული მუდმივის მსგავსად, დაბალი დანაკარგის მქონე ტანგენტებით წარმოიქმნება "სწრაფი" სუბსტრატი, ხოლო დიდი დანაკარგების შედეგად მიღებული ტანგენციებით ხდება "ნელი" სუბსტრატი.

ფრთხილად იყავით, რომ ზუსტი მნიშვნელობები შეიძლება მნიშვნელოვნად განსხვავდებოდეს კონკრეტული მწარმოებლის პროცესის მიხედვით, ამიტომ თქვენ უნდა მოძებნოთ მონაცემები მწარმოებლისგან კრიტიკული პროგრამებისთვის.

დიელექტრიკული მუდმივი შეიძლება გამოითვალოს: ε = Cs / Cv, სადაც Cs არის ტევადობა ნიმუშთან, როგორც დიელექტრიკი, და Cv არის ტევადობა ვაკუუმთან, როგორც დიელექტრიკი.

გაფრქვევის ფაქტორის გამოთვლა შესაძლებელია შემდეგნაირად: D = თან δ = cot θ = 1 / (2 π f RpCp), სადაც δ არის დანაკარგის კუთხე, θ არის ფაზის კუთხე, f არის სიხშირე, Rp არის ექვივალენტი პარალელური წინააღმდეგობა, და Cp არის ექვივალენტი პარალელური ტევადობა.

შენიშვნა: ყველა მნიშვნელობა შეიძლება განსხვავდებოდეს ძალიან დიდი რაოდენობით, რაც დამოკიდებულია კონკრეტულ მასალაზე. დამატებითი ინფორმაციისთვის ეწვიეთ MatWeb.com ვებსაიტს. სხვა რესურსები: იზოლატორების ელექტრული თვისებები, მასალების დიელექტრიკული თვისებები.

დამატებითი ინფორმაცია, რომელიც მოწოდებულია ვებ – გვერდის ვიზიტორ ჯეიმს ს – ის მიერ, კომპლექსური დიელექტრიკის შესახებ

დიელექტრიკული მუდმივები [ამ] გვერდის თავში მოგვაგონებს გამრავლების მუდმივებებს, რომლებიც მოცემულია Roald K. Wangsness, Electromagnetic Fields, 2nd Ed., John Wiley & amp Sons, New York, 1986, გვ. 383, ეკვ. (24-42) და (24-43). ვებ გვერდზე მოცემული მეექვსე განტოლება სწორია. ეს განტოლება, როგორც მოცემულია P. Hoekstra- მ და A. Delaney- მა ნიადაგის დიელექტრიკულ თვისებებში UHF და მიკროტალღური სიხშირეების მიხედვით, J. Geophys. რეს., ტ. 79, 1974 წლის 10 აპრილი, გვ. 1699, ". დაწერილია, როგორც

K '(& ომეგა) არის დიელექტრიკული მუდმივა და

K "(და ომეგა) არის დიელექტრიკული დაკარგვის ფაქტორი.

შენიშვნა: მადლობა გარეტს დიელექტრიკულ განტოლებებში კვადრატული ფესვის ნიშნის გამოტოვების გამოსწორებისათვის.
მადლობა კრეიგ ბ -ს ტეფლონის ზარალის შესწორებისათვის (0.00028 ვიდრე 0.0028).

გთხოვთ მხარი დაუჭიროთ RF კაფეს ჩემი სასაცილოდ დაბალი ფასის პროდუქტების შეძენით, ყველა მათგანი მე შევქმენი.


