სტატიები

1.7: ათწილადი წილადები - მათემატიკა


მიმოხილვა

  • ათწილადი წილადები
  • ათწილადი წილადების შეკრება და გამოკლება
  • ათწილადი წილადების გამრავლება
  • ათწილადი წილადების დაყოფა
  • ათწილადი წილადების წილადებად გადაქცევა
  • წილადების გარდაქმნა ათწილადი წილადებად

ათწილადი წილადები

წილადები არის ერთი გზა, რომლის საშუალებითაც შეგვიძლია წარმოვადგინოთ მთლიანი რიცხვების ნაწილები. ათწილადი წილადები მთელი რიცხვების ნაწილების წარმოდგენის კიდევ ერთი გზაა.

ათწილადი წილადები

ათობითი წილადი არის ფრაქცია, რომელშიც მნიშვნელი არის 10-ის ძალა.

ათობითი წილადი იყენებს ა ათობითი წერტილი მთლიანი ნაწილებისა და ფრაქციული ნაწილების გამოყოფა. მთელი ნაწილები წერია მარცხენა ათობითი წერტილი და წილადის ნაწილები იწერება მართალი ათობითი წერტილი. ისევე, როგორც მთლიანი რიცხვის თითოეულ ციფრს აქვს განსაკუთრებული მნიშვნელობა, ასევე აქვს ციფრები ათობითი პოზიციებში.

ნიმუშის ნაკრები A

შემდეგი ციფრები არის ათობითი წილადები

მაგალითი ( PageIndex {1} )

57.9

9 არის მეათედი პოზიცია 57.9 = (10 ​​ dfrac {9} {10} ).

მაგალითი ( PageIndex {2} )

6.8014

8 არის მეათედი პოზიცია

0 არის მეასედები პოზიცია

1 არის მეათასედები პოზიცია

4 არის ათეულში მეათასედები პოზიცია

6.8014 = (6 dfrac {8014} {10000} ).

ათწილადი წილადების შეკრება და გამოკლება

ათწილადის დამატება / გამოკლება წილადები:

ათობითი წილადების დამატება ან გამოკლება,

  1. რიცხვების ვერტიკალურად გასწორება ისე, რომ ათობითი წერტილები ერთმანეთის ქვეშ მოთავსდეს და შესაბამისი ათობითი პოზიციები იმავე სვეტში იყოს. საჭიროების შემთხვევაში დაუმატეთ ნულები.
  2. რიცხვების დამატება ან გამოკლება ისე, თითქოს მთელი რიცხვები იყოს.
  3. განათავსეთ ათობითი წერტილი მიღებულ ჯამში ან სხვაობა პირდაპირ სხვა ათობითი წერტილების ქვეშ.

ნიმუშების ნაკრები B

იპოვნეთ თითოეული ჯამი ან სხვაობა

მაგალითი ( PageIndex {3} )

მაგალითი ( PageIndex {4} )

მაგალითი ( PageIndex {5} )

ათწილადი წილადების გამრავლება

ათწილადის გამრავლება წილადები

ათწილადების გასამრავლებლად

  1. გაამრავლეთ რიცხვები ისე, თითქოს მთელი რიცხვები იყოს.
  2. იპოვნეთ ფაქტორებში ათწილადი ადგილების რაოდენობის ჯამი.
  3. პროდუქტში ათობითი ადგილებში არის თანხა, რომელიც ნაპოვნია ნაბიჯ 2-ში.

ნიმუშების ნაკრები C

იპოვნეთ შემდეგი პროდუქტები

მაგალითი ( PageIndex {6} )

მაგალითი ( PageIndex {7} )

ათწილადი წილადების დაყოფა

ათწილადი წილადების დაყოფა

ათწილადის გაყოფა ნულოვანი ათობითიზე,

  1. გადაიყვანეთ გამყოფი მთელ რიცხვზე, რომ ათწილადი გადავიდეს პოზიციაზე უშუალოდ გამყოფის ბოლო ციფრის მარჯვნივ.
  2. დივიდენდის ათობითი წერტილის მარჯვნივ გადატანა იგივე რაოდენობის ციფრებისა, რაც ის გადანაწილდა გამყოფში.
  3. დააყენეთ ათობითი წერტილი კოეფიციენტში, დივიდენდის ათობითი წერტილის პირდაპირ დააყენეთ ათობითი წერტილი.
  4. ჩვეულებრივ გაყავით.

ნიმუშების ნაკრები D

იპოვნეთ შემდეგი კოეფიციენტები

მაგალითი ( PageIndex {8} )

მაგალითი ( PageIndex {9} )

მაგალითი ( PageIndex {10} )

ათწილადი წილადების წილადებად გადაქცევა

ჩვენ შეგვიძლია ათწილადი წილადებად გადავიყვანოთ მისი წაკითხვით და შემდეგ დაწერილი ფრაზის დაწერით. ათობითი ფრაქციის კითხვისას, ჩვენ ვაფიქსირებთ ადგილის მნიშვნელობას, რომელიც ყველაზე შორს მდებარეობს მარჯვნივ. შეიძლება მოგვიწიოს ფრაქციის შემცირება.

Sample Set E

თითოეული ათწილადი წილადის გარდაქმნა

მაგალითი ( PageIndex {11} )

მაგალითი ( PageIndex {12} )

წილადების ათწილადი წილადების გარდაქმნა

ნიმუშების ნაკრები F

შემდეგი წილადები ათწილადებად გადააკეთეთ. თუ დაყოფა არასასურველია, მრგვალდება 2 ათწილადის ნიშნად.

მაგალითი ( PageIndex {13} )

მაგალითი ( PageIndex {14} )

მაგალითი ( PageIndex {15} )

მაგალითი ( PageIndex {16} )

მაგალითი ( PageIndex {17} )

Სავარჯიშოები

შემდეგი პრობლემების შემთხვევაში, შეასრულეთ თითოეული მითითებული ოპერაცია.

სავარჯიშო ( PageIndex {1} )

1.84 + 7.11

პასუხი

8.95

სავარჯიშო ( PageIndex {2} )

15.015 - 6.527

სავარჯიშო ( PageIndex {3} )

4.904 - 2.67

პასუხი

2.234

სავარჯიშო ( PageIndex {4} )

156.33 − 24.095

სავარჯიშო ( PageIndex {5} )

.0012 + 1.53 + 5.1

პასუხი

6.6312

სავარჯიშო ( PageIndex {6} )

44.98 + 22.8 − 12.76

სავარჯიშო ( PageIndex {7} )

5.0004 − 3.00004 + 1.6837

პასუხი

3.68406

სავარჯიშო ( PageIndex {8} )

1.11 + 12.1212 − 13.131313

სავარჯიშო ( PageIndex {9} )

4.26 ⋅ 3.2

პასუხი

13.632

სავარჯიშო ( PageIndex {10} )

2.97 ⋅ 3.15

სავარჯიშო ( PageIndex {11} )

23.05 ⋅ 1.1

პასუხი

25.355

სავარჯიშო ( PageIndex {12} )

5.009 ⋅ 2.106

სავარჯიშო ( PageIndex {13} )

0.1 ⋅ 3.24

პასუხი

0.324

სავარჯიშო ( PageIndex {14} )

100 ⋅ 12.008

სავარჯიშო ( PageIndex {15} )

1000 ⋅ 12.008

პასუხი

12,008

სავარჯიშო ( PageIndex {16} )

10,000 ⋅ 12.008

სავარჯიშო ( PageIndex {17} )

75.642 ÷ 18.01

პასუხი

4.2

სავარჯიშო ( PageIndex {18} )

51.811 ÷ 1.97

სავარჯიშო ( PageIndex {19} )

0.0000448 ÷ 0.014

პასუხი

0.0032

სავარჯიშო ( PageIndex {20} )

0.129516 ÷ 1004

შემდეგი პრობლემების შემთხვევაში, თითოეული ათობითი წილადი გადააქციეთ ფრაქციად.

სავარჯიშო ( PageIndex {21} )

0.06

პასუხი

( dfrac {3} {50} )

სავარჯიშო ( PageIndex {22} )

0.115

სავარჯიშო ( PageIndex {23} )

3.7

პასუხი

(3 dfrac {7} {10} )

სავარჯიშო ( PageIndex {24} )

48.1162

სავარჯიშო ( PageIndex {25} )

712.00004

პასუხი

(712 dfrac {1} {25000} )

შემდეგი პრობლემების შემთხვევაში, თითოეული წილადი გადაიქცევა ათობითი წილადად. თუ ათობითი ფორმა არასასურველია, მრგვალდება 3 ათწილადი წერტილებით.