კვადრატული დიფერენციალური სისტემების ოჯახის დახასიათება და ბიფურკაციის დიაგრამა უცვლელი ელიფსით უცვლელი მრავალწევრის თვალსაზრისით

განვიხილოთ ყველა არა დეგენერატირებული გეგმიური კვადრატული სისტემის QS და მისი ქვეკლასი QSE, ყველა მისი სისტემა, რომელსაც გააჩნია უცვლელი ელიფსი. ეს საინტერესო ოჯახია, რადგან ერთ მხარეს იგი განისაზღვრება ალგებრული გეომეტრიული თვისებით, ხოლო მეორეს მხრივ, ეს არის ოჯახი, სადაც ხდება ლიმიტის ციკლები. გაითვალისწინეთ, რომ თითოეული კვადრატული დიფერენციალური სისტემა შეიძლება იდენტიფიცირებული იყოს (<< mathbb წერტილით >> ^ <12> ) მისი კოეფიციენტების საშუალებით. ამ ნაშრომში ჩვენ გთავაზობთ აუცილებელ და საკმარის პირობებს QS სისტემისთვის, რომ ჰქონდეს მინიმუმ ერთი უცვლელი ელიფსი. ჩვენ ვაძლევთ ოჯახის QS გვარდიის ”ბიფურკაციის” დიაგრამას, სადაც მითითებულია ელიფსის არსებობა ან არარსებობა და მისი არსებობის შემთხვევაში, დიაგრამაზე მითითებულია თუ არა ელიფსი, თუ ეს არ არის შეზღუდული ციკლი. დიაგრამა გამოხატულია აფინური უცვლელი პოლინომებით და ის კეთდება პარამეტრების 12 განზომილებიან სივრცეში. ეს დიაგრამა ასევე არის ალგორითმი ნებისმიერი კვადრატული სისტემის დასადგენად, აქვს თუ არა იგი უცვლელ ელიფსს და არის თუ არა ეს ელიფსი ლიმიტის ციკლი.

ეს არის გამოწერის შინაარსის გადახედვა, წვდომა თქვენი დაწესებულების მეშვეობით.


ტანგენტის გვერდითი სიგრძე და წრის სეკანტი

თუ წრის წრფივი და წრიული წრე შედგენილია წრის გარეთ მდებარე წერტილიდან, მაშინ წონის სიგრძისა და მისი გარე სეგმენტის პროდუქტი ტოლია tangent სეგმენტის სიგრძის კვადრატი.

ინტერაქტიული აპლეტი

ივარჯიშეთ პრობლემები

გამოიყენეთ თეორემა ტანგენტისა და წრის წრის გადაკვეთისთვის ქვემოთ მოცემული პრობლემების გადასაჭრელად.

პრობლემა 1

ამ დიაგრამაზე წითელი ხაზი არის tangent, რამდენ ხანს არის ეს?

$ red x^2 = (7 + blue 5) cdot blue 5 red x^2 = (12) cdot blue 5 red x^2 = 60 red x = sqrt <60> $

პრობლემა 2

ქვემოთ მოცემულ პრობლემაში, წითელი ხაზი არის წრის ტანგენტი, რა არის მისი სიგრძე?

$ red x^2 = (9+ ლურჯი 7) cdot ლურჯი 7 წითელი x^2 = (16) cdot ლურჯი 7 წითელი x^2 = 112 წითელი x = sqrt <112> $

ორი საიტის ურთიერთგადაკვეთა

თუ წერტილიდან ორი გამოყოფილი სეგმენტი გამოყოფს წრეს, ერთი სეგანტის სეგმენტის სიგრძეების (C + D) და მისი ექსტერენალური სეგმენტის (D) პროდუქტი უდრის სხვა სეკანტის სეგმენტის სიგრძეების (A + B) პროდუქტს და მისი გარე სეგმენტი (B).

პრობლემა 3

გამოიყენეთ ზემოთ მოყვანილი თეორემა A– ს დასადგენად, თუ $ B = 4, C = 8, D = 5 $.

$ (A + blue 4) cdot blue 4 = (8 + blue 5) cdot blue 5 (A + blue 4) cdot blue 4 = (14) cdot blue 5 (A + blue 4) cdot blue 4 = 65 frac 1 4 cdot (A + blue 4) cdot blue 4 = frac 1 4 cdot 65 frac <1> < გაუქმება 4> cdot (A + ლურჯი 4) cdot ლურჯი < გაუქმება <4>> = 16.25 A + ლურჯი 4 - 4 = 16.25 - 4 A = 12.25 $

პრობლემა 4

გამოიყენეთ ზემოთ მოცემული თეორემა A- ს დასადგენად, თუ $ B = 8, C = 16, D = 10 $.

$ (A + blue 8) cdot blue 8 = (16 + blue 10) cdot blue 10 (A + blue 8) cdot blue 8 = (26) cdot blue 10 (A + blue 8) cdot blue 8 = 260 frac1 8 cdot (A + blue 8) cdot blue 8 = frac1 8 cdot 260 (A + blue 8) = 32,5 A = 32,5 - 8 ა = 24,5 $

პრობლემა 5

ქვემოთ მოცემულ სურათზე ორი სეკანტი არ არის დახატული მასშტაბისთვის. თუ $ KO = 16 $, $ KJ = 4 $ და $ LO = 32 $, რა არის $ LM $?

პასუხი

პირველი გამოწვევა არის თქვენთვის იმის აღიარება, რომ გვერდების სიგრძე, რომელიც ჩვენ მოგვეცემა, არის არა ის, რაც შეგვიძლია გამოვიყენოთ ფორმულისთვის. იხილეთ ქვემოთ მოცემული დიაგრამა, სადაც მოცემულია გაზომვების ეტიკეტი.

რაც უნდა ვიცოდეთ არის $ გადაფარვის სიგრძე $ და $ MO $!

პირველი, რაც უნდა გავაკეთოთ, არის გაერკვნენ იმ წრეების გარეთ, რომლებიც წრის გარეთ არიან.

$ color <#666600> = 16 - 4 = 12 ტექსტი KO cdot JO = LO cdot MO 16 cdot 12 = 32 cdot MO 192 = 32 cdot MO frac <192> <32> = frac <32> <32> cdot MO 6 = MO ტექსტი LM = LO-MO LM = 32 - 6 = ყუთში <26> $

KO & bull JO = LO & bull MO
-> JO = KO და მინუს KJ
-> JO = 16 & მინუს 4 = 12
-> KO & bull JO = LO & bull MO
-> MO
-> MO
-> MO
-> MO
-> LM = LO & მინუს MO
-> LM = 32 & მინუს 6 = 26 ->


თუ განტოლება $ C_2 $ არის $ (x-h)^2+(y-k)^2 = r^2 $

ისევ გრადიენტი $ C_2 $ $ (9,6) $

$ = - dfrac <9-h> <6-k> $ რომელიც უნდა იყოს $ = $ პარაბოლის გრადიენტი $ (9,6) $ $ dfrac <4> <2 cdot6> $

იპოვეთ ორივე წრის განტოლება $ S+kL = 0 $ გამოყენებით.

$ L $ არის პარაბოლას ტანგენტის განტოლება კონტაქტის წერტილებში. საკონტაქტო წერტილი შეიძლება ჩაითვალოს წერტილოვან წრეებად.

მას შემდეგ, რაც კონტაქტის წერტილი გამოდის $ (4,4) $ და $ (9,6) $, ხოლო ტანტანტების განტოლებაა: $ 2y = x + 4 $ და $ 3y = x + 9 $

წრე $ (9,6) $ არის $ (x-9)^2+(y-6)^2+k (3y-x-9) = 0 $

ვინაიდან იგი გადის ფოკუსში $ (1,0) $, ამრიგად, $ X $ და $ Y $ მნიშვნელობების დადებას ვიღებთ $ K = 10 $.