სავარჯიშო ( PageIndex {26} )

( dfrac {5} {8} )

სავარჯიშო ( PageIndex {27} )

( dfrac {9} {20} )

პასუხი

0.45

სავარჯიშო ( PageIndex {28 )

15 ÷ 22

სავარჯიშო ( PageIndex {29} )

( dfrac {7} {11} )

პასუხი

0.636

სავარჯიშო ( PageIndex {30} )

( dfrac {2} {9} )


ისევ მეათედი და მეასედი.

ქვემოთ მოყვანილი მართკუთხედის რომელი ნაწილია ყვითელი?

მართკუთხედის რომელი ნაწილია წითელი? რა ნაწილია ლურჯი? რომელი ნაწილი არის მწვანე, და რომელი ნაწილი არ არის ფერადი?

0,1 არის წერის კიდევ ერთი გზა ( frac <1> <10> ) და

(0,01 ) წერის კიდევ ერთი გზაა ( frac <1> <100> ).

(0,1 ) და ( frac <1> <10> ) განსხვავებული აღნიშვნებია ერთი და იგივე ნომრისთვის.

( frac <1> <10> ) ეწოდება (საერთო) წილადის აღნიშვნა

და (0,1 ) ეწოდება ათობითი ნოტაცია.

დაწერეთ პასუხები 1 (ა) და (ბ) მნიშვნელობებისთვის ათობითი აღნიშვნით.

მართკუთხედის 3 მეათედი და 7 მეასედი წითელია, ხოლო მართკუთხედის 2 მეათედი და 6 მეასედი ყავისფერი. მართკუთხედის რომელი ნაწილი (რამდენი მეათედი და რამდენი მეასედი) არ არის ფერადი? დაწერე შენი პასუხი წილადის აღნიშვნაში და ათობითი ნიშნით.

ორშაბათს, სტივმა შეჭამა ძირტკბილას ზოლის 3 მეათედი და 7 მეასედი. სამშაბათს სტივმა შეჭამა ძირტკბილას ზოლის 2 მეათედი და 5 მეასედი. რამდენი ძირტკბილა შეჭამა ორშაბათს და სამშაბათს ერთად? დაწერე შენი პასუხი წილადის აღნიშვნაში და ათობითი ნიშნით.

ლებოგანგის პასუხი კითხვაზე 4 არის 5 მეათედი და 12 მეასედი. სიუზანის პასუხია 6 მეათედი და 2 მეასედი. ვინ არის მართალი, ან ორივე არასწორია?

ერთი და იგივე სიდიდის სხვადასხვა მეთოდით გამოხატვა შეიძლება მეათედსა და მეასედში.

Მაგალითად, 3 მეათედი და 17 მეასედი შეიძლება გამოითქვას 2 მეათედი და 27 მეასედი ან 4 მეათედი და 7 მეასედი.

მთელ მსოფლიოში, ადამიანები შეთანხმდნენ, რომ ასეთ განცხადებებში მეასედების რიცხვი 10-ზე დაბალი უნდა იყოს. ეს ნიშნავს, რომ ზემოხსენებული რაოდენობის გამოხატვის ჩვეულებრივი გზაა 4 მეათედი და 7 მეასედი.

ათობითი ნოტაციით დაწერილი, 4 მეათედი და 7 მეასედი არის 0,47. ეს წაკითხულია, როგორც არცერთი მძიმით ოთხი შვიდი და არა არცერთი მძიმე ორმოცდაშვიდი.

რა არის ათობითი ნიშანი თითოეული შემდეგი ნომრისთვის?

. და მეათასედები

(0,001 ) წერის კიდევ ერთი გზაა ( frac <1> <1000> ).

რა არის ათობითი აღნიშვნა თითოეული შემდეგიდან?

დაწერეთ შემდეგი ციფრები ათობითი ნოტაციაში:

  1. (2+ frac <3> <10> + frac <7> <100> + frac <4> <1000> )
  2. (12 + frac <1> <10> + frac <4> <1000> )
  3. (2 + frac <4> <1000> )
  4. (67 frac <123> <1000> )
  5. (34 frac <61> <1000> )
  6. (654 frac <3> <1000> )

კლიპი 6/29: დღე 1: ათწილადი გაკვეთილი ნაწილი A

ერიკა იზომურა მუშაობს თავის მე -5 კლასელებთან, რათა განავითარონ ათეული ათწლეულის მუშაობის გაგება. იგი თავის გაკვეთილს იწყებს, რომ მისმა მოსწავლეებმა წყვილებში იმუშაონ გონებრივი მათემატიკის ათობითი ამოცანის "გამოთვლა და შემოწმება", კალკულატორის გამოყენებით, რომ შეამოწმონ, შემდეგ კი შეაფასონ თავიანთი ნამუშევარი სიმბოლოებით და დაწერონ (მაგ. "ჩვენ არ ვეთანხმებით", "მე მაქვს კითხვა, რადგან ”).

იგი შეახსენებს თავის სტუდენტებს, გააკეთონ გონებრივი მათემატიკა, შემდეგ განიხილონ, თუ რა მიიღეს "თავის ტვინში", შემდეგ კი შეამოწმეს მათი კალკულატორებით. წყვილების მუშაობისას, ერიკა ვრცელდება კლასის გარშემო და იკვლევს მათ აზროვნებას (მაგ. "თანახმა ხართ? ამას აზრი ჰქონდა?").

რადგან ჩემმა სტუდენტებმა თავდაპირველად გაიზიარეს აზრი, ამ პასუხებიდან ზოგი მათგანი 100% -ით თავში იყო. ზოგი მათგანი მხოლოდ გამოძახების პასუხი იყო.

ჩვენ მას ვწერთ. თუ უთანხმოება მოხდა, ამაზე მოგვიანებით ვისაუბრებთ. ზოგი მათგანი იყო, ”ჩვენ ეს გავაკეთეთ”. მოგვიანებით დგება წერტილი, სადაც ჩვენ ვათვალიერებთ კალკულატორს, რადგან გვინდა გადავამოწმოთ ის შაბლონი, რომელსაც ვფიქრობთ, რომ სწორია.

დასაწყისში, თუ ისინი ხედავენ ამ ნიმუშს, ეს უფრო მე მეძლევა ინფორმაციას იმის შესახებ, თუ რა ხდება ისე, რომ შემიძლია დავაყენო შემდეგი "ოჰ, მათ ეს არ მიიღეს. ნება მომეცით ცოტა უფრო მკაცრად ვხედავ და ვნახო სად არის ‘ჩავარდნა Oh” ან ”ოჰ, ჰო, ისინი ამას იღებენ.” ძალიან მინდოდა მენახა, თუ რამე, ისინი ანეიტრალებდნენ.


სელინა მოკლე მათემატიკის კლასი 7 ICSE ამოხსნები თავი 4 ათწილადი წილადები

Selina Publishers მოკლე მათემატიკის კლასი 7 ICSE ამოხსნები თავი 4 ათწილადი წილადები (ათწილადი)

ათწილადი წილადები სავარჯიშო 4A & # 8211 Selina მოკლე მათემატიკის კლასი 7 ICSE ამოხსნები

Კითხვა 1.
ქვემოთ მოყვანილი ფრაქციები გადაიყვანეთ ყველაზე დაბალი ტერმინებით:
(ი) 3.75
(ii) 0.5
(iii) 2.04
(IV) 0.65
(v) 2.405
(vi) 0,085
(vii) 8.025
გამოსავალი:

კითხვა 2
ათობითი წილადებად გადაქცევა

გამოსავალი:

კითხვა 3
დაწერეთ ათობითი ადგილებში:
(ი) 0.4762
(ii) 7.00349
(iii) 8235.403
(iv) 35.4
(v) 2.608
(vi) 0.000879
გამოსავალი:

კითხვა 4
დაწერეთ შემდეგი ათწილადები, როგორც სიტყვების დებულებები:
(ი) 0.4,0.9,0.1
(ii) 1.9, 4.4, 7.5
(iii) 0,02, 0,56, 13,06
(IV) 0,005,0,207, 111,519
(v) 0.8, 0.08, 0.008, 0.0008
(vi) 256.1, 10.22, 0.634
გამოსავალი:

კითხვა 5
მოცემული წილადები გარდაქმნეთ მსგავს წილადებად:
(ი) 0,5,3,62,43,987 და 232,0037
(ii) 215.78, 33.0006, 530.3 და 0.03569
გამოსავალი:

ათწილადი ფრაქციების სავარჯიშო 4B & # 8211 Selina მოკლე მათემატიკის კლასი 7 ICSE ამოხსნები

Კითხვა 1.
დამატება:
(ი) 0.5 და 0.37 (ii) 3.8 და 8.7
(iii) 0,02, 0,008 და 0,309
(iv) 0. 4136, 0. 3195 და 0.52
(v) 9.25, 3.4 და 6.666
(vi) 3.007, 0.587 და 18.341
(vii) 0.2, 0.02 და 2.0002
(viii) 6. 08, 60.8, 0.608 და 0.0608
(ix) 29.03, 0.0003, 0.3 და 7.2
(x) 3.4, 2.025, 9.36 და 3.6221
გამოსავალი:


კითხვა 2
გამოაკელი პირველი! ნომერი მეორედან:
(ი) 5.4, 9.8
(ii) 0.16, 4.3
(iii) 0.82, 8.6
(v) 2.237, 9.425
(vi) 41 .03, 59.46
(vii) 3.92. 26.86
(viii) 4.73, 8.5
(ix) 12.63, 36.2
(x) 0,845, 3,71
გამოსავალი:


კითხვა 3
გამარტივება:
(ი) 28.796 -13.42 და # 8211 2.555
(ii) 93.354 & # 8211 62.82 & # 8211 13.045
(iii) 36 & # 8211 18.59 და # 8211 3.2
(iv) 86 + 16.95 და # 8211 3.0042
(v) 32.8 & # 8211 13 & # 8211 10.725 +3.517
(vi) 4000 & # 8211 30.51 & # 8211 753.101 & # 8211 69.43
(vii) 0.1835 + 163.2005 წ. & # 8211 25.9 & # 8211 100
(viii) 38.00 & # 8211 30 + 200.200 & # 8211 0.230
(ix) 555.555 + 55.555 & # 8211 5.55 და # 8211 0.555
გამოსავალი:



კითხვა 4
იპოვნეთ განსხვავება 6.85-სა და 0.685-ს შორის.
გამოსავალი:

კითხვა 5
ამოიღეთ 19.38 და 56.025 ჯამი, შემდეგ კი გამოაკლე 200. 111.
გამოსავალი:

კითხვა 6
დაამატე 13.95 და 1.003 და შედეგს გამოკლე 2.794 და 6.2.
გამოსავალი:

კითხვა 7
რა უნდა დაემატოს 39.587-ს 80.375-ის მისაღებად?
გამოსავალი:

კითხვა 8
რა უნდა შემცირდეს 100-დან 19.29-ის მისაღებად?
გამოსავალი:

კითხვა 9
რა არის 584,29-ის ჭარბი 213,95-ზე მეტი?
გამოსავალი:

კითხვა 10
შეაფასეთ:
(i) (5.4 და # 8211 0.8) + (2.97 -1.462)
(ii) (6.25 + 0.36) - (17.2 და # 8211 8.97)
(iii) 9.004 + (3 -2.462)
(iv) 879.4 & # 8211 (87.94 & # 8211 8 .794)
გამოსავალი:

კითხვა 11.
რა არის 75-ის ჭარბი 48.29-ზე მეტი?
გამოსავალი:

კითხვა 12
თუ A = 237.98 და B = 83.47.
იპოვნეთ:
(ი) ა & # 8211 ბ
(ii) B & # 8211 ა.
გამოსავალი:

კითხვა 13
ერთი კგ შაქრის ღირებულება იზრდება? 28,47-დან T32,65-მდე. იპოვნეთ ფასის ზრდა.
გამოსავალი:

ათწილადი ფრაქციების სავარჯიშო 4C & # 8211 Selina მოკლე მათემატიკის კლასი 7 ICSE ამოხსნები

Კითხვა 1.
გამრავლება:
(ი) 0.87 10-ზე
(ii) 2.948 100-ით
(iii) 6.4 1000-ით
(iv) 5,8 4-ზე
(v) 16,32 28
(vi) 5. 037 8-ზე
(vi) 4.6 2.1
(viii) 0.568 6.4
გამოსავალი:

კითხვა 2
გამრავლებული თითოეული რიცხვი 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე:
(ი) 0.5
(ii) 0,112
(iii) 4.8
(IV) 0,0359
(v) 16.27
(vi) 234.8
გამოსავალი:

კითხვა 3
შეაფასეთ:
(ი) 5.897 x 2.3
(ii) 0.894 x 87
(iii) 0,01 x 0,001
(iv) 0.84 x 2.2 x 4
(v) 4,75 x 0,08 x 3
(vi) 2.4 x 3.5 x 4.8
(vii) 0.8 x 1.2 x 0.25
(viii) 0,3 x 0,03 x 0,003
(ix) 12.003 x (0.2) 5
გამოსავალი:


კითხვა 4
გაყოფა:
(ი) 54.9 10-ისთვის
(ii) 7.8 100-ით
(iii) 324,76 1000-ით
(IV) 12,8 4 – ით
(v) 27.918 9-ისთვის
(vi) 4.672 მე –8
(vii) 4.32 1.2
(viii) 7.644 1.4
(ix) 4.8432 0.08-ით
გამოსავალი:


კითხვა 5
თითოეული მოცემული რიცხვი გაყავით 10, 100, 1000 და 10000-ზე
(ი) 2.1
(ii) 8.64
(iii) 5-01
(IV) 0,0906
(v) 0.125
(vi) 111.11
(vii) 0.848 x 3
(viii) 4,906 x (0,2)
(ix) (1.2) ² x (0.9)
გამოსავალი:



კითხვა 6
შეაფასეთ:
(ი) 9,75 + 5
(ii) 4.4064 + 4
(iii) 27,69 + 30
(iv) 19.25 + 25
(v) 20.64+ 16
(vi) 3.204 + 9
(vii) 0.125 + 25
(viii) 0.14616 + 72
(ix) 0.6227+ 1300
(x) 257.894+ 0-169
(xi) 6,3 + (0,3)
გამოსავალი:




კითხვა 7
შეაფასეთ:
(ი) 4,3 x 0,52 x 0,3
(ii) 3.2 x 2.5 x 0.7
(iii) 0.8 x 1.5 x 0.6
(iv) 0.3 x 0.3 x 0.3
(v) 1,2 x 1,2 x 0,4
(vi) 0.4 x 0.04 x 0.004
(vii) 0,5 x 0,6 x 0,7
(Viii) 0,5 x 0,06 x 0,007
გამოსავალი:





კითხვა 8
შეაფასეთ:
(i) (0.9)
(ii) (0.6) ² x 0.5
(iii) 0.3 x (0.5)
(iv) (0.4)
(v) (0.2) 3 x 5
(vi) (0.2) 3 x 0.05
გამოსავალი:

კითხვა 9
იპოვნეთ 36,75 კგ ხორბლის ღირებულება 12,80 ₹ კგ-ზე.
გამოსავალი:

კითხვა 10
კალმის ღირებულება 56.15 ფუნტია. იპოვნეთ 16 ასეთი კალმის ღირებულება.
გამოსავალი:

კითხვა 11.
შეაფასეთ:
(ი) 0,0072 ÷ 0,06
(ii) 0.621 0.3
(iii) 0,0532 ÷ 0,005
(IV) 0,01162 ÷ 0,14
(v) (7,5 x 40,4) ÷ 25
(vi) 2.1 ÷ (0.1 x 0.1)
გამოსავალი:

კითხვა 12
თხუთმეტი წვეტიანი მასალის წონაა 31,50 კგ. იპოვნეთ თითოეული სტატიის წონა.
გამოსავალი:

კითხვა 13
ორი რიცხვის პროდუქტი არის 211.2. თუ ამ ორი რიცხვიდან ერთი არის 16.5, იპოვნეთ მეორე ნომერი.
გამოსავალი:

კითხვა 14
ერთი ათეული იდენტური სტატიის ღირებულება 45,96 ფუნტი სტერლინგია. იპოვნეთ თითოეული სტატიის ღირებულება.
გამოსავალი:

ათწილადი ფრაქციების სავარჯიშო 4D & # 8211 Selina მოკლე მათემატიკის კლასი 7 ICSE ამოხსნები