ამრიგად, ტოლობა გამოდის: $ (x-9) ^ 2 + (y-6) ^ 2 + 10 (3y-x-9) = 0 $ ან $ x ^ 2 + y ^ 2-28x + 18y + 108 = 0 $

ანალოგიურად, მეორე წრისთვის $ (4,4) $: $ (x-4) ^ 2 + (y-4) ^ 2 + k (2y-x-4) = 0 $

მას შემდეგ, რაც იგი გადის $ (1,0) $, მივიღებთ $ K $, როგორც $ 5 $. ორივე წრე გვაქვს და რადიუსის პოვნაც შეგვიძლია.

ამ მეთოდის გამოყენებით ვიღებთ წრეების ცენტრს, როგორც $ (13/2, -1) $ და $ (14, -9) $.

ამიტომ ცენტრებისა და წერტილის $ (1,0) $ გამოყენებით ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ რადიუსი მანძილის ფორმულის გამოყენებით.

$ r_1 $ გამოდის $ sqrt <125/4> $ და $ r_2 $ გამოდის $ sqrt <250> $.


ტანჯები და ფერდობები

ჩვენ & rsquoll ვიყენებთ უკვე არსებულ სამ ურთიერთობას. პირველი, გარუჯვა = ცოდვა / კოს ა. მეორე, ცოდვა = a/c მესამე, კოს = ბ/გ გამყოფი ა / გ ავტორი ბ / გ და გაუქმება & rsquos, რომ გამოჩნდება, ჩვენ დავასკვნათ, რომ tan = a/b ეს ნიშნავს, რომ tangent არის მოპირდაპირე მხარე, რომელიც იყოფა მიმდებარე მხარეს:

ხაზების ფერდობები

წერტილი არის იქ, სადაც ხაზი წყვეტს y-აქსი. ჩვენ შეგვიძლია კოორდინატები დავუშვათ იყოს (0,) ამიტომ ბ, ე.წ. yინტერპრეტაცია, მიუთითებს რამდენად მაღლა დგას x-აქსი ტყუილი. (ეს ნიშანი ეწინააღმდეგება სამკუთხედის გვერდების ეტიკეტირებას a, b, და გ, მოდით, rsquos– მა ახლავე არ მიაწეროს გვერდები.)

თქვენ ხედავთ, რომ წერტილის 1 ერთეულის წარმოშობის მარჯვნივ არის წარწერა 1 და მისი კოორდინატები, რა თქმა უნდა, არის (1,0). დაე იყოს წერტილი, სადაც ეს ვერტიკალური ხაზი ჭრის ჰორიზონტალურ ხაზს ბ. შემდეგ აქვს კოორდინატები (1,).

წერტილი არის იქ, სადაც 1 -ის ზემოთ ვერტიკალური ხაზი წყვეტს თავდაპირველ ხაზს. დაე აღნიშნეთ მანძილი, რომელიც არის ზემოთ გ. შემდეგ აქვს კოორდინატები (1,+) ეს მნიშვნელობა ეწოდება ფერდობზე ხაზის. თუ ხაზის გასწვრივ სადმე გადაადგილდით ერთი ერთეულით, მაშინ თქვენ & rsquoll გადაადგილდებით ზემოთ ერთეულები.

ახლა განვიხილოთ კუთხე CBA. მოდით & rsquos მას ვუწოდოთ დახრის კუთხე. ეს & rsquos tangent არის CA / ძვ = /1 = ამიტომ, ფერდობზე არის დახრილობის კუთხის ტანგენტი.

სიმაღლისა და დეპრესიის კუთხეები

ტერმინი & ldquoangle of elevation & rdquo აღნიშნავს კუთხეს ჰორიზონტალურზე მაღლა მნახველისგან. თუ თქვენ & rsquore წერტილზე ა, და ახ არის ჰორიზონტალური ხაზი, შემდეგ კი სიმაღლის კუთხე წერტილამდე ჰორიზონტის ზემოთ არის კუთხე BAH ანალოგიურად, დეპრესიის & ldquoangle & rdquo წერტილამდე ჰორიზონტის ქვემოთ არის კუთხე CAH

ტანგენტებს ხშირად იყენებენ პრობლემების გადასაჭრელად, რომლებიც მოიცავს ამაღლების კუთხეებსა და დეპრესიას.

ისევ საერთო კუთხეები

გაითვალისწინეთ, რომ მართკუთხა ტანგენტი ჩამოთვლილია უსასრულობად. ეს & rsquos, რადგან კუთხე იზრდება 90 ° და ნიშნულამდე, ის & rsquos tangent იზრდება შეუზღუდავად. შეიძლება უკეთესი იყოს იმის თქმა, რომ 90 & deg- ის ტანგენტა განუსაზღვრელია, ვინაიდან წრის განსაზღვრის გამოყენებით, სხივი, რომელიც წარმოიშვება 90 & deg- ზე, არასოდეს ხვდება ტანგენსის ხაზს.

კუთხეგრადუსირადიანებიკოსინუსისინუსიტანგენსი
90 & დეგ& პი/201უსასრულობა
60 & დეგ& პი/31/2& radic3 / 2& რადიკალური 3
45 გრადუსი& პი/4& radic2 / 2& radic2 / 21
30 გრადუსი& პი/6& radic3 / 21/21 / & რადიკი 3
0 & დეგ0100

Სავარჯიშოები

29. მართკუთხა სამკუთხედში = 30 იარდი და რუჯი = 2. იპოვნე და

49. კოს = 2 რუჯი იპოვნეთ ცოდვის ღირებულება

შენიშვნა: შემდეგ პრობლემებში მანძილი ნიშნავს ჰორიზონტალურ მანძილს, თუ სხვა რამ არ არის მითითებული, ობიექტის სიმაღლე ნიშნავს მის სიმაღლეს ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე მაღლა დაკვირვების წერტილის გავლით. დამკვირვებლისა და rsquos თვალის სიმაღლე მხედველობაში არ მიიღება, თუკი სპეციალურად არ არის აღნიშნული. ობიექტის ჩრდილთან დაკავშირებულ პრობლემებში ჩრდილი უნდა დაეცემა ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე ობიექტის ფსკერზე, თუ სხვა რამ არ არის მითითებული.

151. 250 მეტრის დაშორებით ხის სიმაღლის კუთხე არის 16 & 13 °. იპოვეთ სიმაღლე.

152. იპოვნეთ ციტრუსის შორეული 321 ფუტის სიმაღლე, სიმაღლის კუთხე 35 & 16 °.

153. ხომალდიდან, წყლის შუქის 200 ფუტის ზევით სიმაღლის კუთხე არის 2 & 20 °. იპოვნეთ მანძილი.

154. შუქურის ზემოდან წყლის სიმაღლეზე 165 მეტრით გემის დეპრესიის კუთხე არის 3 & 50 °. იპოვეთ მანძილი.

159. იპოვნეთ კოშკის სიმაღლე, შორეული 186 ფუტი, სიმაღლის კუთხე 40 და 44 °.

160. ნაკადის ერთ მხარეს 50 ფუტის სიმაღლის ბოძს საპირისპირო წერტილიდან აქვს 5 და განშორების 33 ° კუთხე. იპოვეთ ნაკადის სიგანე.

164. ერთი გორაკიდან მეორეზე 128 მეტრის სიმაღლეზე სიმაღლის კუთხე არის 2 & 40 °. იპოვნეთ მანძილი.

165. ერთი გორაკიდან მეორეზე შორეული 6290 ფუტის სიმაღლე 4 და 9 ° სიმაღლეზეა. იპოვნეთ რამდენად აღემატება მეორე გორაკის სიმაღლე პირველს.

189. სახურავის გასასვლელი ბოლოა ძირში 40 ფუტის სიგრძეზე და ფუძიდან ქედამდე 26 ფუტზე. რა კუთხით იხრება რაფტერები?