Კითხვა 1.
გაარკვიეთ, მოცემული განყოფილება წარმოადგენს თუ არა დამთავრებულ ათობითი ან არასასურველი ათობითი:
(ი) 3 8
(ii) 8 3
(iii) 6 5
(iv) 5 ÷ 6
(v) 12.5 4
(vi) 23 ÷ 0,7
(vii) 42 ÷ 9
(viii) 0,56 0,11
გამოსავალი:




კითხვა 2
გამოხატეთ როგორც განმეორებადი ათწილადი:

გამოსავალი:






კითხვა 3
გადაიყვანეთ ვულგარულ ფრაქციად:
(i) 0. ( ბარი <3> )
(ii) 0. ( ბარი <8> )
(iii) 4. ( ბარი <4> )
(iv) 23. ( ბარი <7> )
გამოსავალი:

კითხვა 4
გადაიყვანეთ ვულგარულ ფრაქციად:
(i) 0. ( ბარი <35> )
(ii) 2. ( ბარი <23> )
(iii) 1. ( ბარი <28> )
(iv) 5. ( ბარი <234> )
გამოსავალი:

კითხვა 5
გადაიყვანეთ ვულგარულ ფრაქციად:
(i) 0 0.3 ( ბარი <7> )
(ii) 0.2 ( ბარი <45> )
(iii) 0.68 ( ბარი <5> )
(iv) 0.4 ( ბარი <42> )
გამოსავალი:

ათწილადი ფრაქციების სავარჯიშო 4E & # 8211 სელინა მოკლე მათემატიკის კლასი 7 ICSE ამოხსნები

Კითხვა 1.
მრგვალი:
(ი) 0 .07, 0.112, 3.59, 9.489 უახლოეს მეათედამდე.
(ii) 0.627, 100.479, 0 065 და 0.024 უახლოესი მეასედებით.
(iii) 4.83,0.86,451 .943 და 9.08 უახლოეს მთლიან რიცხვამდე.
გამოსავალი:

კითხვა 2
გაამარტივეთ და დაწერეთ თქვენი პასუხები სწორია უახლოესი მეასედების მიხედვით:
(ი) 18 .35 x 1.2
(ii) 62,89 x 0,02
გამოსავალი:

კითხვა 3
დაწერეთ მნიშვნელოვანი ფიგურების (ციფრების) რაოდენობა შემდეგში:
(ი) 35.06
(ii) 0.35
(iii) 7.0068
(iv) 19 .0
(v) 0.0062
(vi) 0 4.2 x 0.6
(vii) 0,08 x 25
(viii) 3.6 ÷ 0.12.
გამოსავალი:

კითხვა 4
დაწერეთ:
(ი) 35.869,0 008426,4.952 და 382.7, შეასწორეთ სამი მნიშვნელოვანი ციფრი.
(ii) 60.974. 2.8753, 0.001789 და 400.04, სწორია ოთხ მნიშვნელოვან ციფრამდე.
(iii) 14.29462, 19.2, 46356.82 და 69, ხუთ მნიშვნელოვან ციფრამდე.
გამოსავალი:

ათწილადი ფრაქციების სავარჯიშო 4F & # 8211 Selina მოკლე მათემატიკის კლასი 7 ICSE ამოხსნები

Კითხვა 1.
ობიექტის წონაა 3 0,06 კგ. იპოვნეთ 48 მსგავსი ობიექტის საერთო წონა.
გამოსავალი:

კითხვა 2
იპოვნეთ 17.5 მეტრიანი ქსოვილის კვდომის ფასი Rs კურსით. მეტრი 112,50.
გამოსავალი:

კითხვა 3
ერთი კილოგრამი ზეთი ღირს. 73,40. იპოვნეთ 9,75 კილოგრამი ზეთის ღირებულება.
გამოსავალი:

კითხვა 4
8 იდენტური ობიექტის საერთო წონა 51,2 კგ. იპოვნეთ თითოეული საგნის წონა.
გამოსავალი:

კითხვა 5
18.5 მ ქსოვილი ღირს. 666. იპოვნეთ 3.8 მ ქსოვილის ღირებულება.
გამოსავალი:

კითხვა 6
იპოვნეთ სიკვდილის ღირებულება:
(ი) 0.5 რუბლიდან. 7,60 + 1,62 ლარი. 30
(ii) 7.3 კგ-დან 2.3 + 0.48 კგ-დან 0.9
(iii) 6.25 8.4 – დან და # 8211 4.7 – დან 3.24 – დან
(ივ) 235-დან 0.98 & # 8211 0 .09-დან 3.2-დან
გამოსავალი:

კითხვა 7
შეაფასეთ:
(ი) 5.6 და # 8211 1 .5 .3 .4
(ii) 5-დან 4,8 ÷ 0,04
(iii) 0.72 80 + 0.2
(iv) 0,72 ÷ 80 0,2-დან
(v) 6.45 + (3.9 და # 8211 1.75)
(vi) 0.12 (0.104 & # 8211 0.02) + 0.36 x 0.5
გამოსავალი:


1.7: ათწილადი წილადები - მათემატიკა

კომენტარები და მაგალითები
ქვემოთ მოცემულია მოკლე შესავალი და რამდენიმე მაგალითი მათთვის, ვინც არ იცნობს სექსუალური ცხოველების სისტემას და ბაბილონის ასტრონომიულ და მათემატიკურ ლურსმულ ტექსტებს. დამატებითი ინფორმაცია შეგიძლიათ მიიღოთ ოტო ნეიგებაუერისგან ზუსტი მეცნიერებები ანტიკურ ხანაში (Barnes & amp Noble, New York, 1993), ბარტელ ვან დერ ვაერდენის მეცნიერების გამოღვიძება II (Oxford University Press, New York, 1974), Neugebauer's მათემატიკური ლურსმული ტექსტები (A. Sachs- თან ერთად: წყაროები მათემატიკის ისტორიასა და ფიზიკურ მეცნიერებებში 5, Springer-Verlag, ბერლინი, 1983).

აქ გამოყენებული აღნიშვნა (ნახევრად მსხვილი წერტილები ცალკეულ მნიშვნელობებს ნულის ზემოთ, მძიმით თანმიმდევრული სქესობრივი უმცირესი ადგილები) ჩვეულებრივ მიჰყვება ოტო ნეიგებაუერის მიერ მონუმენტურ სამტომეულ ნამუშევარში ასტრონომიული ლურსმული ტექსტები(მოქმედება, ლუნდ ჰამფრიზი, ლონდონი, 1955). თუმცა, საჭიროა აღვნიშნოთ, რომ მართალია, ეს წყარო გვაწვდის დეტალებსა და ცნობებს ბაბილონური ასტრონომიის შესახებ, მაგრამ სამწუხაროდ, იგი გაურკვეველია უცნობი ტერმინებისა და უჩვეულო მეთოდოლოგიისთვის.

მკითხველთა უმეტესობა უკვე გაეცნობა ბაზა -60 აღნიშვნას, თუნდაც მისი თანამედროვე დროში გამოყენებისას (საათები, წუთები, წამები და გასული დრო და ა.შ.) და, ალბათ, ასევე იცნობს ორის კვადრატულ ფესვს. . თუმცა უსაფრთხოა ვთქვათ, რომ ცოტას შეუძლია გამოთქვას აზრიᲙᲕᲐᲓᲠᲐᲢᲣᲚᲘ ᲤᲔᲡᲕᲘ საქართველოს ორი საათი წელს საათები, წუთები და წამი. Პასუხი არის დაახლოებით ერთი საათი და ოცდახუთი წუთი (მაგ., 125 საათი კვადრატში = 200,25 ან ორი საათი, ნულოვანი წუთი და ოცდახუთი წამი). უკეთესი მნიშვნელობა, როგორც მოსახერხებელი და გონივრული სიზუსტით, იქნება ერთი საათი, ოცდაოთხი წუთი, ორმოცდათერთმეტი წამი და წამის ათი სამოციანი, ანუ 124,51,10 (1.414212962.). სინამდვილეში ეს იყო ბაბილონელი მათემატიკოსების მიერ ძველი ბაბილონის პერიოდში [ძვ. წ. 1900 - ძვ. წ. 1650], რომელიც გამოიყენებოდა გვერდის კვადრატის დიაგონალის მისაღებად. , ე.ი. ა (124,51,10) ან დღეს ჩვენ გვესმოდა, რომ უნდა იყოს "პითაგორას" კვადრატული ფესვი, რომელიც მიიღება: 2 + ა 2 = 2 ა 2 (ლურსმული ფორმის ტექსტი YBC 7289). 2-ის ფაქტობრივი კვადრატული ფესვი არის: 124,51,10, 07,46,06,04,44. აქ სქესობრივი უმცირესი დაყოფები გრძელდება "წამის" მდგომარეობის გასწვრივ, რაც ზოგადად იქ ხდება, როდესაც თანამედროვე ბაზა -10 და ბაბილონური ბაზა -60 ნოტაციები ერთმანეთს ეშლება, ხოლო ყოფილი შეუსაბამოდ გადადის მეათედზე და მეასედზე და ა.შ.