მინიშნებები

29. მას შემდეგ რაც იცი და რუჯი ა, შეგიძლიათ იპოვოთ ამის შემდეგ შეგიძლიათ განსაზღვროთ პითაგორას თეორემით, ან სინუსების გამოყენებით, ან კოსინუსების გამოყენებით.

49. თქვენ & rsquoll გჭირდებათ ორი პირადობა. პირველი, გარუჯვა = ცოდვა /კოს მეორე, პითაგორას იდენტობა, ცოდვა 2 + კოს 2 = 1. მაშინ თქვენ და rsquoll უნდა ამოხსნათ კვადრატული განტოლება.

151. გახსოვდეთ, რომ მართკუთხა სამკუთხედში კუთხის tangent არის მოპირდაპირე მხარე, რომელიც იყოფა მიმდებარე მხარეს. თქვენ იცით მიმდებარე მხარე (მანძილი ხეზე) და თქვენ იცით კუთხე (სიმაღლის კუთხე), ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ტანგენტები ხის სიმაღლის საპოვნელად.

152. თქვენ იცით კუთხე (ისევ სიმაღლის კუთხე) და მომიჯნავე მხარე (მანძილი ციცაბოდან), ამიტომ გამოიყენეთ ტანჯები, რომ იპოვოთ მოპირდაპირე მხარე.

153. გამოიყენეთ კუთხე და მოპირდაპირე მხარე, გამოიყენეთ ტანგესი, რომ იპოვოთ მომიჯნავე მხარე.

154. იგივე მინიშნება, როგორც 153 წელს.

159. იგივე მინიშნება, როგორც 152 წელს.

160. იგივე მინიშნება, როგორც 153 წელს.

164. იგივე მინიშნება, როგორც 153 წელს.

165. იგივე მინიშნება, როგორც 152 წელს.

189. სახურავის შვერილი არის ტოლფერდა სამკუთხედი. თუ ქედიდან პერპენდიკულარულ ხაზს ჩამოაგდებთ, მიიღებთ ორ თანხვედრა მართკუთხა სამკუთხედს. თქვენ იცით სამკუთხედების ორი ფეხი, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ განსაზღვროთ რაფტერების დახრის კუთხე არქტანგენცენტის გამოყენებით.

პასუხები

29. = / რუჯი = 30/2 = 15 იარდი. = 33,5 იარდი.

49. მას შემდეგ, რაც კოს = 2 რუჯი t, ამიტომ cos t = 2 ცოდვა / კოს t, ასე რომ 2 = 2 ცოდვა t, და, პითაგორას იდენტურობით, თქვენ მიიღებთ 1 & ndash sin 2 = 2 ცოდვა ეს გაძლევთ კვადრატულ განტოლებას ცოდვა 2 + 2 ცოდვა & ndash 1 = 0. გადაწყვეტილებები ცოდვაა = & ndash1 & plusmn & radic2. ამ ორი გამოსავალიდან ერთადერთი შესაძლებელი არის ცოდვა = & რადიკალური 2 & ndash 1.

151. სიმაღლე = 250 წონა 16 & deg13 '= 72,7' = 72'9 ".

152. სიმაღლე = 321 გარუჯვა 35 & deg16 '= 227 ფუტი.

153. მანძილი = 200 / ტანი 2 & deg20 '= 4908 ფუტი, თითქმის მილი.

154. მანძილი = 165 / tan 3 & deg50 '= 2462 ფუტი, თითქმის ნახევარი მილი.

159. სიმაღლე = 186 გარსი 40 და დეგ 44 '= 160 ფუტი.

160. მანძილი = 50/tan 5 & deg33 '= 515 ფუტი.

164. მანძილი = 128 / tan 2 & deg40 ', დაახლოებით 2750 ფუტი, ნახევარ მილზე ცოტა მეტი.