სისტემა, რომლის ფუძე 60-ია, შეიძლება ჩანდეს რთული, მაგრამ მას აქვს აშკარა უპირატესობა, რადგან თანამედროვე მომხმარებლების უმეტესობამ აღიარა, განსაკუთრებით მთელი გამყოფი რიცხვებისა და მათთან დაკავშირებული საპასუხო ურთიერთობების მიმართ, მაგალითად, 2, 3, 4, 5, 6 , 10, 12, 15, 20, 30 (ფუძე 10-ს აქვს მხოლოდ დაკავშირებული წყვილი 2 და 5). მოსახერხებელი გამყოფი არ შემოიფარგლება მხოლოდ მთელი რიცხვებით, მაგრამ მიუხედავად იმისა, რომ მათი განმეორებადი ეკვივალენტებია ათობითი ისეთი ფრაქციები, როგორიცაა 0,333 * და 0,666 * არის უბრალოდ 020 და 040, ასევე არსებობს უხერხული განმეორებადი სქესობრივი მინიმალური რიცხვები, მაგალითად, წილადები: 1/7 = 008,34,17,08,34,17,08,34. და 5760/177 = 3232,32,32,32. პირველი შესაძლოა გავლენას ახდენს 3-ის (ან 25/8) არჩევანზე და არა 22/7 ფრაქციაზე PI- სთვის. უფრო პრაქტიკული შენიშვნით, ბაბილონური სინოდური თვე (29.530594. დღე თანამედროვე ღირებულება: 29.5305903. დღე) ბაბილონის საშუალო სინოდური თვეა (29.5305903. დღე) წარმოადგენდა დროის და მოძრაობის ფუნდამენტურ ერთეულს სელევკიდების ეპოქის ასტრონომიაში. რომელიც შეიძლება ჩაანაცვლოს ეკვივალენტური ინტერვალით 30 "საშუალო მთვარის დღე" (tithis) გამოთვლის გასამარტივებლად. თანამედროვე თვალსაზრისით, ერთი "ტიტის" ხანგრძლივობა მიიღებოდა უაზრო განყოფილებიდან 2931,50,8,20 დღე 30-ზე. ამასთან, "29" -ით დაწყების ნაცვლად და თანმიმდევრული განყოფილებების თანამედროვე მეთოდით განხორციელება, რაც აუცილებელია, უნდა დაიწყოთ მეორე ბოლოდან, გავამრავლოთ 2-ზედა შესაბამისად გადაინაცვლეთ სქესობრივი ადგილის შესაბამისად, რომ მიიღოთ 059,03,40,16,40 მეათედი დღეში საჭირო შედეგი. ეს ფრიბერგის "ალგორითმია რეგულარული სქესობრივი მინიმალური რაოდენობის n (ან ნახევრად რეგულარული რიცხვის შემცირებისთვის)" ალგორითმისთვის ძალიან ტრივიალური მაგალითი, რომელიც ნაჩვენებია ნაშრომში "საპასუხო ურთიერთობების დიდი 6 ადგილიანი მაგიდის შესახებ" მოედნები სელევკიდების ბაბილონიდან და ურუქიდან და მათი ძველი ბაბილონური და შუმერული წინამორბედებიდან "(ზაფხული, ტომი .42, 1986) 81-87).

სექსუალურ სისტემაში საპასუხო მოქმედებების გახანგრძლივებული გამოყენება ეფექტურად ამცირებს დანაყოფსა და გამრავლებას ერთ მოქმედებაზე, ანუ გამრავლებით რიცხვებზე, რომლებიც ერთზე მეტია ან მცირე. ეს კონცეფცია მაქსიმალურად იქნა გაზრდილი ბაბილონის გამრავლების ცხრილებით, რომლებიც 1-დან 19-მდე გაგრძელდა 20-ე, 30-ე, 40-ე და 50-ის შემდეგ ჩანაწერებით, რომლითაც მოიცავდა მთელ დიაპაზონს 0-დან 60-მდე. ბაბილონური მათემატიკური ცხრილები არ შემოიფარგლებოდა მარტივი მნიშვნელობებით, ატიპიური გამრავლების ცხრილი U91 (სტამბოლი) მოწმობს (ააბოე, ჟურნალი Cuneiform Studies, ტ. 22, 1969, გვ. 88-91). მიუხედავად იმისა, რომ არ არის აღიარებული, U91 როგორც ჩანს, მოიცავს ცხრილ ფერდობზე "ტრაპეციული", რომელიც ნახსენებია სელევკიდების ეპოქის ორ ასტრონომიულ პროცედურაში იუპიტერის ტექსტებში (მოქმედება 813 ნაწილი 5 და აქტი 817 ნაწილი 4) და შესაძლოა ფერდობები მსგავსი ტრაპეციისთვის, რომლებიც დაკავშირებულია ოთხ დარჩენილ პლანეტასთან.

დავუბრუნდეთ 30 ტიტის ჩანაცვლებას საშუალო სინოდური თვის 2931,50,08,20 დღის განმავლობაში, 1222,08 საშუალო სინოდური თვის მოხერხებულად მომრგვალებული წლის გამოყენებამ ბაბილონელ ასტრონომებს მისცა უფლება შეცვალონ უხერხული ყოველდღიური მოძრაობის ერთეული 100, 52,36,22,57,24. დღე თითო ხარისხზე (ანუ 1222,08 x 2931,50,08,20 დღე დაყოფილი 360 გრადუსზე) ბევრად უფრო მოსახერხებელი მუდმივით, კერძოდ: 1222,08 x 30 / 360 გრადუსი, რაც ტიტი თითო ხარისხზე ( რ / 0 ) კიდევ უფრო შემცირდება 1222,08 / 12-მდე, ან როგორც ზემოთ იყო ახსნილი, უბრალოდ 1222,08 x "5" = 101,50,40 რ / 0 . იუპიტერის შუამდგომლობისთვის ამ მეთოდმა გამოიყენა საშუალო სინოდური პერიოდი 1330,27,46,40 საშუალო სინოდური თვედან მოქმედება 812, ნაწილი 2 და 1330,27,46 (ნათქვამია ნაწილში 1, მაგრამ უცნაურად არ არის აღიარებული Neugebauer- ის მიერ). ამგვარად მიღებული პერიოდის საბოლოოდ გადაკეთება დღეებად შეიძლება 2931,50,08,20 გამრავლებით (შედეგია: 39853,27,10,09,24. ათობითი ექვივალენტია 398.8908803559. რაც თანამედროვე შედარების შედარებას წარმოადგენს). იგივე მეთოდი გამოიყენებოდა სხვადასხვა სინოდური სიჩქარის დროის გამოსათვლელად, თავისთავად ცხადია, რომ მომრგვალებული პარამეტრები, მოსახერხებელი მალსახმობები და გამარტივებული მეთოდოლოგია უფრო მეტს გვთავაზობს, ვიდრე განსახილველი ფენომენისა და პრობლემების გაცნობა.

უფრო მნიშვნელოვნად (და აგრეთვე უკანასკნელი დღის თავსატეხი), თუ რამდენმა თანამედროვე კომენტატორმა იცის, რომ აღიარა ზემოაღნიშნულის ყველაზე აშკარა თვისება, პირდაპირი გვერდითი მოძრაობა იუპიტერის დროის ერთეულზე, რომელიც გამოითვლება. დაწვრილებით, იუპიტერის ბაბილონური საშუალო სინოდური რკალი 338,45 გრადუსით შესრულებულია 13: 30,27,46,40 საშუალო სინოდურ თვეებში 2931,50,8,20 დღის განმავლობაში. ამრიგად ნიშნავს ყოველდღიურ მოძრაობას იქნება 04,59,8,31,3,28,53. გრადუსი და, შესაბამისად, დრო სჭირდება იუპიტერს 360 გრადუსის ასასრულებლად, ერთი რევოლუციის შუალედური პერიოდიიქნება 433223,28,0,21,45,30. დღეები დაყოფილია ბაბილონის წლის საუკეთესო შეფასებით 365.25646981187 .. დღეზე (მიღებული ბაბილონის საშუალო სინოდურ და საშუალო სიდერეულ თვეებს შორის განუყოფელი ურთიერთობიდან) შედეგი არის 11.861230577 წელი, უდავოდ იუპიტერის საშუალო სიდერეალური პერიოდი.

ეს ასევე ოდნავ უფრო ზუსტი მნიშვნელობაა (1151,40,25,48 წელი) ვიდრე 11.86111 * წლის (1151,40) პერიოდი, რომელიც მიღებულია ბაბილონის მთელი პერიოდის ურთიერთობიდან 427 წლის განმავლობაში, რაც შეესაბამება 36 საშუალო სიდრეალურ პერიოდს, 391 საშუალო სინოდური პერიოდები და მომრგვალებული საშუალო სინოდური რკალი 338,45, გრადუსით. რაც შეეხება 13: 30,27,46 თვის ინტერვალს მოქმედება 812 ნაწილი 1 - მნიშვნელობა, რომელიც ნეუგბაუერმა "სრულიად ბნელი" აღმოჩნდა - ეს ყველაზე მარტივად, საღად მოაზროვნე და გონივრულად გასაგებია არსებითად ჰელიოცენტრული თვალსაზრისით, ანუ დრო გამოხატულია სინოდურ თვეებში დედამიწისთვის, რომ გადაიტანოს ერთი სრული გვერდითი რევოლუცია 360 გრადუსი პლუს დამატებითი 338,45 გრადუსი იუპიტერის საშუალო სინოდური რკალისთვის. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, იუპიტერის საშუალო წრის დრო (ანუ საშუალო სინოდური პერიოდი) თანამედროვე ჰელიოცენტრული თვალსაზრისით.
ბაბილონის პლანეტარული თეორიის ჰელიოცენტრული ხასიათის შესახებ დამატებითი ინფორმაციისათვის იხილეთ ქვემოთ მოცემულ ბმულზე.

თუნდაც 1500 სელევკიდების ეპოქამდე ბაბილონელმა მათემატიკოსებმა უკვე გამოიყენეს სკვერებისა და კუბურების ცხრილები და მათ ასევე შეეძლოთ გამოეღოთ კუბი ფესვები, თუმცა თავისებურებების გარეშე, როგორც საჩს (ჟურნალი Cuneiform Studies, ტ. 6, 1952, გვ. 151-156) და მუროი (კენტავრი, ტ. 31, 1989, გვ.181-188) აღნიშნავენ. დამატებითი ინფორმაცია ამ ბოლო საკითხისა და თანმდევი შედეგების შესახებ, იხილეთ "ფესვების მოედნების მოპოვების ბაბილონური მეთოდის შესახებ"ავტორი Vilma A.S. Sant'Anna და Adonai S. Saint'Anna.

გაურკვეველია, თუ როგორ მიიღეს ბაბილონელებმა მიახლოება ორი კვადრატული ფესვისთვის, მაგრამ გამოთქმულია მოსაზრება, რომ შესაძლოა გამოყენებული ყოფილიყო ნიუტონის განმეორებითი მეთოდის ბაბილონური წინამორბედი, თუმცა ამ უკანასკნელთა წინასწარმეტყველება ზოგიერთმა 3000 წელი. მართალია, შეუმოწმებლად, აქ შეიძლება აქტუალური იყოს იმის აღნიშვნაც, რომ განმეორებითი მიდგომა ადვილად გაფართოვდება მიღმა კვადრატული და კუბური ფესვები, რადგან ორივე განსაკუთრებული შემთხვევაა (n = 2 და n = 3) x– ის N– ის ფესვის ზოგადი განმეორებითი ფორმულისთვის,

ამრიგად, სიგრძე და სიგანე აღმოჩნდა 1.618033989 და 0.618033989 შესაბამისად, ფი და ფის ორმხრივი. უფრო მეტიც, მათ შორის ერთიანობით, ერთი ასევე იღებს სამ ზედიზედ მნიშვნელობას ფი-სერიებითვითონ. არა ის, რომ ეს რაიმე მნიშვნელობით ისტორიულ ფაქტად უნდა იქნას მიღებული, არამედ ზუსტი განსაზღვრა, უდავოდ, რეალურია ძველი ბაბილონის პერიოდის დამოწმებული მეთოდების გამოყენებით [ძვ. წ. 1900-1600]. აღნიშნულ თემაზე დამატებითი ინფორმაციისთვის იხილეთ ბოლო პუბლიკაცია სიგრძე, სიგანე, ზედაპირი ძველი ბაბილონური ალგებრის პორტრეტი და მისი ნათესავი იენს ჰოიროპის მიერ.

ტექნიკური თვალსაზრისით, ზემოთ მოყვანილი მკურნალობა ენობრივად არაზუსტი და უფრო ლაპარაკია, ვიდრე ძველი ბაბილონის ეპოქის მათემატიკური ტექსტებში მითითებული ინსტრუქციები მითითებულია ათწილადი წერტილის ათვლის ტოლის აღსანიშნავად. სიწმინდის დამატება. ზემოთ მოცემული 5/4 კვადრატული ფესვი, როგორც 17,4,55,20,29,39,6,54, ზუსტია 14 ათობითი ადგილისთვის, მაგრამ ამის გამო მარტივად მიიღება ბაბილონის დამოწმებული პროცედურები იმავე ეპოქიდან, კერძოდ, მეოთხე განმეორებით კვადრატული ფესვების დაახლოების "ნიუტონის" მეთოდის ბაბილონური ვერსია. მეექვსე და მეხუთე ადგილებზე დამრგვალება ასევე სასარგებლო იქნება თუ ნაკლებად ზუსტი სქესობრივი მინიმალური მიახლოება იქნება ფი საქართველოს: 137,4,55,20,29,40 და 137,4,55,20,30 შესაბამისად.

ბაბილონელებმა გამოიყენეს "პითაგორას" კომპლექტები პითაგორას დრომდე, გამოიყენეს ალგორითმები სხვადასხვა ხაზოვანი განტოლებების (მათ შორის კუბურები და კვადრატები) გადასაჭრელად, ფლობდნენ ლოგარითმების ცოდნას და ადრეული პერიოდის განმავლობაში ასრულებდნენ ჯერ კიდევ უცნობი მნიშვნელობის მათემატიკურ ოპერაციებს ( იხილეთ: ჯ. ფრიბერგი, "ბაბილონური მათემატიკის მეთოდები და ტრადიციები II: ძველი ბაბილონური კატალოგის ტექსტი კვადრატებისა და წრეების განტოლებებით" ჟურნალი Cuneiform Studies, ტ. 33, 1981, გვ. 57-64). გარკვეული თვალსაზრისით, ბაბილონური მათემატიკური ცხრილები მოგვიანებით სელევკიდების ეპოქიდან საკმაოდ მისტიურია, განსაკუთრებით თორმეტ სექსუალურ ადგილას მოცემული ცხრილები (იხ. ჯონ პ. ბრიტონი, "მე -4 ძალაუფლების ცხრილი და მასთან დაკავშირებული ტექსტები სელევკიდების ბაბილონიდან") ჟურნალი Cuneiform Studies ტ. 43-45, 1991-93, გვ.71-87). ამ უკანასკნელის მნიშვნელოვან პერსპექტივაში გადასაცემად, მეცხრე სექსუალურ ადგილზეც კი მუშაობს, ვიდრე 10-ის უკეთესი სიზუსტე. -16 .

ბაბილონური გამოთვლითი მეთოდოლოგია შეიძლება ზოგიერთმა შეიძლება მხოლოდ "არითმეტიკულად" მიიჩნიოს, მაგრამ ეს ნამდვილად გადაჭარბებული გამარტივებაა და მის შესაძლო დახვეწასა და განვითარებაში უზარმაზარი დროის მასშტაბებია ჩართული. უფრო მეტიც, არ არის ცნობილი ბაბილონური მეთოდოლოგიისა და გაგების რამდენი პროცენტია წარმოდგენილი მასალით. შესაბამისად, რა არის ცნობილია სელევკიდების ეპოქის ასტრონომიული ლურსმული ტექსტების მიმართ, ალბათ, უნდა შეფასდეს ძირითადად მისი პრაქტიკული დამსახურებით, კერძოდ, რთული ციური მოვლენების მარტივი, მაგრამ წარმატებული აღწერით, რომელიც დაკავშირებულია ხუთი ცნობილი პლანეტის საშუალო, ცვალებად და აშკარა მოძრაობებთან, Მზე და მთვარე.

დაბოლოს, ბაბილონური მეთოდოლოგიის დახვეწილ ხასიათზე მეტი ინფორმაციისთვის იხილეთ: აბსტრაქციის ასპექტები მესოპოტამიის მათემატიკაში მათეუს როშა გრასელის მიერ, სან-პაულოს უნივერსიტეტის ინსტიტუტი, ბრაზილია .1996 წ.


1.7: ათწილადი წილადები - მათემატიკა

ფრაქციის ათწლიანი პროცენტული გაკვეთილის გეგმა, რომელიც ატარებს მომხმარებელთა სწავლების მათემატიკის ერთეულის კონვერტაციის მაგალითს სტუდენტებს პრაქტიკა ცხოვრების უნარ-ჩვევები სასწავლო გაკვეთილები პრაქტიკა მასწავლებლები ცხოვრების უნარები კონცეფციები საქმიანობა

როგორ უნდა გადაიყვანო
ფრაქციები, ათწილადები და amp პროცენტები

1. მოსწავლეს შეეძლება ფრაქციიდან ათობითიში გარდაქმნა.

2. სტუდენტს შეეძლება ათწილადიდან პროცენტად გარდაქმნა.

3. სტუდენტს შეეძლება პროცენტიდან ათობითიში გარდაქმნა.

4. სტუდენტს შეეძლება პროცენტიდან გარდაქმნა.

სტანდარტები: NCTM სტანდარტები: 1, 6, 7, 8, 9, 10

შემოთავაზებული შეფასებები: მე -4 კლასი - მე -5 კლასი - მე -6 კლასი - დაწყებითი განათლება

ფრაქციების ათეულების პროცენტი გაკვეთილის გეგმა

1. დათბობა: ამობეჭდეთ ფული ან ჩამოიტანეთ დოლარის გადასახადები, მეოთხედი, დემი და ნიკელი. სთხოვეთ სტუდენტებს, იფიქრონ 1 დოლარზე, როგორც 100 დოლარზე. აიღეთ მეოთხედი და ჰკითხეთ, თუ როგორ შეუძლიათ კვარტლის ღირებულების წერა ფრაქციურად.

2. გაკვეთილის მოტივაცია: ახსენით, რომ აპირებთ დააფუძნოთ თქვენი ცოდნა ფულის ღირებულებისა და წილადების შესახებ. ჰკითხეთ, იციან თუ არა პროცენტი კვარტალი დოლართან მიმართებაში. დოლარის რამდენი პროცენტია 2 კვარტალი? ჰკითხეთ, თუ როგორ უნდა დაწერონ კვარტლის მნიშვნელობა როგორც ათობითი.

3. გაკვეთილზე გააგრძელეთ „დღის კითხვა“. გამოიყენეთ ფული წილის, ათწილადისა და პროცენტის გამოსახატავად.

* შენიშვნა: მნიშვნელოვანია, რომ მათ აღნუსხონ და გაიგონ ოთხი წესი. მათ უნდა იცოდნენ, როდის უნდა გამოიყენონ თითოეული წესი. სტუდენტები ცდილობენ აურიონ ეს წესები.

* ასევე გადახედეთ, თუ როგორ უნდა გავყოთ წილადი, როდესაც მრიცხველი უფრო დიდია, ვიდრე მნიშვნელი. მოსწავლეებმა უნდა ისწავლონ და განიხილონ, თუ როგორ დაამატონ ათობითი წერტილი, რომ დაყოფა შეავსონ.

* კარგი იდეაა, რომ მთელი სასწავლო წლის განმავლობაში მოსწავლეებს მივაწოდოთ სამუშაო ფურცლები, როგორიცაა ფრაქცია ათწილადი პროცენტული ცხრილი. იგი მოიცავს საბაზისო გამოთვლითი უნარ-ჩვევებს, რომელთა პერიოდული განხილვაა საჭირო.

დაბეჭდეთ შემდეგი გვერდები ამ გაკვეთილზე გამოსაყენებლად:

ფრაქციები, ათწილადი და პროცენტული გაკვეთილი

გაკვეთილის ამონარიდი - 100 მოსწავლე გამოიკითხა თქვენი საყვარელი საჭმლის შესახებ თქვენი სკოლის სადილის ოთახში. გამოთვალეს შედეგები. წაიკითხეთ შემდეგი განცხადებები და უპასუხეთ გამოკითხვის კითხვას.

1. გამოკითხულ სტუდენტთა /1 / 4-მა სასურველია ჰოთ-დოგები
2. გამოკითხულ სტუდენტთა 25% ამჯობინებს პიცას
3. გამოკითხული სტუდენტების 0.25-მა სასურველია ცხელი პერლები
4. /1 / 8 სასურველი ჰამბურგერი და 1/8 სასურველი ქათმის სენდვიჩები .

გამოკითხვის კითხვა: რომელი იყო ყველაზე პოპულარული საყვარელი საკვები და რატომ? პასუხი: ყველაზე პოპულარული საყვარელი საკვები იყო ჰოთ-დოგს, პიცასა და ცხელ პერზელებს შორის ჰალსტუხი. როგორ შეგიძლია ახსნა, რატომ არის ეს სიმართლე? სტუდენტების რაოდენობა წარმოდგენილია სხვადასხვა ფორმით: წილადები, პროცენტული და ათწილადი. (გაგრძელებული. )

გაქვთ რეკომენდაცია სამომხმარებლო მათემატიკის გაკვეთილის გაუმჯობესების შესახებ, ან გაქვთ ახალი გაკვეთილის იდეა? შემდეგ დაგვიტოვეთ წინადადება.

დამატებითი სამომხმარებლო მათემატიკის გაკვეთილებისა და სამუშაო ცხრილებისთვის იხილეთ ფულის დახარჯვა, მომხმარებელთა მათემატიკა, გაკვეთილის გეგმები, სამუშაო ფურცლები

ასწავლოს და ისწავლოს ფულის უნარები, პირადი ფინანსები, ფულის მენეჯმენტი, ბიზნესი, კარიერა და ცხოვრებისეული უნარები გთხოვთ, გადახვიდეთ ფულის ინსტრუქტორის მთავარ გვერდზე.


1.7: ათწილადი წილადები - მათემატიკა

ჩვენ ხშირად გვჭირდება ათწილადების გადაწერა წილადების ან შერეული რიცხვების სახით. მოდით დავუბრუნდეთ ლანჩის შეკვეთას, რომ ვნახოთ, როგორ შეგვიძლია ათობითი რიცხვების წილადებად გადაქცევა. ჩვენ ვიცით, რომ [ლატექსი] 5,03 დოლარი [/ ლატექსი] ნიშნავს [ლატექსს] 5 [/ ლატექსის] დოლარს და [ლატექსს] 3 [/ ლატექსის] ცენტს. ვინაიდან ერთ დოლარში არის [ლატექსი] 100 [/ ლატექსი] ცენტი, [ლატექსი] 3 [/ ლატექსი] ცენტი ნიშნავს [ლატექსი] < Large frac <3> <100>> [/ ლატექსი] დოლარი, ასე რომ [ლატექსი] 0,03 = < დიდი frac <3> <100>> [/ ლატექსი].

ათწილადებს გარდავქმნით წილადებად, ყველაზე შორეული სწორი ციფრის ადგილის მნიშვნელობით. ათობითი [ლატექსი] 0,03 [/ ლატექსი] [ლატექსი] 3 [/ ლატექსი] მეასედ ადგილზეა, ამიტომ [ლატექსი] 100 [/ ლატექსი] არის ფრაქციის მნიშვნელი [ლატექსის] 0,03 [/ ლატექსი].

ჩვენი [ლატექსის] 5.03 $ / / ლატექსის] ლანჩისთვის შეგვიძლია ათობითი [ლატექსი] 5.03 [/ ლატექსი] ჩავწეროთ როგორც შერეული რიცხვი.

გაითვალისწინეთ, რომ როდესაც ათობითი მარცხნივ რიცხვი არის ნულოვანი, მივიღებთ შესაბამის წილადს. როდესაც ათობითი მარცხნივ რიცხვი არ არის ნული, მივიღებთ შერეულ რიცხვს.

ათობითი რიცხვის გარდაქმნა წილადებად ან შერეულ რიცხვად.

  1. ათვალიერეთ ათობითი რიცხვის მარცხნივ.
    • თუ იგი ნულოვანია, ათობითი გარდაიქმნება სათანადო წილადად.
    • თუ იგი არ არის ნული, ათობითი გარდაიქმნება შერეულ რიცხვში.
      • დაწერე მთელი რიცხვი.
  2. განსაზღვრეთ საბოლოო ციფრის ადგილის მნიშვნელობა.
  3. დაწერე წილადი.
    • მრიცხველი - ათობითი წერტილიდან მარჯვნივ მოცემული "რიცხვები"
    • მნიშვნელი - საბოლოო ციფრის შესაბამისი ადგილის მნიშვნელობა
  4. გაამარტივეთ ფრაქცია, თუ ეს შესაძლებელია.

მაგალითი

ჩამოწერეთ შემდეგი ათობითი რიცხვებიდან თითოეული, როგორც წილადი ან შერეული რიცხვი:

შეამჩნიეთ, რომ ნულოვანთა რიცხვი მნიშვნელში იგივეა, როგორც ათობითი ადგილებში?

დაწერეთ [ლატექსი] 286 [/ ლატექსი] მრიცხველში, რადგან ეს არის ათობითი წერტილი მარჯვნივ.

სცადე

შემდეგ ვიდეოს მაგალითში ჩვენ, ვინც როგორ უნდა გადავიყვანოთ ათწილადი წილადში.


ათქმევინე ათწილადი და წილადის გამრავლება


მაგალითები, ამოხსნები, ვიდეოები და გაკვეთილები, რომლებიც მე -5 კლასის მოსწავლეებს დაეხმარება, ისწავლონ დაუკავშირონ ათობითი და წილადის გამრავლება.

ძირითადი ძირითადი სტანდარტები: 5.NBT.7, 5.NF.4a, 5.NF.6, 5.MD.1, 5.NF.4b

ნიუ იორკის შტატის საერთო ბირთვი მათემატიკის მოდული 4, კლასი 5, გაკვეთილი 17, გაკვეთილი 18

გაკვეთილი 17 პრობლემების ნაკრები
1. გამრავლება და მოდელირება. გადაწერე თითოეული გამონათქვამი გამრავლების წინადადებით ათობითი ფაქტორებით.
ბ 4/10 × 3/10
დ 6/10 1.7

1. გამრავლება და მოდელირება. თითოეული გამოთქმა გადაიწერე რიცხვითი წინადადების სახით, ათობითი ფაქტორებით.
ა) 1/10 1/10
გ) 1/10 1.6

2. გამრავლება.
ა) 4 × 0.6
ბ) 7 × 0.3

პრობლემა 3:
ა 3.1 × 1.4
ბ 0,31 × 1,4

1. გამრავლება
გ 6,6 × 2,8 =
დ 3.3 × 1.4 =

3. მოგვარება სტანდარტული ალგორითმის გამოყენებით. გამოიყენეთ აზრის ბუშტი თქვენი პროდუქტის ერთეულებზე თქვენი აზროვნების საჩვენებლად.
გ 8.31 × 2.4 = _______

5. A kitchen measures 3.75 m by 4.2 m.
ა Find the area of the kitchen.
ბ The area of the living room is one and a half times that of the kitchen. Find the total area of the living room and the kitchen.

1. Multiply and model. Rewrite each expression as a number sentence with decimal factors.
1/10 × 1.6

This video shows how to relate decimal and fraction multiplication using mainly algorithms.

სცადეთ უფასო მათემატიკის კალკულატორი და პრობლემების გადაჭრის ქვემოთ, სხვადასხვა მათემატიკის თემების სავარჯიშოდ. სცადეთ მოცემული მაგალითები, ან აკრიფეთ საკუთარი პრობლემა და შეამოწმეთ თქვენი პასუხი ეტაპობრივი განმარტებებით.

ჩვენ მივესალმებით თქვენს გამოხმაურებას, კომენტარს და კითხვებს ამ საიტის ან გვერდის შესახებ. გთხოვთ, გამოაგზავნოთ თქვენი გამოხმაურება ან შეკითხვები უკუკავშირის გვერდის საშუალებით.


From childhood, we were very interested in numbers and equations. Remember your mathematics class when you were a kid. Playing with simple numbers was easy and fun until numbers arrived with points. Yes, it's decimals! Then we moved ahead of decimal to fraction conversion. It's very interesting for someone who loves mathematics. But it's very frustrating who doesn't like mathematics. Don't worry. Our tool will help you and make your work easy and fast.

Well, first of all, let's revise some basics.

Decimal is values like 2.56, 31.03, 0.004, and so on. On the other hand, fractional values are like 1/4, 1/2, 3/8, 100/990, and so on.

Look at this example to understand the difference between decimals and fractions.

Decimal = 0.5
Fraction = 1/2

Რას ნიშნავს? If we divide 1 by 2 then we get the answer 0.5. It's the easiest example to understand. But some calculations can be very complex. So, for that, you can use this converter. Even more, in this article, we will discuss how to convert decimals into fractions manually using a simple formula. So, stay tuned.

How do I Convert a Decimal to a Fraction?

For conversion, it's important to know about units after the decimal.

Let's understand it with a simple example.

Here, 1 comes at tenths, 2 comes at hundredths, and 3 comes at thousandths.

Example 1: Find out the fraction of 0.35

The last digit is 5 that is at the hundredths place. So, we should have to multiply and divide by 100.

(0.35 * 100) / 100 = 35/100 = 7/20

So, we can say that, fraction of 0.35 არის 7/20.

Let's take some more examples.

Example 2: What is the fraction of 1.5?

Here the last digit is at the tenth, therefore, we multiply 1.5 by 10 and divide by 10.

So, the result is 3/2 and that is an improper fraction. Therefore, we can convert it into a proper fraction.

Example 3: Calculate the fraction of 4.125

Here the last digit is at the thousandth place therefore we multiply and divide 4.125 by 1000.

(4.125 * 1000) / 1000 = 4125/1000

After simplification and converting into a proper fraction we will get 4 1 &frasl8.

Example 4: Convert 0.625 as a fraction

0.625 = (625/125)/(1000/125) = 5/8

How to use?

  1. Most importantly, this is an online calculator. Therefore, you will need a smart device with an active Internet Connection.
  2. Then open Decimal to Fraction Calculator in any browser like Chrome, Firefox, or Safari.
  3. Firstly, you can see an input boxes at top of the web page to enter decimal value.
  4. So, enter the decimal numbers that you want to convert into a fraction.
  5. After that click on "Calculate" to show a result.
  6. As a result, you will get the conversion result below with full formula and calculation.
Process to Convert Repeating Decimals Values into Fraction

Example of repeating decimals are 0.66666666. 4.7628888888. The main problem is entering these numbers is that, the last digit is repeating forever.

For example, you want to find the fraction of 0.44444. So, you can enter 0.4 in the input box. Since 4 is only the digit that keeps on repeating.

How to Deal with Negative Values?

In this case, simple rule is followed.

So, to find the fraction of –1.5 just simply enter -1.5 in the input field. As a result, you will get the fraction result in negative. This function makes this tool more unique. Because you can convert both positive and negative values.

Conversion Chart

ათწილადიფრაქცია
0.000011/100000
0.00011/10000
0.0011/1000
0.011/100
0.083333331/12
0.090909091/11
0.11/10
0.111111111/9
0.1251/8
0.142857141/7
0.166666671/6
0.21/5
0.222222222/9
0.251/4
0.285714292/7
0.33/10
0.333333331/3
0.3753/8
0.42/5
0.428571433/7
0.444444444/9
0.51/2
0.555555555/9
0.571428584/7
0.63/5
0.6255/8
0.666666672/3
0.77/10
0.714285715/7
0.753/4
0.777777787/9
0.84/5
0.833333335/6
0.857142866/7
0.8757/8
0.888888898/9
0.99/10
1.111/10
1.26/5
1.255/4
1.313/10
1.47/5
1.53/2
1.68/5
1.717/10
1.757/4
1.89/5
1.919/10
2.55/2

დასკვნა

So, above all discussion was about decimal to fraction calculator. It is basically an online calculator. Also, we explained the conversion process with formula and simple examples. In addition, this tool will save you time and effort. Also, it gives you very accurate results. Because it is made using a javascript programming language. For each conversion, it executes the algorithm and gives you proper output.


Უყურე ვიდეოს: რიცხვის ნაწილის პოვნა 1 (დეკემბერი 2021).